Scusa eh, ma da una parte hai un generatore di corrente costante che eroga una certa potenza che aumenta linearmente nel tempo.
Dall'altra hai solo un condensatore, nessun altro componente è presente in questo circuito. Mi dici dove va a finire la potenza erogata dal generatore, visto che dici che il condensatore assorbe una potenza costante?
I due elementi sono in parallelo, lo potenza erogata da uno *deve* essere assorbita dall'altro, mica sparisce nel nulla.
Quindi se ammetti che il generatore fornisce una potenza che cresce linearmente è una contraddizione dire contemporaneamente che la potenza assorbita dal condensatore è costante.
Questo è tutto vero, ma non c'entra con quanto detto sopra.
Credo di s=EC. V*I =E8 la potenza che si dissipa in una resistenza percorsa da una corrente I che genera una caduta di tensione V ai suoi capi. Cosa ha a che vedere con l'immagazzinamento di energia in un condensatore? Soprattutto, visto che il problema =E8 teorico, perch=E9 andiamo a cercare studi su come dovrebbe essere il generatore? Confonde solo le cose, i dati sono I e C, come ottenere I non =E8 problema che ci interessi.
In genere ragionare in potenza (che =E8 una cosa che non c'=E8 finch=E9 non la si usa: potenza, non essenza :-) trovo pi=F9 utile ragionare in termini di energia.
Per=F2 si pu=F2 fare un esempio per rapportare il tutto a come vedi tu la potenza. Prova a invertire il problema, e immagina di scaricare un condensatore prelevandone potenza costante (magari su una ipotetica R variabile nel tempo): all'inizio V alta, dovr=E0 essere I bassa, mano a mano che V cala, I deve crescere per mantenere costante la potenza estratta dal C... Esattamente all'inverso che nel caricarlo.
Probabilmente ci stiamo incartando (io per primo) a causa del fatto che l'ipotesi non =E8 formalmente corretta. Un condensatore, pi=F9 che assorbire potenza, accumula energia. La potenza assorbita dovrebbe essere intesa come pari entit=E0 relativa alla dissipazione in calore su di un carico ohmico equivalente. Come sappiamo, per=F2, il condensatore non trasforma l'energia in calore. Infatti, si parla di potenza "svattata" e non di potenza "reale". Probabilmente si intendeva porre il quesito in questo modo:
- quale =E8 l'andamento della corrente erogata da un generatore ad un condensatore per far si che il generatore stesso eroghi una potenza costante? La risposta =E8 semplice: la funzione di trasferimento del generatore vede la corrente inversamente proporzionale alla tensione istantanea ai capi del condenstaore, anche se non vi =E8 soluzione nella condizione di Vc=3D0 (corrente infinita). In altre parole, se un generatore deve erogare SEMPRE 10 Watt al condensatore, il prodotto Vc * i deve essere sempre uguale a 10. Al raddoppiare della tensione deve dimezzare la corrente, al triplicare deve divenire un terzo e cos=EC via. Le s.ghe mentali, a questo punto, me le stavo facendo io. :-(
Analiticamente e' una singolarita' che non puoi domare in alcun modo. Puoi invece ipotizzare che all'istante 0 vi sia una tensione piccola a piacere sulle armature del condensatore e tutto va a posto da se'. Se invece v(0)=0, i(0)=Iz con Iz finita, ecco che non ottemperi alla condizione di partenza perche' avresti una potenza iniziale nulla con gradino per t>0. Ma sconfiniamo nell'inutile. La soluzione giusta e intelligente l'hai fornita tu. Ciao. Mirko.
Carica uguale ma a potenziale diverso, quindi lavoro (energia) che via via cresce. Pensala cosi': un kg in un secondo al primo piano. un kg in un secondo al secondo piano. e via di seguito. Dopo 10 secondi devi prendere il tuo kg e portarlo da pian terreno sino al decimo piano. Vedi che fai piu' lavoro, 10 volte tanto che non all'inizio. Non lavori a potenza costante.
No, il condensatore ad ogni secondo accumula energia che cresce col tempo se ci forzi corrente costante. Tu stai lavorando a gradiente di carica (Coulomb) (corrente) costante nel tempo. Non ha nulla a che spartire con le condizioni imposte che parlavano di potenza costante. E poi e' contraddittorio sostenere che il generatore fornisce potenza crescente mentre la capacita' la accumula in modo costante. E la differenza dove finisce? Anche da questo dovresti comprendere che stai sbagliando ragionamento (forse perche' confondi carica (Q=C*V) con energia (E=CV^2/2)) nel ragionamento.
L'energia cresce nella capacita' in modo lineare, la potenza della sorgente deve rimanare costante. Queste sono le ipotesi. Alterarle non serve per dare una soluzione al problema proposto. Ciao. Mirko.
