Spannungen auf einer Metallplatte

Hallo,

angeregt durch den Thread in de.sci.ing.elektrotechnik =FCber FI und F=F6n in der Badewanne habe ich mich gefragt, wie wohl die Spannungen auf einer rechteckigen Metallplatte verteilt sind und ob es einfache Berechnungsformeln daf=FCr gibt. Anordnung soll z.B so sein:

=09=09=09=09=09 1m +-----------------------------------------------+ =09| | =09| | =09| | =09| a | =09| | =09| ++ -- | =09| ++ -- | 50cm =09| | =09| | =09| b | =09| p n | =09| | =09| | =09+-----------------------------------------------+

++ -- ++ -- Einspeisung durch Netzger=E4t (z.B. 10V)

p,n a,b Messpunkte f=FCr Multimeter

Gibts Spezialf=E4lle, wo evtl. keine Spannung gemessen werden=20 kann, wie evtl links o. rechts hinter den Einspeisepunkten a,b?

Meine einzige Idee ist, dass in direkter Linie zwischen den Plus und Minus ein linearer Zusammenhang der Spannungen zum Abstand der Messpunkte vorliegt.

- Heinz

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Heinz Saathoff
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a,b muss schon aus Symmeriegründen verschwinden.

Den Rest musst Du per Feldsimulation ausrechnen. Geht mit Matlab o.ä. ohne größere Katastrophen. Das einzige, wo man aufpassen muss, sind die Einspeisepunkte, denn bei einer modelliert punktförmigen Einspeisung (die es ja nicht geben kann) würde die Feldstärke und die Stromdichte singulär (unendlich). Das mach die Rechnung mathematisch instabil, wenn man konstante Spannung vorgibt. Man sollte deshalb rechnerisch mit konstantem Strom arbeiten. Alles weitere ist Dreisatz, denn die Spannungsverteilung wird bei ohmscher Leitfähigkeit immer demselben Muster folgen.

Ja. Alle Punkte die durch eine Symmetrie der Anordnung aufeinander abbildbar sind, haben notwendigerweise das gleiche Potential. Die obige Anordnung hat genau eine Symmetrie nämlich die Spiegelung an der Waagerechten.

Das ist ganz sicher nicht der Fall. Unmittelbar an den Einspeisepunkten ist die Feldstärke und damit auch die Stromdichte und der Spannungsabfall natürlich am größten.

Wolltest Du einen linearen Spannungsverlauf, müsstest Du die Einspeisung komplett entlang von senkrechten quer durch die Probe durchführen und nicht nur an Punkten. Und auch dann funktioniert es nur solange die Begrenzung der Platte immer entlang der Feldlinien verläuft, also senkrecht zu den Einspeisegeraden.

Marcel

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Marcel Müller

Nicht einmal das, wenn nicht einige Symmetriebedingungen erfüllt sind. Generell hast Du zum einen Äquipotentiallinien, zum anderen Stromdichten. Die Stromdichtenvektoren stehen senkrecht auf den Äquipotentiallinien und verlassen nicht die Begrenzung, auf der die Äquipotentiallinien folglich senkrecht stehen.

Man kann die Kanten mit konformen Abbildungen Stück für Stück ins unendliche transformieren, ohne die Relation der jeweiligen Vektorfelder durcheinanderzubringen.

Diese Sorte Berechnung ist tendenziell megabeschissen durchzuführen. Sie ist analytisch für Polygone machbar, wobei "geschlossene Lösung" hier in Anlehnung zu "geschlossene Anstalt" zu interpretieren ist.

Maßgebliches Stichwort hier ist "Schwarz/Christoffel-Transformation", vgl etwa

Viel Vergnügen. Ist ein vielgehaßtes Gebiet der theoretischen Elektrotechnik.

--
David Kastrup
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David Kastrup

Das ist wohl so ;-)

Einfacher wird es, wenn man von einer unendlich großen Metallplatte ausgeht.

