Zeitkonstante beim Einschalten der Spule

Ich habe da zwar auch keine Ahnung von, aber anschaulich würde ich mir das so vorstellen: wenn der Widerstand gegen unendlich geht, dann fließt unendlich wenig Strom, wofür die Spule natürlich unendlich wenig Zeit braucht, um das entsprechende Magnetfeld aufzubauen.

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Nein, im Gegenteil. An der Spule kann der Strom nicht springen. Wenn man die Stromquelle abschaltet fliesst kurze Zeit fast der gleiche Strom weiter. Je grösser der Widerstand, desto höher wird die Spannung wegen U=I*R. Weil der Strom gleich bleibt, aber die Spannung steigt, wird die Leistung P=I*U grösser, die Spule wird also schneller "entladen".

Stefan

Timo Roman schrieb: Die Zeitkonstante beim Kondensator ist R*C - das erscheint mir offensichtlich. Warum ist die Zeitkonstante bei der Spule L/R? Ich kapiere nicht, warum der Widerstand unten steht. Am Anfang bremst die Spule den Strom aus, es fliesst also kein Strom. Der muss sich erst aufbauen. Deswegen fält am Anfang die ganze Spannung bei der RL-Reihenschaltung an der Spule ab. Aber warum führt ein größerer Widerstand in Reihe zu einem schnelleren Anstieg? Liegt das einfach daran, dass mit größerem Widerstand der Spannungsabfall am Widerstand schneller steigt? Ich habe zuerst vermutet, der größere Widerstand verringert den Strom. Deswegen steigt der Strom flacher an und die Zeitkonstante ist größer. Hat jemand eine anschauliche Erklärung?

Die Zeitkonstante (tau) als elektronischer Kennwert ist R *C bzw. L/R:

Kreisfrequenz: omega = 2 Pi * f

R = 1 / omega * C ist der Widerstand eines RC-Glieds. Zeitkonstante: tau = C * R

R = omega * L ist der Widerstand eines RL-Glieds. Zeitkonstante: tau = L/R

Kondensator und Spule:

Hier ist alles erklärt.

Möglicherweise hilft auch dieses Buch:

Gruß Jens

Moin Timo,

Am 18.10.10 09.04, schrieb Timo Roman:

mach mal eine Dimensionsbetrachtung: beim Maschenumlauf entsteht z.B. die DGL

L di U i + - * -- - - = 0 R dt R

i hat die Dimension eines Stroms, di/dt also die Dimension Strom/Zeit. Also muss R/L die Dimension einer Zeit besitzen, damit wir drei Terme gleicher Dimension addieren können.

Überleg mal, wie bei sprungförmig eingeschalteter Spannung U die Zeitfunktion i(t) aussieht - vor allem, gegen welchen stationären Endwert sie strebt und wie die Anfangstangente liegt. Und dann variiere bei konstanter Spannung U den Widerstand R - dann müsstest Du sehen, dass beliebig kurze Zeit nach dem Spannungssprung di/dt konstant ist. Beliebig kurze Zeit nach dem Sprung gilt i = 0, das dazugehörige di/dt muss natürlich auch der obigen DGL genügen.

Volker.

Moin Timo,

Am 18.10.10 09.04, schrieb Timo Roman:

Beim Maschenumlauf entsteht z.B. die DGL

L di U i + - * -- - - = 0 R dt R

Eine Dimensionsbetrachtung zeigt: i hat die Dimension eines Stroms, di/dt also die Dimension Strom/Zeit. Also muss der Quotient L/R die Diemnsion einer Zeit haben, damit wir drei dimensionsgleiche Terme addieren dürfen.

Überleg Dir mal, wie bei sprungförmig eingeschalteter Spannung U die Zeitfunktion des Stroms i(t) aussieht - vor allem, gegen welchen stationären Endwert i(t) strebt und wie die Lage der Anfangstangente beliebig kurze Zeit nach dem Spannungssprung aussieht. Und dann variiere bei U = const. den Widerstand R und Du wirst sehen, dass di/dt unabhängig von R ist. Es ändert sich mit R sowohl die Zeitkonstante als auch der stationäre Endwert des Stroms.

