Hallo, hat jemand die Formel greifbar um den Temperaturkoeffizenten bei einer Parallelschaltung von zwei Widerständen R1 und R2 zu berechnen? R1 hat einen gegebenen TK und der TK von R2 soll null sein. R1 und R2 sind unterschiedlich groß. Gesucht ist der TK der Parallelschaltung. Näherungen sind erlaubt, die Temperaturdifferenz soll klein sein. Für die Reihenschaltung habe ich das schon hingekriegt aber bei der Parallelschaltung tue ich mich gerade etwas schwer. Gruß Michael
Parallelschaltung zweier Widerstände mit TK
Aug 04, 2023
Last reply: 2 years ago
11 Replies
snipped-for-privacy@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Ich komme auf folgende Formeln: Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2) Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
Kann das jemand bestätigen?
Gruß Michael
snipped-for-privacy@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 13:37:42 UTC+2:
Ich komme auf folgende Formeln:
Reihenschaltung: R = R1 + R2 alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2)
Parallelschaltung: R = R1 * R2 / (R1 + R2) alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2)
Kann das jemand bestätigen?
Gruß Michael
snipped-for-privacy@t-online.de schrieb am Freitag, 4. August 2023 um 14:23:52 UTC+2:
Ich meine eigentlich dass meine Formel für die Reihenschaltung richtig ist, aber sie liefert nicht das gleiche Ergebnis wie in diesem Artikel von Analog Devices beschrieben wird:
formatting link
(Seite 6) Da steht, dass die Reihenschaltung aus einem 90.9 Ohm Widerstand (ohne TK) und einen 1000 Ohm PTC mit +3500ppm/K einen 1091 Ohm Widerstand mit +3300 ppm/K ergeben soll. Nach meiner Formel kommt aber +3208 ppm/K raus. Wer hat Recht?
Gruß Michael
Am 04.08.23 um 13:37 schrieb snipped-for-privacy@t-online.de:
Klassische Fehlerrechnung über ->Partielle Differenziale.
TKRgesamt = TKR1 * ðRgesamt / ðR1
= TKR1 * R2² / (R1+R2)²
Die erste Formel mit dem Partiellen Differential gilt für jede beliebige Schaltung.
Marcel
Marcel Mueller schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 17:13:40 UTC+2:
Das kann aber nicht stimmen.
Ich rechne jetzt einfach mal ein Beispiel durch: Bei der Referenztemperatur: R = R1 + R2 = 1000 + 90.9 = 1090.9 Bei 1K höherer Temperatur: R = R1 * (1 + alpha1 / 1e6) + R2 = 1003.5 + 90.9 = 1094.4 Der relative Fehler ist 1094.4 / 1090.9 = 1.003208, das entspricht +3208 ppm/K. Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R1 / (R1 + R2) = 3500 * 1000 / (1000 + 90.9) = 3208 ppm/K. Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1+R2)² = 3500 * 90.9^2 / (1000 + 90.9)^2 = 24.3 ???
Gruß Michael
snipped-for-privacy@t-online.de schrieb:
Ja. Details siehe hier:
formatting link
Dieter Heidorn
snipped-for-privacy@t-online.de schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 19:03:40 UTC+2:
Ich sehe gerade dass sich deine Formel wahrscheinlich auf die Parallelschaltung bezieht. Sorry, hatte ich zuerst nicht gesehen.
Auch dazu ein Beispiel, zu einem 1000 Ohm Widerstand mit +3500ppm/K wird ein 10kOhm Widerstand parallel geschaltet. Bei der Referenztemperatur: R = R1 * R2 / (R1 + R2) = 1000 *10000 / (1000 + 10000) = 909.09 Bei 1K höherer Temperatur: R =R1 * R2 / (R1 + R2) = = 1003.5 * 10000 / (1003.5 + 10000) = 911.98 Der relative Fehler ist 911.98 / 909.09 = 1.003182, das entspricht +3182 ppm/K. Nach meiner Formel: alpha = alpha1 * R2 / (R1 + R2) = 3500 * 10000 / (1000 + 10000) = 3182 ppm/K. Nach deiner Formel: alpha = alpha1 * R2² / (R1 + R2)² = 3500 * 10000^2 / (1000 + 10000)^2 = 2893 ppm/K ?
Gruß Michael
Dieter Heidorn schrieb am Samstag, 5. August 2023 um 20:58:00 UTC+2:
danke!
Gruß Michael
Am 05.08.23 um 21:07 schrieb snipped-for-privacy@t-online.de:
Ja, sollte es doch, oder?
OK, mit den Einheiten aufpassen. Ich hätte nicht TK schreiben sollen. Es müssen _Absolutwerte_ sein. Also die Änderung des Widerstands in Ohm.
ΔRges = ΔR1 * 𝜕Rges / 𝜕R1Mit Relativwerten entsprechend
%Rges = %R1 * R1 / Rges * 𝜕Rges / 𝜕R1
Und das ist natürlich dasselbe wie deine Formel.
Die Formeln haben in der Form halt Allgemeingültigkeit für beliebige Widerstandsnetzwerke.
Marcel
Am 04.08.2023 um 13:37 schrieb snipped-for-privacy@t-online.de:
Ich habe mal mit einer Formel, die beide TK berücksichtigt, gespielt:
PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo $(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))'
24.9999999999998487e-06 PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo $(([1.0/100.0+1.0/100.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))' 37.4998437558592091e-06 PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo $(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))' 24.9999999999998487e-06 PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo $(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000025)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000050)}]-1.0))' 33.3331944502311727e-06 PS G:\dos\bsh> ./bsh32x -c 'echo $(([1.0/100.0+1.0/200.0]/[1.0/{100.0*(1.0+0.000050)}+1.0/{200.0*(1.0+0.000025)}]-1.0))' 41.6665277824072866e-06Bei ungleichem TK und gleichen Widerständen ergibt sich der TK-Mittelwert 37,5. Bei ungleichen Widerständen bleibt der TK gleich. Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim kleineren R erhöhend. Bei ungleichen Widerständen und ungleichem TK wirkt ein höherer TK beim größeren R senkend.
. 1/Ra + 1/Rb TK_parallel = ----------------------------------- - 1 . 1/Ra(1+Ka) + 1/Rb(1+Kb)
Am 04.08.2023 um 13:37 schrieb snipped-for-privacy@t-online.de:
formatting link
:)
Join the Discussion
Have something to add? Share your thoughts — no account required.
Didn't find your answer?
Ask the community — no account required