ich habe heute etwas mit Boost/Buckreglern herumgerechnet und bin zu der Erkentniss gekommen das es nützlich wäre wenn man eine Transformation hätte die Rechtecksignale die erst bei dem Zeitpunkt t=0 anfangen und sonst unendlich sind in handliche gebrochen-rationale Funktionen transformiert.
Für Sinusförmige Erregung gibt es ja die symbolische Analyse und für Sprungantworten etc. ist die Laplacetransformation geeignet. Für Periodische Signale kann man es noch mit der Fourieranalys probieren die aber bei rechteckigen Signalen auch zu unendliche langen Termen führt und nur für den stationären Fall geeignet ist.
Kurzum: Mir ist keine Transformation bekannt welche für Lineare Netzwerke mit rechteckiger (unstetiger) Erregung endliche Terme erzeugt.
Gibt es das nicht, kenne ich den Trick nur nicht oder braucht man es nicht und ich mache es mir wieder zu kompliziert?
Bei Schaltreglern sind die Rechtecke aber doch immer endlich. Jenseits einer bestimmten Einschaltdauer des Schalters beginnt es zu riechen, danach erscheint Rauch, es lodern Flammen, die Feuerwehrsirene ertoent...
Warum nicht alles berechnen, mit LTSpice simulieren wenn noetig und dann aufbauen?
Natürlich kann man das so machen. Und wenn ich einen Schaltregler bauen will werde ich das auch so machen weil es ja genügend Bücher bzw. AN's gibt die das beschreiben. Nur habe ich heute z.B. eine Spannungsquelle mit 50% Dutycycle, Spule und Widerstand simuliert. Normalerweise müsste der Mittelwert ja genau die hälfte der Eingansspannung entsprechen (wenn man den Büchern glaubt)
Aber es waren nicht 5.0V, wie erwartet, sondern 5.4V. Um der Sache auf den Grund zu gehen wollte ich es mal ganz genau ausrechnen. Und da ist mir halt aufgefallen das es gar nicht so einfach ist. Denn man kommt irgendwie immer zu Termen die mehr oder minder unendlich lang sind.
Hallo Martin, die Simulation würde ich gerne sehen.
Ich habe das jetzt auch mal simuliert, mit LTspice natürlich.
10V geschaltet mit 50% duty-cycle.
Hier das Ergebnis aus dem Error Log File: vout_avg: AVG(v(out))=4.9991 FROM 0.00015 TO 0.0002 iout_avg: AVG(i(r1))=0.999821 FROM 0.00015 TO 0.0002
Also ein "Fehler" von ungefähr 1e-4 ist wohl genau genug. Puristen können das noch um 2 Zehnerpotenzen steigern durch trimmen der SPICE Kovergenzparameter.
Wenn man nur L und R mit Schaltern hat, dann kan man das tatsächlich geschlossen lösen. Vielleicht erbarmt sich ja einer und veröffentlicht eine Lösung. Es geht dabei um die Überlagerung zweier Funktionen.
Mathematiker vortreten!
Gruß Helmut
S1 und S2 sind abwechselnd an und aus. Tan=Taus=5us = 50% der Periodendauer von 10us.
Das kann sein. Ich kenne diese Transformation nicht. Aber sie scheint in der Quantentheorie angesiedelt zu sein. Es klingt interessant, dass man sie auch als Fouriertransformation auffassen kann.
Kennst du Literatur, die diese Transformation ohne physikalischen Hintergrund behandelt? Denn ich möchte mich nicht erst mit der ganzen Quantenmechanik beschäftigen um dann die Hadamard-Transformation zu kennen.
Zum Glück nicht. Walsh hat sie in den 60ern als "digital" Mode wurde und man Alternativen zur DFT/FFT suchte wieder ausgegraben, Hadamard, Paley bzw Rademacher waren historische Vorläufer. Deutscher Pionier in den 60ern war Harmuth ("sequency ..."), der ist dann in die USA gegangen. Es gab bis etwa 1975 Konferenzen zu dem Thema, ist dann aber mangels praktischer Anwendung eingeschlafen. Erste reale Anwendung scheint heute in bestimmten CDMA-Systemen zu sein. Beweist nur daß alles 25 Jahre ( d.h. die Zeit bis zum Ablauf von Patent ) braucht bis die Anwendung mal kommt.
