komplexer Widerstand berechnen

"Tobias Baumann" schrieb im Newsbeitrag news:112p9x2i9ohuz$.1qknu28km1ds5$. snipped-for-privacy@40tude.net...

Hallo Tobias,

Es gibt nur einen komplexen Widerstand "i*w*L". (w=2*pi*f) Alle anderen sind ohmsche Widerstände.

Den Gesamtwiderstand kann man zu gar nichts gebrauchen bei dieser Aufgabe.

Lösungsweg:

1. Von links beginnen. Ersatzspannungsquelle für den Spannungsteiler links (R,R): Uers, Rers

1. Jetzt einfach Spannungsteilerformel rechnen um Uo zu erhalten. Dafür sollte man natürlich wissen, dass Z_L = i*w*L ist.

Uo = .....

H(w) = Uo/Ui = .....

Ich habe es bereits durchgerechnet, aber du solltest es erst mal nach meiner Anleitung probieren, bevor ich die "Musterlösung" bringe.

Gruß Helmut

Am Sun, 24 Jun 2007 18:57:03 +0200 schrieb Helmut Sennewald:

Ahaaaaa

Das ist mal eine gute Idee!

Also der Ersatzwiderstand für die Spannungsquelle ist: R = U/I (U - Lerlaufspannung, I - Kurzschlussstrom)

U = Ui * R/(R+R) = Ui * 1/2 I = Ui / R

R = U/I = Ui/2 * R(Ui) = R/2

-> Ersatzspannunsquelle: U = Ui/2, Ri = R/2

Und jetzt der Spannungsteiler:

Uo = U * R/(Ri+R+X) = U * R/(Ri+R+iwL) = Ui/2 * R/(Ri+R+iwL)

Betrag von Uo:

Uo = Ui/2 * R/((Ri+R)^2+(wL)^2)^-1/2

-> H(w) = Uo/Ui = 1/2 * R/((Ri+R)^2+(wL)^2)^-1/2 mir Ri = R/2

-> H(w) = Uo/Ui = 1/2 * R/((3R/2)^2+(wL)^2)^-1/2

So ich hoffe mal das stimmt.

Intuitiv könnte es richtig sein, weil mi w=0 müsste Uo = Ui/3 sein, und das ist auch auch wenn ich es in die Formel für H einsetze.

Die Vorgehensweise wird wohl für Aufgabe 2.) und 3.) gleich sein oder?

Vielen Dank für die Hilfe. Hätte ich früher gefragt, hätte ich mir den ganzen Donnerstag sparen können :(

Gruß Tobias

"Tobias Baumann" schrieb im Newsbeitrag news:oe51z7m5jgu2$. snipped-for-privacy@40tude.net...

Hallo Tobias,

Wieso hoch -1/2 ? Der Ausdruck steht doch schon im Nenner.

|Uo| = Ui/2 * R/((Ri+R)^2+(wL)^2)^1/2

Außerdem war H(w) gefragt und nicht |H(w)|. Ich verstehe nicht warum du unbedingt die Betragsfunktion hinschreiben willst. Die Aufgabe genau lesen und nicht einfach drauflos rechnen.

|H(w)| = Uo/Ui = 1/2 * R/((3R/2)^2+(wL)^2)^1/2

Wenn man schon Betrag rechnet, dann muss das auch links vom Gleichheitszeichen stehen, aber eigentlich war H(w) gefragt.

H(w) = 1/3 * 1/(1+2/3*i*w*L/R)

Aufgabe 2:

Überhaupt nicht. Das Rechnen mit Ersatzspannungsquelle macht bei Aufgabe 2 und 3 keinen Sinn. Am besten rechnet man mit Spannungsteiler. Von links beginnend mit dem ersten Knoten, multipliziert mit dem Spannungsteiler des zweiten Knotens. Anschließend geschickt Zähler und Nenner multiplizieren um damit die Formel auf "Normalform" zu bringen.

Uo = Ui*R*(R+i*w*L)/(R+i*w*L+R) / (1/(i*w*C)+R*(i*w*L+R)/(R+i*w*L+R))

• R/(R+i*w*L)

(R+i*w*L) kürzt sich.

(R+i*w*L+R) = (2*R+i*w*L) Damit Zähler und Nenner multiplizieren.

Uo = Ui * R/((2*R+i*w*L)*1/(i*w*C) + R*(i*w*L+R))

Zähler und Nenner mit i*w*C multiplizieren. Uo = Ui * R*R*i*w*C/(2*R+i*w*L + R*R*i*w*C + R*i*i*w*w*L*C)

dann noch Zähler und Nenner durch R dividieren.