Gruß

Stefan

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Stefan

Da Spannung und Strom in einem Leiter ja nicht ganz voneinander zu trennen sind, ergeben sich lokal unterschiedliche Stromflüsse, wenn man Spannung anlegt. Strom heizt das Material auf. Damit wird er mittels Wärmebildkamera sichtbar. Vor allem, wenn man das Blech vorher mit geeigneter Farbe beschichtet. Andernfalls riskiert man, dass man versehentlich irgendwelche Spiegelungen für ein relevantes Signal hält. Ich kann dir solche Aufnahmen machen. Formatfüllend von riesengroß bis

6x8 mm^2.
--
Servus
Christoph Müller
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Christoph Müller

Stefan schrieb...

Ich seh' schon, dass ist viel zu kompliziert f=FCr mich. Bei Gelegenheit werde ich mal einen Versuch mit einem Stahlblech durchf=FChren.

- Heinz

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Heinz Saathoff

Christoph M=FCller schrieb...

=20

Ich hatte auch schon an Linien mit konstanter Stromdichte gedacht und mir vorgestellt, dass diese Linen so aussehen wie die Feldlinien eines Magneten (der Versuch mit den Eisensp=E4nen auf einem Blatt Papier mit=20 darunterliegendem Magneten).

Davon wollte ich erstmal abstrahieren. Bei gen=FCgend kleinem Gesamtstrom kann man die Erw=E4rmung wohl auch in der Praxis vernachl=E4ssigen.

t.=20

s=20

So eine W=E4rmebildkamera ist schon was Feines, allerdings noch=20 recht teuer.

- Heinz

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Heinz Saathoff

ack.

Naja, in Matlab so ein Problem "zu Fuß" zu programmieren, ist schon eine Herausforderung.

Die Aufgabenstellung ist eher eine typische Angelegenheit für eine Finite-Element-Software wie z.B. Ansys.

V.

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Volker Staben

Ich habe "nur" Mathcad und da versucht man das gewoehnlich zu umschiffen indem man nach bereits erstellten Loesungen von Unis oder so sucht. Um das Rad nicht neu zu erfinden. Habe jetzt nicht gross gesucht, aber als Anfang sind hier schonmal einige Poisson-Loesungen bei:

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Wenn man das entsprechende Bankkonto oder Budget hat :-)

Dann gibt es noch den "mexikanischen Computer", Teledeltos-Papier:

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Damit geht es ruckzuck, aber man muss etwas aufpassen weil die spezifischen Widerstandswerte in X- und Y-Richtung nicht immer gleich sind.

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Am 02.09.2011 17:01, schrieb Heinz Saathoff:

So ähnlich ist das auch. Die Äquipotentiallinien, also die Linien gleicher Spannung stehen dann senkrecht auf den Stromlinien, die die Stromflussrichtung angeben.

Wie schon geschrieben: Wenn man die Ränder wegläßt, also von einer unendlich großen Platte ausgeht läßt sich das recht einfach mathematisch beschreiben.

Die Stromlinien sehen dann praktisch genauso aus, wie die Feldlinien eines Stabmagneten. Durch die abgeschnittenen Seiten, werden diese dann etwas zusammengedrückt.

Die Stirnseiten dürften nur einen geringen Einfluss auf den Feldverlauf in dem Bereich zwischen den beiden Einspeisepunkten haben.

Dadurch, dass man die Ränder abschneidet, wird dann das Feld verformt, weil über die Ränder eben kein Strom fließen kann.

Die Äquipotentiallinien sind dann "verbogene" Kreislinien. Zwischen Punkten auf einer Äquipotentiallinie liegt dann keine Spannung an, eben Linien gleichen Potentials.

Gruß

Stefan

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Stefan

Ja, so war das an der Uni auch immer. "Meine Dame, meine Herren. Gesetzt den Fall wir haetten ..."

... und dann kam der knallharte Berufsalltag wo nix mehr ideal war und man bis zum Meeting nach der Mittagspause eine Loesung parat haben musste.