Francesco ho l'impressione che and.picciati abbia preso un granchio ma non se ne sia ancora reso conto. Sono convinto che se si rilegge l'intero thread e si scrive tutte le formule ha gli strumenti per capire dove sta sbagliando (secondo me ha equivocato tra carica ed energia alla fin fine). Comunque se vuole che ne riparliamo... basta buttar giu' le quattro formule base ricordando che il principio di conservazione dell'energia va rispettato. Rientriamo quindi nelle ipotesi di lavoro iniziali che prevedevano una potenza costante (fornita dal generatore e immagazzinata, integrata nel tempo come energia dalla capacita'). Il resto cosi' come la corrente costante sono condizioni che portano fuori strada. Restiamo in attesa per eventuali ulteriori precisazioni ad uso e beneficio di and.picciati. Saluti a tutti. Ciao. Mirko.
Probabilmente ci stiamo incartando (io per primo) a causa del fatto che l'ipotesi non =E8 formalmente corretta. Un condensatore, pi=F9 che assorbire potenza, accumula energia. La potenza assorbita dovrebbe essere intesa come pari entit=E0 relativa alla dissipazione in calore su di un carico ohmico equivalente. Come sappiamo, per=F2, il condensatore non trasforma l'energia in calore. Infatti, si parla di potenza "svattata" e non di potenza "reale". Probabilmente si intendeva porre il quesito in questo modo:
- quale =E8 l'andamento della corrente erogata da un generatore ad un condensatore per far si che il generatore stesso eroghi una potenza costante? La risposta =E8 semplice: la funzione di trasferimento del generatore vede la corrente inversamente proporzionale alla tensione istantanea ai capi del condenstaore, anche se non vi =E8 soluzione nella condizione di Vc=3D0 (corrente infinita). In altre parole, se un generatore deve erogare SEMPRE 10 Watt al condensatore, il prodotto Vc * i deve essere sempre uguale a 10. Al raddoppiare della tensione deve dimezzare la corrente, al triplicare deve divenire un terzo e cos=EC via. Le s.ghe mentali, a questo punto, me le stavo facendo io. :-(
No, non c'entra. Primo, il generatore pu=F2 erogare anche di pi=F9, nelle condizioni non c'=E8 che il rendimento debba essere 100%, quindi guardare le cose dalla parte del generatore serve solo ad aumentare la confusione. E non vedo perch=E9 in tanti ci volete infilare per forza il generatore: il problema =E8 dosare la corrente in modo che si aumenti l'energia nel condensatore di una quantit=E0 costante per unit=E0 di tempo. Pu=F2 venire da un generatore o direttamente dal dito indice del padreterno, =E8 ininfluente.
Secondo, il prodotto V*I esprime la potenza dissipata in una R di valore tale che I*R =3D V e non vedo cosa c'entri c'entri in questo caso.
L'unico modo non scorretto che riesco a pensare per intendere la "potenza assorbita" dal condensatore =E8 la quantit=E0 di cui cresce la sua energia nella unit=E0 di tempo.
No, sbagliato. L'energia E nel condensatore deve crescere linearmente col tempo, quindi la tensione ai capi deve crescere con sqr(t)
Credo di sì. V*I è la potenza che si dissipa in una resistenza percorsa da una corrente I che genera una caduta di tensione V ai suoi capi. Cosa ha a che vedere con l'immagazzinamento di energia in un condensatore? Soprattutto, visto che il problema è teorico, perché andiamo a cercare studi su come dovrebbe essere il generatore? Confonde solo le cose, i dati sono I e C, come ottenere I non è problema che ci interessi.
In genere ragionare in potenza (che è una cosa che non c'è finché non la si usa: potenza, non essenza :-) trovo più utile ragionare in termini di energia.
Però si può fare un esempio per rapportare il tutto a come vedi tu la potenza. Prova a invertire il problema, e immagina di scaricare un condensatore prelevandone potenza costante (magari su una ipotetica R variabile nel tempo): all'inizio V alta, dovrà essere I bassa, mano a mano che V cala, I deve crescere per mantenere costante la potenza estratta dal C... Esattamente all'inverso che nel caricarlo.
Ti torna?
Tullio
Si, è tutto chiaro, grazie. Ragionando in termini di energia la risposta appare lampante. Nel ragionare sul perché caricare a I costante sarebbe stato sbagliato, cercavo di visualizzare l'andamento della potenza in tal caso, e questo mi ha distolto dalla domanda principale. Scaricando il condensatore a V*I costante, l'energia decresce linearmente e quindi la tensione diminuisce con sqr(2e/c), quindi la I aumenta specularmente.
effettivamente traspare una certa contraddizione tra la parola potenza e l'immagine "congelata" di una V istantanea e una I che *sta* fluendo... bah, è solo un problema linguisitco :-)
Certo, e la differenza viene trasferita in un mondo parallelo, dove funziona tutto al contrario e i suoi abitanti camminano a testaingiù.
Che cos'è un semiquadrato? Un triangolo?
Vallo a spiegare a mio nonno che si è fatto un c*lo così per una vita (era muratore). Prova a dirgli che tutti i viaggi che ha fatto per portare materiale dal piano terra fino al tetto sono stati fatica inutile e che comunque un giorno gli verrà restituita, "salvo perdite inevitabili". Mio nonno ovviamente non c'è più.
