Musterprozess

snipped-for-privacy@tesco.net schrieb:

So etwas wie ein Modell, das den Zusammenhang zwischen Eingangs- und Augangsgrössen beschreibt und einem realen System nahe kommen soll. Eine Korrelation macht also auch auf Prozessebene evtl. Sinn bzgl. seiner Abbildungsqualität. eines Musterprozesses hinsichtlich der

Hinsichtlich des Vergleichs von Real-und Musterprozess kann eigentlich ja nur hinsichtlich der Ein- und Ausgangssignale eine Korrelation festgestellt werden. Damit macht irgendwie beides Sinn denke ich...

- Udo

Uuuh, Grundkurs Stochastik. Du mußt Dir erst einmal den Unterschied zwischen Prozessen und deren Musterfunktionen klarmachen:

Genau wie eine Zufallsvariable X (groß geschrieben!) unterschiedliche Realisationen x (klein geschrieben!) aufweisen kann (Beispiel: X = Ergebnis eines Würfelwurfs, x = tatsächlich festgestelltes Ergebnis), gehören zu einem Prozess (z.B. ein zeitdiskreter Rauschprozess N[k]) eben auch Musterfunktionen n[k].

Die "Häufigkeit" bestimmter Musterfunktionen gibt die Verteilungsdichte an, für den Würfelwurf lautet die p_X(x)=(1/6)\sum\limits_{i=1}^6 \delta(x-i).

Um zu Deiner eigentlichen Frage zurückzukommen: Es ist nicht die Kreuzkorrelation zwischen zwei (gemessenen oder sonst wie erhaltenen) Signalen, d.h. Musterfunktionen gemeint, sondern eine abstrakte Größe, die nicht gemessen werden kann, sondern analytisch aus den Eigenschaften des Prozesses bestimmt werden muß.

Weiteres Beispiel: Weißes Rauschen.

Du hast also einen Rauschprozess N[k], wenn der unkorreliert(=weiß) ist, dann hat der eine Autokorrelationsfolge von r_NN[kappa]=\delta[kappa] (Skalierung mal außenvor gelassen). Mißt Du Rauschen, das so einem Prozess entspringt und "korrelierst" (Falten mit der eigenen konjugiert komplexen Spiegelung) es mit sich selbst, wirst Du _nicht_ o.a. Autokorrelationsfolge erhalten, sondern nur eine Schätzung, die davon abweichen wird. Erst wenn Du die Autokorrelation über alle möglichen Musterfunktionen gewichtet mit deren Wahrscheinlichkeit mittelst (nichts anderes tut der Erwartungswert in der Definition der Autokorrelation), erhältst Du die wahre Autokorrelation.

Gruß Henning

Realname wäre wünschenswert.

Eventuell akademiologisches Lehrbuch/Skript zur System- identifikation ( die geschwollene Sprache und der Glaube daß die Welt LTI ist deuten darauf hin ).

Letztlich ja. Sieht ca. so aus ( KKF = KreuzKorrelationsFunktion ):

Rauschgnerator----+--System---+--- | | | +-- | KKF ---- +--------------

Der Rauschgenerator ( "mit einem stationären und ergodischem Zufallsprozeß erregten" ) sorgt für das breibandige Signal das den ganzen gewünschten Frequenzbereich abdeckt. Er kann in der Regelungstechnik simpel geeignete binäre oder ternäre Impulsfolge sein. Typisch ist in solchem Aufbau aber Messung mit sin/cos besser und gängiger.

Es gibt aber auch Anwendungen wo man in laufendem Regelkreis messen muß, ca. so:

----Addierer--------+--System---+--- | | | Rauschgenerator | +-- | KKF ---- +--------------

Das zugesetzte Rauschsignal ist klein, stört also nicht. Die Messzeit ist aber sehr lang. Es gab in den 60ern auch die Hoffnung, daß das Rauschen im Regelkreis direkt verwendbar ist:

--------------------+--System---+--- | | | +-- | KKF ---- +--------------

Meist ist das aber nicht breitbandig oder stationär sodaß das kaum praktische Bedeutung hat. Es wurde dafür vorgeschlagen z.B. per Autokorrelation zu prüfen ob das Eingangssignal tut um Fehlmessungen zu vermeiden:

--------------------+--System---+--- | | | +-- | KKF ---- +-------------- | +-------------- AKF ----

Die AKF hätte hier Vorteil gehabt, daß man Teile der Schaltung für KKF übernehmen kann. Kann letztlich aber auch nicht garantieren, daß man so messen kann.

MfG JRD

Danke an Allen. Die klaren Erklaerungen waren sehr hilfreich.