Ein Poster auf s.e.design hatte mal eine gute Idee: Man geht in die Kueche, schneidet sich dort ein Stueck Alufolie in der gleichen aber runterskalierten Form aus, schickt dann Strom durch und misst.

Ist bei mir allerdings ein Problem, weil ich dabei am Kuehlschrank vorbei muss und da drin die Ritter Sport Marzipan liegt :-)

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Stefan schrieb:

Aber Vorsicht, sowas kann gef=E4hrlich enden:

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Guido

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Guido Grohmann

Wenn du dort anstatt so einen Abfall eine gute Qualitaetschokolade im Kuehlschrank haettest, dann waere die in Alufolie eingewickelt. Es waere dann geradezu deine moralische Pflicht die Schokolade zu essen um so ohne etwas zu verschwenden an die Folie zu kommen.

Genauso wichtig ist auch das bereithalten von Scho-ka-kola da man nie weiss wann man fuer einen Versuchsaufbau ein HF-dichtes Gehaeuse benoetigt!

Olaf

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Olaf Kaluza

Mir faellt seit Jahren auf das Deutsche die Ritter Sport oft verreissen. Ich finde die recht lecker wenn Marzipan drin ist. Aber der alles-entscheidende Vorteil ist dass man sie hier auch kaufen kann. Was nutzt einem "Migranten" wir mir die tolle Edelschokolade die nicht exportiert wird? Vermutlich wird es Wolfgang in Paraguay aehnlich gehen. Deutsches Marzipan kann man hier zwar auch bekommen, aber ausserhalb der Weihnachtszeit schmeckt das oft arg abgelagert.

Was an einer Schokolade sportlich sein soll hat sich mir allerdings nie erschlossen.

Alufolie hatte uebrigens in meinen Kindertagen auch die Aldischokolade fuer 69 Pfennig pro Tafel :-)

Dafuer nehmen wir sowas hier, soll es seit 1780 geben, soll schon Koenig George der Dritte gelutscht haben:

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Meine HF-Prtototypen sind meist aber groesser und da nehme ich diese Dosen:

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--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Am 02.09.2011 17:01, schrieb Heinz Saathoff:

Deshalb lässt man solche Bilder gerne von entsprechenden Spezialisten machen. Die Auflösung kannst du dann bis auf 0,03 Kelvin hin kriegen. Damit hört dann schon fast das Gras wachsen.

--
Servus
Christoph Müller
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Christoph Müller

Kann ich nicht nachvollziehen. Ist IMHO recht gute Schokolade.

Gerrit

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Gerrit Heitsch

Ritter Sport kann man essen, wie man 1,99?-Rotwein trinken kann. Gut ist beides nicht. Momentan esse ich gerade an

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DAS ist gute Schokolade, allerdings auch ca. 10 Mal so teuer wie Rittersport.

Myn

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Myn Seudop

... und ist nur was fuer Leute die bittere Schokolade mögen. Wenn ich Bitterschokolade will, dann kauf ich welche. Will ich aber nicht, also sind diese ganzen überteuerten Edelschokoladen für _mich_ nicht brauchbar.

Gerrit

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Gerrit Heitsch

Ist nicht so schlimm. Ich hab's mal gemacht, weil ich es für Widerstandsmessungen von dünnen Schichten gebraucht habe. Man macht einfach eine Matrix mit Spannungen in der Form des Bleches, setzt die Werte an den Kontaktpunkten auf +1 und -1 und dann ersetzt man alle Werte durch den Mittelwert ihrer 4 direkten Nachbarn (an den Rändern weniger). Wenn man das ein paar Dutzend mal macht, hat man die Potentialverteilung. Gedanklich sind zwischen den Punkten dann praktisch immer gleiche Widerstände und man versucht damit die Kirchhoffschen Gesetzte anzuwenden.

Wenn man es sehr genau haben will, muss man ab und an mal die Maschenweite halbieren.

Wenn man denn eine hat...

Faktisch ist das oben genau dasselbe, FEM.

Marcel

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Marcel Müller

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