Die "binären" Transformationen sind eher für Signalverarbeitung, image processing, Mustererkennung interessant. Die namhafteren sind:
die von Walsh abgeleitete R-Transform, Rapid Transform von Reitboeck, Brody für Mustererkennung
Haar Transform Taucht in Zusammenhang mit Wavelets manchmal auf.
Slant Transform von Enomoto, Shibata für Bildverarbeitung. Vgl Intel Indeo video compression
Buch wäre: Elliott, Rao "Fast Transforms ..." Academic Press 1982 Ansonsten hilft nur Stöbern in Zeitschriften, es ist kein mainstream Thema mehr. Technische Anwendung sehr gering. Wahrscheinlich machen mehr Geräte exotische/aufwendige Transformationen wie Radon als aufwandsarme binäre. Allerdings kann letztere der 6502 machen, weshalb das Thema irgendwann mal in meiner Hauspostille behandelt wird.
Dann habe ich ja noch zwei ganze Semester Zeit. :-)
Aber was verstehst du genau mit "geschlossen". Man kann ja die Fourierreihe für ein Rechtecksignal mit dem Summenzeichen auch geschlossen aufschreiben obwohl es in Wirklichkeit eine unendliche Summe ist. Und wenn man es dann weiter treibt ist auch die Exponentialfunktion auch nicht mehr geschlossen lösbar weil auch unendlich.
Ich werde mich nachher mal hinsetzen und schaun was raus kommt.
Sorry für meine Dummheit. Ich habe heute noch mal nachgerechnet und festgestellt das es gar nicht stimmt und das man die unendliche Summen durch geschicktes Rechnen doch in eine sehr nette endliche und rechenbare Funktion umwandeln kann.
der Meinung bin ich nicht unbedingt, für das Problem muß man nur mit Differentialgleichungen umgehen können. Ich hatte mich selbst mal mit einem "einfachen" Step Up Converter beschäftigt, während dies hier ein Step Down Converter ist, der wahrscheinlich etwas unproblematischer ist. Die Beschreibung habe ich im Tietze/Schenk gesehen, obwohl mir dabei Kritikpunkte aufgefallen waren.
Den quasi stationären Fall auszurechnen geht bei periodischen Funktionen im Prinzip so, daß man die Randbedingungen im Zeitbereich zu beiden Seiten gleichsetzt. Dabei muß man noch die Schaltphasen unterscheiden, also 2mal das Ganze machen. Bei Step Up mit 2 Energiespeichern und stückweise stetigem Verhalten ging das glaube ich sehr schwer. Ich muß es mal geschafft haben, denn ich habe mir die Gleichungen der Zusammenhänge für Ausgangsspannung, Ripple, Impulströme, L und C und das Tastverhältnis für den verlustfreien Fall selbst hergeleitet.
Soweit ich mich erinnere, es ist sehr lange her, war der verlustbehaftete Fall auch mit Rechner hier nicht lösbar, da habe ich dann auf Granit gebissen. Die ganze Untersuchung war jedenfalls fürchterlich aufwendig. An der Stelle kommt man auch mit viel Theorie nicht weiter, weil man wie meistens unlösbare nichtlineare Gleichungssysteme vor sich hat. Soviel zu den vermeintlich "einfachen" Systemen.
Das müßte hier möglich sein, Randbedingungen gleichsetzen, stationären Fall berechnen. Bei einem System 2. Ordnung müßte das grade noch so eben gehen. Mit dieser Methode habe ich schon Systeme weit höherer Ordnung erfolgreich berechnet. Aber wie gesagt, mörderischer Aufwand.
Hadamard? Weiß nicht was das ist, hab aber gesehen, daß sowas in der Bildverarbeitung gemacht wird, den Sinn kenne ich nicht.
Wie wäre es mit der Z-Transformation? Schließlich kann man das ja als Abtastsystem betrachten. Aber ein PWM-System mit Z-Transformationn zu beschreiben, stelle ich mir nicht so einfach vor. Im Zeitbereich könnte man dann vielleicht was mit Differenzengleichungen machen. Keine Ahnung, ob das zu einem sinnvollen Ergebnis führt, ich selbst habe mich damit noch nicht beschäftigt.
