quale corrente i(t) x caricare una capacità?

domandava:

Trascrivendo quello che domandi: P(t)=v(t)*i(t)=C*int(i(t)*dt,0,t)*i(t)=P (costante) derivando una costante(t) rispetto al tempo, ed imponendo che sia nulla, si ha:

d/dt [v(t)*i(t)]=0, cioe'

d/dt [C*int(i(t)*dt,0,t)*i(t)]=0

derivata del prodotto di due funzioni del tempo, ad occhio non si semplifica una cippa perche' resta la corrente sotto integrale e poi ne esce un termine di primo grado che moltiplicato per i(t) determina il vincolo tra integrale della corrente i(t) funzione incognita ed il suo quadrato diviso per la derivata di i(t) rispetto al tempo. Comunque bella domanda e vediamo se qualcuno fresco di studi trova la soluzione in forma chiusa (io fatico a rammentare la derivata del prodotto di due funzioni...). Son curioso. Forse trasformando e risolvendo nel dominio coniugato si arriva alla soluzione in modo semplice, ma francamente sono lustri che non faccio piu' di queste cose.

Ciao. Mirko.

Puoi fornire una corrente per caricare la tua capacità, ma dopo un tot di tempo (a seconda della corrente e della capacità) raggiungerai una tensione molto elevata.... vuoi giusto fare 2 conti oppure serve a qualcosa?

Ciao CG

Specifica meglio: Vuoi che l'energia immagazzinata nel condensatore cresca linearmente col tempo, ovvero E =3D kt ?

Se =E8 cos=EC, allora la corrente i deve crescere con la radice quadrata del tempo t

Tullio

"Tullio Mariani" suggeriva:

Scusa ma se la corrente cresce, e la tensione cresce (stiamo caricando sto condensatore...) come puo' la potenza rimanere costante? (Potenza costante che e' trasferita al condensatore ed ivi integrata nel tempo come energia che per l'appunto crescera' linearmente). Ciao. Mirko.

Forse c'=E8 un po' di confusione (anche in come la questione era esposta) e io ho aggiunto la mia parte: volevo dire "...la *tensione* deve crescere con la radice quadrata..." ;-)

Energia immagazzinata in un condensatore: E =3D (C*V^2)/2

Se voglio fornire a C una potenza costante nel tempo, ricordando che la potenza =E8 uguale a energia diviso tempo, allora l'energia immagazzinata In C deve crescere linearmente col tempo

Per fornire potenza costante e far crescere l'energia linearmente con t, V deve crescere con sqr(t) e la corrente I deve variare come 1 / sqr(t)

Tullio

on

one

mica vero, dipende appunto dall'andament della corrente nel tempo, i(t)

ca

ne

come tu dici infatti si arriva che: =3D> dp/dt=3Ddv/dt*i+di/dt*v=3D0 e dato che i=3DCdv/dt =3D> 0=3Ddv/dt*dv/dt+d(dv/dt)/dt*v o equivalentemente esplicitando le derivate di i scaturisce l'eq. diff. non lineare, ma il problema =E8: qual'=E8 la soluzione?

on

la domanda =E8 chiara, se Pc=3Dcost =E8 ovvio che E =3D kt

on

la radice quadrata del tempo t non mi garantisce che Pc=3Dcost

"Tullio Mariani" scriveva:

Ok.

E' gia'...

E questo era gia' piu' o meno implicito.

Mi vergogno a pensare che ho preso la tangente del calcolo integro-diff.le quando bastava ragionare partendo dall'ipotesi che vi fosse una soluzione in forma chiusa abbastanza triviale. Poi che la corrente dovesse calare era sin troppo ovvio.

Bravo. Ciao. Mirko.

PS: aggiungo che c'e' quella singolarita' alla partenza. Ma... la cosa "fisicamente" non ci preoccupa per nulla.

Ma quante s.ghe mentali! Perch=E9 un condensatore assorba una potenza costante da un generatore, occorre che in ogni intervallo "deltaT" piccolo a piacere, l'incremento di tensione ai suoi capi moltiplicato la corrente ivi circolante sia costante, ovvero, le infinite potenze istantanee siano costanti. Ci=F2 si ottiene semplicemente caricandolo a corrente costante. Se ci pensate bene, per la definizione stessa di corrente, corrisponde al fatto di apportare costantemente nel tempo quantit=E0 di carica sempre uguali. Questa soluzione vale anche per la condizione di condensatore scarico (Vc =3D 0) o con carica iniziale. Da notare che il generatore deve esprimere sempre pi=F9 potenza per far si che il condensatore ne "ingoi" sempre in misura costante. Questo aumento di potenza giustifica un pi=F9 alto livello di energia nella capacit=E0 che sar=E0 funzione della tensione al quadrato.