Quindi il lavoro per te è solo qualcosa che produce calore? Allora vedila così. Se io uso un generatore per caricare un condensatore, poi lo stacco lo metto in tasca e lo porto con me a fare un giro. Dopodichè lo attacco ad una resistenza. Domanda. Chi ha compiuto il lavoro? a) Il generatore. b) Il condensatore. c) Io che ho portato il condensatore in giro. d) La resistenza. e) Gli omini che camminano a testaingiù.
Ma io so già che tu dirai: eccerto! Lo vedi che il condensatore ha immagazzinato energia ma non l'ha usata? E allora io ti dirò: Eggià ma il generatore l'ha fornita o no questa energia? Cosa gliene frega a lui come questa energia verrà usata? Gli tornerà indietro un giorno? Io dico di no. Quello a cui stai pensando tu (i condensatori e gli induttori in regime sinusoidale, il cosfì e compagnia bella) sono tutto un altro paio di mutande.
E poi ci sono le marmottine che incartano la cioccolata....
Perche' desideri toglierla? E' nella fisica della situazione. Potenza costante, prodotto tra tensione e corrente. Quando la capacita' e' scarica (in t=0 se le condizioni al contorno sono queste), devi ammettere la singolarita' se vuoi avere P finita non nulla. Non c'e' niente di trascendentale. Ciao. Mirko.
ho notato che molti suggeriscono la soluzione corrente ome funzione della rad quadrata nel tempo e anche se teoricamente dovrebbe essere valida (ad occhio ci siamo si dovrebbe analizzare meglio) ci=F2 porta ad una singolarit=E0 in t=3D0, da tener presente che poi ho formulato questo problema poich=E8 non =E8 proprio tanto teorico ma pratico e applicabile poich=E8 la tecnologia s'=E8 evoluta e sono cominciati ad uscire condensatori di piccoli ingombri e capacita enorni che arrivano a migliaia di Farad per cui si pu=F2 cominciare a stoccare l'energia e dunque il problema.....per=F2 rimane la singolarit=E0 la delta di dirac all'origine bisognerebbe analizzare bene il sign fisico
La soluzione aderente alle specifiche e' quella. PUNTO. Non c'e' niente da analizzare "meglio".
Non c'e' nessun problema e nessuna delta di Dirac. Non serve la teoria delle distribuzioni per questo che e' un semplice caso di quoziente con denominatore che va a zero e risultato che diverge nell'origine. In pratica puoi sempre "domare" queste situazioni singolari, partendo dall'assunto che il generatore avra' grande corrente (ma finita) se la capacita' e' scarica. In quel momento non avrai potenza costante, ma un valore di potenza trasferito nullo. Di fatto hai un gradino per la potenza. Ciao. Mirko.
Ancora una volta l'approccio da "praticone" ha la meglio sul "secchione" che si mette a testa bassa sui conti :-) Qualcosa ancora non mi convince però.
Perchè? Che differenza fa dove va a finire la potenza? Vuoi dire che non posso misurare la potenza che va ad un circuito utilizzando un wattmetro, se non c'è qualcuno che mi assicura che il circuito è una resistenza?
A me sembra abbastanza importante come è fatto il generatore. Prima di tutto è un generatore di tensione o di corrente? O qualcos'altro? Perchè se fosse un generatore ideale di tensione questo provocherebbe una degenerazione circuitale (stiamo forzando due tensioni diverse agli stessi due nodi). Diciamo allora che è un generatore di corrente (vedi più avanti).
Quoto dall'altro tuo post:
Suppongo che il tuo "deve variare come" significhi "sia proporzionale a", quindi potrebbe essere ad esempio I=P/sqrt(t), dove P è la nostra potenza costante. Infatti V*I=sqrt(t)*P/sqrt(t)=P, quindi anche tu dici che è vero che V*I è costante, indipendentemente dal carico. E visto che V*I ha le dimensioni di una potenza, ha buone possibilità di essere la nostra P. :-)
Però stai imponendo sia corrente che tensione, il che non è molto bello nei confronti di un condensatore anzi, non lo è nemmeno per un resistore o qualsiasi altro elemento circuitale :-) Tra l'altro mi sembra che tu stia sottointendendo che Vc(0)=0, cosa che non viene specificata.
Quindi la mia soluzione è... Un generatore di corrente pilotato da una funzione della tensione ai capi del condensatore. Infatti non possiamo forzare noi la tensione (vedi sopra), che aquanto pare non è nemmeno nota all'istante iniziale. Quindi l'oggetto in questione è un qualcosa che legge la tensione ai propri capi ed eroga in maniera ideale una corrente I=P/V. In questo modo assicuri che la potenza sia costante e puoi evitare la singolarità ammettendo che ci sia una piccola carica iniziale sul condensatore.
Questa soluzione comprende la tua, perchè se Vc(0)=V(0)=0 e imponendo V(t)=K*sqrt(t) (la K se non altro aggiusta le dimensioni) I(t)=P/V=P/(K*sqrt(t)), proporzionale a 1/sqrt(t) e infatti conserva la singolarità per Vc(0)=0.
Ciao
Pasu
P.S. Ho riletto ora l'op e dice che si impone la corrente, quindi ho fatto un giro dell'oca per niente, ma la soluzione non cambia.
ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.