Ich kann nur sagen, bei mir war das Hauptproblem die sinnvolle Festlegung von L und der resultierenden sehr großen Impulsströme. Mit Spice-Simulation geht das natürlich sehr einfach, es raucht auch nix ab wie bei mir :-).
Ein weiteres Hauptproblem ist mir auch bis heute unklar geblieben. Da es sich sicher um eine rückgekoppelte PWM-Schleife handeln soll, muß die Übertragungsfunktion des Converters berechnet werden, damit der Regler optimiert werden kann. Sonst raucht Dir gleich beim Einschalten alles ab :-).
Wie man die Übertragungsfunktion des Converters bestimmt, weiß ich leider immer noch nicht, würde mir aber von der Z-Transformation die Lösung erhoffen. Ich hab mal einem Vortrag teilgenommen, in dem Software zum Optimieren von Schaltnetzteilen besprochen wurden. Soweit ich mich dunkel erinnere, hat der zur Berechnung vereinfacht, sah wie Z-Transformation aus. Leider wurden keine Unterlagen darüber verteilt
hier fehlt das C am Ausgang, das hat entscheidenden Einfluß auf Ripple und Stabilität bei Gegenkopplung.
ich kenne die Walsh-Transformation, habe Programme dafür, mich aber damit noch nicht beschäftigt. Der Unterschied zur Fouriertransformation liegt darin, daß nicht sin und cos-Funktionen für die Reihe genommen werden, sonder Walsh-Funktionen, das sind Summen von reinen Rechtecksignalen. Der Nachteil der Walsh-Funktionen ist, daß sie kein physikalisches Äquivalent wie die Fouriertransformation haben. Eine Filterung im Walsh-Bereich macht also etwas anders als bei Fourier, der Begriff "Spektrum" paßt hier nicht mehr. Mir ist auch noch keine sinnvolle Anwendung bekannt geworden. Daß Dir das bei einem Schaltregler weiterhilft, kann ich mir nicht vorstellen.
beschäftigen
Zur Walsh-Transformation fällt mir der Autor Niederdrenk ein, es geht um Bildverarbeitung, dann also gleich 2-dimensional. Aber ich würde die Finger davon lassen, das Buch ist so theoretisch, da bleibt kein Auge trocken :-).
Jedenfalls sind diese Transformationen in Mathematica enthalten, so dass es dafür wohl auch Anwendungen gibt. Da ich das Programm nicht installiert habe, kann ich auch in den Beispielen nicht nachsehen, wo die Trans- formationen eingesetzt werden.
Current Controlled Converters (spulenstromgesteuerte Wandler?) rauchen nicht so schnell ab. Selbst wenn man die ganze Chose diskret ohne PWM Chip macht, kostet das oft nur einen Transistor und ein paar Widerstaende mehr. Bei richtiger Dimensionierung dieser Bauteile wird abgeregelt, bevor die Spule saettigt.
Ich glaube, die alten VW Busse hatten so etwas aehnliches in mechanischer Form, wo der Zuendkontakt unterbrochen wurde, wenn der Fahrer die maximale Drehzahl ueberschreiten wollte.
Die SNTs ohne Chip sind meist aber recht gefinkelt und schwer zu durchschauen aufgebaut.
Hab sowas einmal gesehen, als federbelasteten Schieber am Verteilerfinger, bei zu hoher Drehzahl wurde der durch die Fliehkraft gegen Masse gedrückt und es hatte sich erstmal mit dem Zünden, bis sich der Motor wieder etwas beruhigt hatte. Heute in Zeiten des Katalysators könnte sowas aber teuer werden.
Ahem, meine nicht. Man kann etwa mit Logik Chips sehr schoene SNT entwickeln. Sie sind nicht nur billiger, auch der Einkauf des Kunden freut sich mit. Anstatt einer oder einiger weniger Bezugsquellen haben die dann um ein Dutzend zur Verfuegung. Das schafft Verhandlungsvorteile und verringert die Chance von Lieferengpaessen.
Das schoenste war eines, bei dem die diskrete Schaltungstechnik auch noch einige Prozent an Wirkungsgrad mehr herausknirzte.
Auch was die Schaltfrequenz angeht, hat man ohne PWM Chips beinahe die freie Wahl und kann sie fuer die gewaehlten Leistungsbauteile oder auch fuer EMI optimieren.
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