Ma quante s.ghe mentali! Perch=E9 un condensatore assorba una potenza costante da un generatore, occorre che in ogni intervallo "deltaT" piccolo a piacere, l'incremento di tensione ai suoi capi moltiplicato la corrente ivi circolante sia costante, ovvero, le infinite potenze istantanee siano costanti. Ci=F2 si ottiene semplicemente caricandolo a corrente costante. Se ci pensate bene, per la definizione stessa di corrente, corrisponde al fatto di apportare costantemente nel tempo quantit=E0 di carica sempre uguali. Questa soluzione vale anche per la condizione di condensatore scarico (Vc =3D 0) o con carica iniziale. Da notare che il generatore deve esprimere sempre pi=F9 potenza per far si che il condensatore ne "ingoi" sempre in misura costante. Questo aumento di potenza giustifica un pi=F9 alto livello di energia nella capacit=E0 che sar=E0 funzione della tensione al quadrato.

Probabilmente sei troppo preparato e troppo poco pigro ;-) (il contrario di me)

Grazie!

Forse possiamo ovviare anche a quello: si stabilisce che la corrente al tempo zero sia Iz, quella successiva esprimerla istante per istante come funzione di Iz/sqr(t)

Il tutto salvo cappelle e/o distrazioni (estremamente probabili dopo aver lavorato tanti anni coi biologi!)

Ciao

Tullio

ha scritto

Ciò si ottiene semplicemente caricandolo a corrente costante. Se ci pensate bene, per la definizione stessa di corrente, corrisponde al fatto di apportare costantemente nel tempo quantità di carica sempre uguali

Mi risulta veramente poco. La tensione del generatore dovrebbe salire per mantenere la corrente costante nel c visto che questo ha il brutto vizio di caricarsi. Perciò a coorrente costante la P fornita aumenta.

Ciao OlMirko

(in orgasmo mentale)

on

Sicuro?

Col che la tensione cresce linearmente col tempo, l'energia nel C cresce col quadrato del tempo. E =3D (CV^2)/2

caricando a corrente costante la carica cresce linearmente nel tempo, l'energia no.

Prima contraddizione: se la corrente fornita =E8 costante, perch=E9 mai il generatore deve 'esprimere sempre pi=F9 potenza'?

seconda contraddizione: se l'energia E nel condensatore va col quadrato della tensione (e di conseguenza con il quadrato del tempo per cui lo si carica) come fa la potenza P=3DE/t a rimanere costante?

Tuillio

quadrata..." ;-)

Energia immagazzinata in un condensatore: E = (C*V^2)/2

Se voglio fornire a C una potenza costante nel tempo, ricordando che la potenza è uguale a energia diviso tempo, allora l'energia immagazzinata In C deve crescere linearmente col tempo

Per fornire potenza costante e far crescere l'energia linearmente con t, V deve crescere con sqr(t) e la corrente I deve variare come 1 / sqr(t)

Tullio

C'è qualcosa che mi sfugge. A prima vista condivido; ma partendo dal ragionamento "carica a corrente costante", avrei un aumento di P lineare... o no? V aumenta linearmente, I non varia, P aumenta linearmente...

sbaglio?

Ciao] OlMirko

Direi proprio di no. Se nel deltaT la tensione aumenta, anche la potenza aumenta. E aumentare è diverso da costante.

Alimentandolo a corrente costante, la tensione cresce linearmente, e con lei cresce anche linearmente la potenza assorbita.

Vero, ma questa non significa portare una potenza costante.

Questa è una contraddizione, la potenza fornita dal generatore, come giustamente dici, aumenta, quindi anche la potenza assorbita dal condensatore deve aumentare!

Ciao

Infatti la potenza EROGATA dal generatore deve aumentare per poter far ASSORBIRE una potenza costante al condensatore. L'energia immagazzinata dal condensatore stesso, per=F2, non viene dispersa ed =E8 funzione del semiquadrato della tensione e della capacit=E0. Altro discorso =E8 EROGARE una potenza costante ad un condensatore. Non dimentichiamo che un condensatore IMMAGAZZINA energia che poi potr=E0 cedere in un secondo tempo. Una resistenza DISSIPA energia, per cui si applica Joule e compagnia bella. Il lavoro dentro al condensatore risulta in spostamento di cariche elettriche mentre nelle resistenze l'effetto =E8 l'"attrito" e quindi il calore. Mentre il condensatore si carica, non produce calore (cos=EC come le batterie, salvo perdite inevitabili).

ha scritto

? E la potenza in più Pg-Pc che fine fa?

Boh. Non trovo la differenza tra erogare e far assorbire.

E che c'entra? Ma tu l'energia l'hai trasferita... Il lavoro l'hai fatto...

Ciao OlMirko