Volker.

Am 18.10.10 10.14, schrieb Jens Rodrigo:

Das hilft ganz bestimmt nicht. Unter "Zeitkonstante eines Kondensators" ist ja schon die Überschrift komplett schwachsinnig. Woher soll das R bei einem idealen Kondensator auch kommen? Folgerichtig zaubert der Autor dann ja auch irgendein R aus dem Hut und berechnet damit irgendeine Zeitkonstante. Das ist aber die Zeitkonstante eines *Systems*, in dem der Kondensator ein Bestandteil ist - auf keinen Fall aber die "Zeitkonstante eines Kondensators". Das sind genau die Halbwahrheiten, die mehr verwirren als helfen.

Volker.

Die Lösung über DGL ist aber erst dann anschaulich, wenn man differentielles Denken gewöhnt ist.

Auch das erscheint mir nicht wirklich anschaulich. Da finde ich die Erklärung mit der "Stromerzwingung" beim Ausschalten deutlich offensichtlicher - nämlich dass mit großem Strom im großen Widerstand die gespeicherte Energie viel schneller verbraten wird als bei einem geringen Widerstand.

Ich muss gestehen, dass auch ich mit der Zeitkonstante bei der Spule Probleme habe.

Wie ist es beispielsweise in der Grenzfall-Betrachtung der Idealen Spule, beim Einschalten einer Idealen Spannungsquelle? Da wäre der Serienwiderstand R = 0, tau also unendlich.

Den Grenzfall mit f = 0 Hz als Gleichspannungsfall kann man sich einfach veranschaulichen: Die Spule verschwindet komplett.

Aber tau gegen unendlich kann ich mir nur so erklären, dass entweder die Konstantspannungsquelle am Anfang einen unendlich hohen Strom zur Verfügung stellen muss. Tau würde dann aber eigentlich nicht gegen unendlich sondern gegen null gehen.

Tau gegen unendlich funktioniert eigentlich nur mit einer Stromquelle, die immer mehr Strom liefert (exponentielles Wachstum?), wodurch die Spannung an der Spule immer konstant gleich hoch gehalten wird. Dadurch kann die Spannung an der Spule nie auf Null Volt abfallen - und weil der Strom immer weiter steigt, theoretisch, beträgt tau dann unendlich.

Richtig oder Denkfehler? Gibt es eine anschauliche Erklärung für tau bei R = 0?

Schönen Gruß Martin

?artin ?rautmann schrieb:

Hallo,

wenn wir R gegen Null gehen lassen, dann geht der Strom im eingeschwungenen Zustand, also nach unendlich langer Zeit gegen unendlich. Im Moment des Einschaltens ist der Strom 0. Aber schon nach einer Zeitkonstante geht der Strom auch schon gegen unendlich, also muß die Zeitkonstante unendlich sein

Lassen wir dagegen den Widerstand gegen unendlich gehen geht der Strom im eingeschwungen Zustand gegen 0, der Anfangsstrom ist aber auch 0, also geht hier die Zeitkonstante gegen 0.

Bye

Moin,

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Da würfelst Du doch einiges durcheinander...

Die DGL beschreibt das Verhalten des Systems im Rahmen der Annahmen bei der Modellbildung exakt. Ob das anschaulich ist oder nicht, spielt keine Rolle. Was nützt Dir ein Modell, das zwar anschaulich ist, aber falsch ist und Dir deshalb die falschen Schlussfolgerungen liefert:

R. L. Mencken: "For every problem, there is a solution, which is simple, neat and wrong."

Auch der Grenzfall R gegen null wird von der DGL korrekt beschrieben. Vergiss nicht: der stationäre Endwert i_inf des Stromes i bei sprungförmiger Änderung der Spannung U berechnet sich zu

i_inf = U/R,

so dass der Grenzübergang R gegen null einen ins Unendliche strebenden Strom i_inf ergäbe. Im Grenzfall R = 0 steigt also der Strom i(t) linear rampenförmig mit konstantem di/dt an.

