Fattore di potenza

In un carico ohmico-capacitivo o ohmico-induttivo una parte dell'energia non viene dissipata dal carico ma "rimbalza" tra carico e generatore. Il cos fi indica quanto vale la potenza attiva rispetto quella apparente, ed è il coseno dell'angolo di sfasamento tra i vettori di tensione e di corrente. Dovrebbe essere così, almeno in regime sinusoidale. Tenendo conto di quanto detto sopra prendiamo come esempio un alimentatore switching: E' vero che vi sono dei condensatori, però questi non si tornano a scaricare sulla linea (quindi dovrebbe essere tutta potenza attiva) a causa del ponte di diodi che li precede, la forma d'onda della corrente in ingresso è una cosa strana molto lontana dalla sinusoide, quindi chiedo: Cosa si intende per cos fi in questo caso? Se non torna indietro energia al generatore la potenza reattiva non è uguale a zero?

Grazie in anticipo. Saluti, Lorenzo.

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Lorenzo
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Lorenzo ha scritto:

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Da qui si capisce perche la soluzione migliore per il PFC negli alimentatori switching di ultima generazione sia uno stadio step-up/boost in pratica la tensione di ingresso viene alzata tramite un Inductor serie e Mosfet verso massa per poi venire filtrata da un Capacitor (a basso esr) piu un diodo schottky prima del capacitor (molto veloce)

Si, sono stato molto sintetico, però sappi che , se vuoi approfondire l'argomento c'è molta documentazione da studiare! Se ti interessa, per uso professionale, posso inviarti molti link dove approfondire.

Comunque la bibbia per la gestione del PFC è la Unitrode ora acquisita da texas

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Emanuele

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Emanuele

Lorenzo ha scritto:

Ciao Lorenzo,

non mi intendo di alimentatori ma provo a dirti qualcosa. Il cosfi e le definizioni di potenza attiva e reattiva sono tipici del "mondo sinusoidale". Ancora peggio, sono parte del mondo "lineare", ossia quello in cui una sinusoide in ingresso genera nel sistema tante altre sinusoidi, ma sempre alla stessa frequenza. In questo mondo quei concetti sono utili e ben definiti.

Se si parla di sistemi in regime impulsivo, si può sempre ricorrere alle serie di Fourier, ma almeno nel mio campo (Analogica varia e Radiofrequenza) non si usa parlare di potenza attiva e reattiva...Ci basta la potenza attiva, quella che scalda :) calcolata come valore RMS della potenza istantanea.

Forse nel campo degli alimentatori ed in generale dei sistemi di potenza si usa...non lo so (e non credo).

M
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Michele Ancis

Sì.

In regime periodico il fattore di potenza (PF) rimane definito in questo modo:

PF = P/A

P è la potenza media che il carico assorbe, A è la potenza apparente, A = Vrms*Irms. In regime sinusoidale si scopre che PF=cos(phi), col significato che hai scritto sopra.

La situazione che descrivi ora, invece, è quella di una tensione impressa sinusoidale e corrente assorbita distorta a causa della non linearità del carico. In questo contesto PF risulta prodotto di due termini:

PF = DF*cos(phi)

compare ancora un cos(phi), che ora ha il significato di coseno dello sfasamento fra tensione ed armonica *fondamentale* della corrente. cos(phi) si chiama anche fattore di sfasamento (displacement factor). C'è un secondo fattore, DF, che si chiama fattore di distorsione (distorsion factor), che è originato dalla presenza di armoniche di corrente. Anche lui è tale per cui 0 a zero?

Non so dirti se in questo caso (corrente distorta) abbia senso parlare di potenza reattiva, con quali definizioni e con quale eventuale significato energetico. Mi viene qualche idea, ma seguo la signature di Franco e me ne sto zitto :-)

Aloha.

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Yanez

Valore medio della potenza istantanea :)

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Franco

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Franco

Dai, dille! Anch'io ho qualche pensata personale, non avendo mai studiato i problemi di potenza distorcente. Prova a raccontare che vediamo se mi chiarisco le idee.

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Franco

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Franco

Franco ha scritto:

Oooops :) Tra l'altro, è una cosa che al tempo avevo pensato, o meglio, avevo provato a calcolare il valore RMS della potenza istantanea e...non tornava :D

Ciao Franco!!

M
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Michele Ancis

Yanez ha scritto:

[cut]

..Io credo che si possa ricorrere all'analisi di Fourier. Ripeto che non l'ho mai visto fare, ma non sono mai venuto in contatto con problematiche di potenza.

Si può considerare corrente e tensione armonica per armonica, e vedere come stanno in relazione "puntualmente". Per esempio, se il generatore impone una sinusoide (e, idealmente, non ha resistenza interna), allora alle altre frequenze non c'è proprio potenza. Se invece ci sono sia corrente che tensione ad una certa armonica, allora lì può esserci pure potenza attiva e reattiva...

My two cents,

M
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Michele Ancis

Ma sì, in fondo siamo sotto Natale :-) Però tu devi ricordarti di rispondere alla mia famosa mail :-)

Prima le due idee in croce che avevo avuto. Poi un riassuntino di un papero che sto leggendo (e che ti spedisco in pvt), che sto trovando interessante. Io mi limito a considerare carichi lineari passivi in regime periodico (sottoposti a tensione non sinusoidale), ma il papero va anche oltre considerando carichi non lineari passivi e attivi.

