Abhängigkeit der Aufbaugeschwindigkeit bei der Spule vom vorgeschalteten Widerstand

Hallo , eine Spule und ein ohmscher Widerstand seien in Reihe geschaltet und an einer Spannungsquelle angeschlossen. Schließt man einen Schalter (befindet sich ebenfalls in Reihe) so baut sich das Magnetfeld der Spule auf und bewirkt eine Induktionsspannung, welche nach der Regel von Lenz versucht dem Strom entgegen zu wirken. Somit baut sich der Strom nach einer e- Funktion auf. Ebenso die Spannung. Für die Spnannung am Widerstand giltet also für jeden Zeitpunkt : U_R = U_0 - U_ind. Da der Strom proportional zur Spannung am Widerstand ist., muss die Stromkurve den selben zeitlichen Verlauf wie dieSpannung am Widerstand haben. Jetzt zu meiner Frage : Wie kann man sich nun erklären, dass sich bei größerem Widerstand der Strom schneller aufbaut, bzw. sich die Induktionsspannung schneller abbaut. (Bei größerem Widerstand ist der Endstrom ja geringer. Hat das etwas damit zu tun, dass er schneller seinen Endwert erreicht.) Beim Ausschaltvorgang bei der Spule kann man sich das ja anschaulich vorstellen. Je größer da der Widerstand desto schneller bricht der Strom zusammen, da der Widerstand den Strom mehr hemmt. Infolge dessen muss die Induktionsspannung auch höher sein, um den Strom noch für kurze Zeit aufrecht zu erhalten.

Ich hoffe ich habe nicht zu viel um meine eigentliche Frage herumgeschreiben . Schon mal Danke für alle Antworten.

mfg Johannes

Mathematisch ergibt sich das einfach aus der Differentialgleichung U= L*dI/dt + I*R. Für einen Spannungssprung bei t=0 erhält man für den Strom eine Exponentialfunktion I(t)=U/R*(1-exp(t/tau) mit der Zeitkonstante tau=L/R.

Nun versuch ich das mal anschaulich:

Die Spannung an einer Spule ist zu jedem Zeitpunkt U = L*dI/dt, d.h. Induktivität mal Stromänderung. Nehmen wir nun eine Spule und einen Widerstand in Serie und schalten die Spannung ein. Am Anfang fließt kein Strom und die gesamte Spannung liegt daher an der Induktivität. Der Strom steigt nun zunächst linear an, wobei sich der Anstieg ganz einfach aus obiger Gleichung ergibt dI/dt = U * 1/L. Interessanterweise ist der Anstieg des Stromes im ersten Moment unabhängig vom Widerstandswert. Nun steigt der Strom aber wie gesagt und damit steigt auch die Spannung am Widerstand. Da die Gesamtspannung konstant bleibt, wird die Spannung an der Induktivität entsprechend kleiner. Damit geht auch die Änderung des Stromes zurück, d.h. der Strom steigt zwar noch, aber das ganze wird langsamer. Das ergibt letztendlich den exponentiellen Verlauf. Nach einiger Zeit schleift sich der Strom auf den stationären Wert I=U/R ein. Der Punkt ist nun, dass bei einem grossen Widerstand die Spannung am Widerstand wegen U=I*R schneller ansteigt und deswegen ist einfach die Zeitkonstante kleiner.

Georg