Wo ist das Problem?

Volker.

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Wenn wir ein Bauelement (hier: ideale konzentrierte Induktivität) haben, bei dem die anliegende Spannung als direkt proportional zur zeitlichen Änderung des hindurchfließenden Stromes angenommen wird, wobei der Proportionalitätsfaktor als "Induktivität L" bezeichnet wird: wie soll man das denn anders formulieren als

U = L * di/dt ???

Jede andere Vorstellung ohne den Einsatz "differentiellen Denkens" kann doch die beschriebene Realität nicht korrekt beschreiben. Es geht doch nicht darum, die Beschreibung der Realität an die Grenzen der eigenen Denkgewohnheiten anzupassen. Umgekehrt müssen unsere Denkgewohnheiten so gestaltet werden, dass mit ihrer Hilfe die korrekte Beschreibung der Realität möglich wird.

Dass diesem Modell idealisierende Annahmen zu Grunde liegen, ist klar: ein Modell muss ja auch nicht perfekt sein, sondern lediglich so "gut", dass eine bestimmte Aufgabenstellung damit gelöst werden kann. Wenn dies nicht mehr von einem Modell geleistet werden kann, dann muss man das Modell eben verfeinern. Ansätze dazu gibt es reichlich: parasitäre Kapazitäten zwischen einzelnen Windungen der Spule, Skin-Effekt, ... Aber noch einfacher als gerade so einfach, dass die grundsätzlichen Phänomene korrekt beschrieben werden, darf man ein Modell nicht machen, wenn man korrekte Ergebnisse haben will. gestaltet man das Modell unzulässig einfach, werden die Ergebnisse nicht mit der Realität übereinstimmen. So einfach ist das.

Albert Einstein soll einmal sinngemäß gesagt haben: "Ich bin unbedingt dafür, die Zusammenhänge so weit wie möglich zu vereinfachen - aber nicht weiter."

Volker.

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Nein. Am Ende...

Volker.

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Welcher Zauberer entfernt denn die plötzlich die Spule?

Volker.

Timo Romanschrieb: "

Ein Hinweis ergibt sich bereits aus den Einheiten:

Kondensator: F(Farad) = A * s / V Spule: H(Henry) = V * s / A Widerstand O(Ohm) = V / A

Wenn du den Kondensator mit dem Widerstand multiplizierst, dann ergibt sich nach kürzen: Sekunde. Wenn du die Spule durch den Widerstand dividierst, dann ergibt sich nach kürzen: Sekunde.

Wichtig! Beachte, dass bei Kondensator und Widerstand der !!Spannunganstieg!! über dem Kondensator und bei Spule und Widerstand der !!Stromanstieg!! über der Spule betrachtet wird.

Dirk

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Die Aufgabenstellung sah eine Spannungsquelle vor. Wenn Du die plötzlich durch eine Stromquelle ersetzt, hast Du die realität verändert. Dann wirst Du auch Dein Modell daran angepasst verändern müssen.

Volker.

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Welcher Zauberer entfernt denn plötzlich die Spule?

Volker.

Am 18.10.10 15.31, schrieb ?artin ?rautmann:

Die Aufgabenstellung sah eine Spannungsquelle vor. Wenn Du die plötzlich durch eine Stromquelle ersetzt, hast Du die Realität verändert. Dann wirst Du auch Dein Modell daran angepasst verändern müssen.

Volker.

Induktiver Blindwiderstand = ?L

Mit ? = 0 wird der Blindwiderstand zu Null. Von daher kannst du die Spule auch weglassen.

Dass dies mit der realen Spule nicht so einfach funktioniert, genausowenig bei Schaltvorgängen, das nur am Rande.

om.

n

Hm, danke, das klingt logisch.

te

Danke, aber in der wikipedia kann ich selbst nachschauen.

html/RLC.html

N=F6, das sieht schlimm aus. Ist die Seite nur bei mir kaputt? Selbst wenn ich die Formeln kapieren w=FCrde, kann ich sie nicht lesen.