Se guardiamo quello che capita in regime sinusoidale, la potenza reattiva è originata dalla presenza di corrente in quadratura di fase con la tensione. v ed i non sono in fase, e questo comporta un contributo di potenza oscillante e mediamente nulla. Più in generale (regime periodico), la potenza media (attiva) è trasportata sempre e comunque da quella componente di i parallela alla tensione. Moltiplicare v(t) ed i(t) e calcolarne l'integrale significa valutare il prodotto interno dei vettori v ed i di L2(0,T), ossia proiettare i su v. Pare quindi sensato fare una prima scomposizione:

i(t) = ia(t) + ina(t) (1)

, con ia(t) proiezione di i(t) su v(t):

ia(t) = (/Vrms)*v(t)/Vrms = (P/Vrms^2)*v(t) (2)

P è la potenza attiva: P = e Vrms = sqrt(). ina(t) è semplicemente 'il resto' di i(t). In accordo (quasi) col mio glorioso testo di elettrotecnica, la potenza associata a ina(t) la chiamo non-attiva :-) Notare inoltre che la potenza attiva istantanea, che possiamo definire come P(t) = v(t)*ia(t), è sempre non negativa. Descrive pertanto uno scambio di energia unidirezionale sorgente -> carico. Guardando inoltre ciò che succede armonica per armonica, si scopre che:

P = somma(n=0...+inf) [ Pn ] (3)

, ossia la potenza attiva è somma delle potenze attive associate alle singole armoniche.

ina(t) è ortogonale ad ia(t) in L2, pertanto è ortogonale a v e non trasporta valor medio di potenza:

= 0W (4)

, mentre è certamente responsabile di un incremento di potenza apparente:

A = Vrms*Irms = Vrms*sqrt(Iarms^2 + Inarms^2) (5)

Il problemone è capire come è fatta ina(t) e secondo quali meccanismi essa aumenta la potenza apparente. In regime sinusoidale l'unico meccanismo è lo sfasamento fra tensione e corrente. In regime periodico ci si mette il fatto che nel prodotto v(t)*i(t) sono anche presenti termini contenenti frequenze distinte. Pertanto lo sfasamento fra le armoniche appare essere solo uno dei possibili meccanismi di degrado del PF.

Ora, se uno guarda il regime periodico armonica per armonica, gli può venire in mente di associare una potenza reattiva a ciascuna frequenza:

Qn = Vrms_n*Irms_n*sin(phi_n) (6)

, e definire la potenza reattiva Q in modo che valga qualcosa di simile a (3):

Q = somma(n=1...+inf) [ Qn ] (7)

Purtroppo se si fa così si scopre che:

A^2 > P^2 + Q^2 (8)

, ossia la definizione (7) non chiude il bilancio, ci si sta perdendo qualcosa. Un certo Budeanu quindi propone di definire una potenza distorcente D (o deformante, viva ancora il mio libro!) in questo modo:

D^2 = A^2 - P^2 - Q^2 (9)

Il problema con le (7) e (9), e qui inizia il racconto del papero che ti spedisco, è che la loro interpretazione pare essere abbastanza sbagliata. Il fatto è che una somma come la (7) può essere nulla anche se singolarmente le armoniche presentano addendi reattivi. Ciò significa che possono esserci intervalli di tempo durante i quali l'energia fluisce dal carico al generatore, pur essendo Q = 0 (si possono fare esempi in cui questo avviene). Il significato attribuito a Q in regime sinusoidale quindi si perde, e l'interpretazione fisica di Q rimane oscura. Anche la potenza deformante D definita dalla (9) non pare essere una definizione felice, essendovi casi in cui D=0 ma le forme d'onda non sono sinusoidali.

Il papero allora propone una ulteriore scomposizione di ina(t) in componenti fra loro ortogonali e a loro volta ortogonali ad ia(t):

ina(t) = ir(t) + is(t) (10)

, e:

i(t) = ia(t) + ir(t) + is(t) (11)

ir(t) viene definita come corrente reattiva, is(t) come 'scattered current' (non lo traduco). Ora, non riporto la definizione di ir e is, ma il concetto è che ir è originata unicamente dallo sfasamento, armonica per armonica, fra tensione e corrente. Essa pertanto esiste in quanto esistono, fra armoniche corrispondenti, componenti di corrente in quadratura con le armoniche di tensione. Invece is(t) è legata alla variazione della conduttanza di carico (parte reale G_n dell'ammettenza Y_n associata all' armonica n-esima) con l'ordine di armonica n. Più precisamente, qualsiasi differenza fra G_n e P/Vrms^2 (che è il fattore di proporzionalità fra v(t) ed ia(t), vedi la (2)) dà origine alla is(t).

Se ho capito bene, quindi, secondo tale scomposizione i meccanismi di degrado del PF sembrano essere due: sfasamento fra armoniche corrispondenti e variazione della conduttanza di carico con l'ordine di armonica rispetto ad una conduttanza equivalente P/Vrms^2.

Essendo poi le varie correnti mutuamente ortogonali, si può trasportare tutto in potenza scrivendo:

A^2 = P^2 + Q^2 + Ds^2 (12)

, dove Q e Ds sono rispettivamente potenza reattiva e 'scattered power', associate a ir(t) e is(t) rispettivamente. Ovviamente la Q in (12) non è più la Q definita in (7).

Per ora mi fermo, anche perchè non sono neanche sicuro di aver capito quello che ho scritto :-) nè se questa scomposizione è effettivamente più significativa dell'altra. Insomma devo far mente locale su troppe cose :-)

Aloha.

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Yanez

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