Banda passante

la banda passante te la ricavi tracciando i grafici di bode ossia trovando poli e zeri della fdt che hai scritto. ogni polo fa scendere la fdt di 20dB per decade, mentre ogni zero fa l'esatto contrario. Da questo ti puoi ricavare le due frequenze di taglio (che come hai detto tu coincidono con i punti dove il guadagno in banda passante si riduce di 3dB)..scusa ma non riesco ad essere molto esaustivo.. comunque il dubbio che hai sul passa alto è semplicemente risolto. Il valore in 0 che dici tu è il guadagno statico in banda passante (quindi il guadagno alle alte frequenze) Fzero. Avrai notato che riducendo la frequenza, la curva della risposta in frequenza scende..prendendo il punto in cui si riduce di 3dB rispetto al guadagno Fzero hai trovato la freq. di taglio. La fdt di un passa alto (del primo ordine) è

Fzero * s

------------- s + OMEGAzero

dove appunto Fzero è il guadagno statico per f(frequenza) tendente ad infinito, e la pulsazione dell'unico polo coincide con la frequenza di taglio. La sua attenuazione (poichè c'è un solo polo) "procede" di 20dB per ogni decade...ovvero: supponimao che tu abbia un polo a 10kHz. A

La tua definizione di banda passante non è precisa (come ti sei accorto tu stesso). I -3dB non sono riferiti al valore del modulo in w=0 ma al valore massimo del moulo. Dunque in un passa basso consideri il valore del modulo in w=0 e la banda passante va da 0 a w1 (in w1 il modulo sarà -3dB al di sotto del valore assunto in w=0, w1 sarà circa uguale al polo di pulsazione minore), in un passa alto consideri il valore del modulo in w=+inf. e la banda passante va da w1 a +inf (in w1 il modulo sarà -3dB al di sotto del valore assunto in w=+inf.), in un passa banda consideri il valore del modulo nel suo punto massimo e la banda va da w1 a w2 (in w1 e w2 il modulo sarà -3dB al di sotto del suo valore massimo).

Ciao

Pierluigi.

"Giordano" ha scritto nel messaggio news: snipped-for-privacy@NOSPAM.it...

Il Wed, 15 Jun 2005 17:18:43 GMT, Giordano ha scritto:

Visto che già altri ti hanno dato risposte con dovizia di particolari, propongo una risposta "filologica" :)

E se al posto della dicitura "omega = 0" mettessimo "omega = omega_zero"?

Facciamo un confronto tra il modulo della risposta per una certa "omega_zero" e per un'altra frequenza. In questo modo, la omega_zero non è necessariamente la continua, e si hanno i seguenti casi:

- filtro passabasso (LP) ---> omega_zero = 0 - filtro passabanda (BP) ---> omega_zero = frequenza di centro banda - filtro passaalto (HP) ---> omega_zero = infinito

Inoltre, la "banda passante" è un concetto elastico: una volta compreso che si confrontano i valori di una risposta per due frequenze differenti, si può applicare la stessa cosa anche a punti diversi, per esempio che non stiano a 3dB l'uno dall'altro.

Ma l'hai inventata tu o salta fuori da qualche parte? No, lo dico perche' ha una forma molto particolare, nell'insieme sembra ad un filtro passa basso di secondo ordine, ma ha una zona di risonanza attorno alla pulsazione w=sqrt(35)/2 con 3 come fattore di qualita'. Strana, molto strana...

Scola

Vi ringrazio tutti per avermi dato una mano.

Questa funzione di trasferimento salta fuori da un esercizio. In effetti la sua forma mi ha messo parecchio in crisi. Normalmente è facile capire ad "occhio" qual è l'intervallo di frequenze amplificato e quale attenuato, soprattutto quando si osservano le varie tipologie di filtri.

In questo esercizio, invece, il modulo è praticamente sempre sotto l'asse delle ascisse, tranne che per un "triangolino" tra w=0,715 e w=5,96 che ha un picco in w=2,92. Non avendo una solida definizione cui appoggiarmi ero indeciso su quale intervallo andasse preso.

Se non ho capito male, nel caso specifico che vi ho sottoposto, dovrei considerare come banda passante l'intervallo in cui il modulo assume valori compresi tra il valore del picco (cioè 16 dB in w=2,92) e valori che differiscono da esso in negativo di massimo 3dB. Giusto? Otterrei un intervallo veramente ristretto (2-3 rad/sec).

Comunque su Matlab ho scoperto samattina che esiste una funzione "bandwidth" così descritta:

~~~~~~~~~~~~~~~ b = bandwidth(sys) computes the bandwidth fb of the SISO model sys, defined as the first frequency where the gain drops below 70.79 percent (-3 dB) of its DC value. The frequency fb is expressed in radians per second. You can create sys using tf, ss, or zpk, see ltimodels for details. ~~~~~~~~~~~~~~~

Questa mi darebbe come risultato 7,9 rad/sec. cioè la larghezza di banda (vedi come è definita questa funzione) da 0 a quando il modulo diminuisce di 3 dB dal valore in w=0. Ben diversa da quella che troverei col procedimento sopra (ma forse ho capito io male).

Confesso di covare ancora delle incertezze.

Grazie ancora,

Giordano

Il Thu, 16 Jun 2005 11:27:07 GMT, Giordano ha scritto:

Non avevo guardato con sufficiente attenzione la tua funzione di trasferimento, però mi sembra che anche in questo caso un po' bislacco, si debba procedere come ti ho indicato più sopra. La funzione ha valore non nullo in continua, ragion per cui è un passabasso. Allora si prende come frequenza di riferimento proprio la DC. La frequenza a 3dB è quella che ti viene considerando il valore in 0 meno 3dB.

La cosa bislacca è l'overshooting dato dai due poli complessi coniugati e con Q maggiore di 0.5 (se non ricordo male, questo è il valore oltre il quale hai risonanza). Poi - visto che non bastava - hai anche che in continua la tua "rete" attenua, anziché amplificare...Capisco che questo possa confondere le idee, ma rimango della mia opinione ;)

Inoltre puoi giocare a cambiare il fattore di merito (Q) dei poli complessi coniugati, ottenendo per esempio la classica forma del passabasso...Giusto per metterti l'anima in pace :-)

Oppure puoi agire sul guadagno in continua e vedere come in realtà la tua forma, ossia la larghezza di banda, rimanga invariata per traslazioni sull'asse del modulo. Per cui, poco importa se hai attenuazione anziché guadagno. [MatCut]

La definizione di MatLab mi sembra sensata solo per funzioni passabasso, come ti ho detto nell'altro post. In questo caso, però, trattandosi di un passabasso, è adeguata.

Ah beh, se è per quello...pur io!