H(w) = i*w*R*C / (2+ i*w*(L/R+R*C)+i*i*w*w*L*C)

Maximum bei Realteil Nenner=0.

2-w*w*L*C=0 2 = w*w*L*C

-> w = sqrt(2/(L*C))

Eigentlich müsste man den Betragsfrequenzgang differenzieren und den Punkt mit Steigung 0 berechnen. Das wird aber garantiert eine üble Rechnung.

Aufgabe 3:

Uo=Ui*R/(R+(i*w*L*1/(i*w*C))/(i*w*L+1/(i*w*C))))

Zähler und Nenner mit mit (i*w*L+1/(i*w*C) multiplizieren

Zähler und Nenner durch R dividieren

Zähler und Nenner i*w*C multiplizieren

H(w) = (1+i*i*w*w*L*C)/(1+i*w*L/R+i*i*w*w*L*C)

Notch-Frequenz: Zähler = 0 Hnweis i*i = -1

1- w*w*L*C = 0

w = sqrt(1/(L*C))

Gruß Helmut

------------------------------- Nochmal Aufgabe 1:

Von links beginnen. Ersatzspanunngsquelle: Uers, Rers

Uers = Ui*R/(R+R) = Ui/2 Rers = R*R/(R+R) = R/2

Jetzt einfach Spannungsteiler rechnen.

Uo = Ui/2 * R/(R/2+i*w*L+R)

H(w)= Uo/Ui = R/(R+2*i*w*L+2*R)

H(w) = 1/(3+2*i*w*L/R)

H(w) = 1/3 * 1/(1+2/3*i*w*L/R)

Fertig!

H(0) = 1/3

H(unendlich) = 0 w->unendlich

Bode:

H(0)=1/3, waagrechte Linie

-3dB w In diesem einfachen Fall: Realteil = Imaginärteil

1 = 2/3*w_3dB*L/R w_3dB = 3/2*R/L

Vertikale Achse: dB, horizontale Achse: w, logaritmisch Gerade mit -20dB/Dekade bei 1/3,w_3dB beginnend

Gruß Helmut

Aso, ich dachte H(w) macht nur Sinn wenn man die Beträge nimmt. Weil H(w) gibt mir das Ergebnis zwischen der Ausgangsspannung und der Eingangsspannung. Und da machte es für mich keinen Sinn, wenn das Verhältnis eine komplexe Zahl ist.

Ich werde es ncohmal durchlesen und durcharbeiten. Schreib dann morgen nochmal falls cih etwas nicht verstanden habe!

Vielen Dank auf alle Fälle!

Gruß Tobias

Phasengang?

Gruß Henning

"Tobias Baumann"

Das Ergebnis _muss_ zunächst Komplex sein. Der zeiger der Komplexen Zahl beinhaltet doch in seiner Rotationsgeschwindigkeit die Frequenz des Eingangssignals. Man kann natürlich komplex konjugieren und so dann fällt das komplexe raus.

Nein. Das "Komplexe" "fällt" beim Konjugieren nicht "heraus"...!

Konjugieren ist Wechsel des Vorzeichens beim Imaginärteil.

Worauf du hinaus willst, ist die Euler-Identität und die daraus folgende Realteilbildung:

e^(j\phi)= cos(\phi) + j*sin(\phi)

und daraus

cos(\phi)= 1/2 * (e^(j\phi) + e^(-j\phi)).

Trotzdem ist sowohl der Realteil als auch der Imaginärteil von Bedeutung! Gerade bei einer Übertragungsfunktion.

Der Winkel der Übertragungsfunktion ist genau jener Winkel um den ein Komplexer Zeiger beim Durchlaufen des System gedreht wird. Der Betrag ist der Streckungsfaktor für den Zeiger.

|H| * e^(j\phi_H) * |A| * e^(j\phi_A) = |H||A| * e^(j(\phi_H+\phi_A))

Neue Amplitude: |H||A| Neue Phase: \phi_H+\phi_A

--
Johannes
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Pick two.

Der Amplituden, ja.

Phasenverschiebung eines sinusförmigen Signals der Frequenz \omega zwischen Ein- und Ausgang.

Das kann ich mir nur schwer vorstellen, ein Filter mit Phasengang identisch 0? Wahrscheinlich wurde da im Beispiel schon der Betragsfrequenzgang berechnet.

Ja, der Betrag. Realteil ergibt keinen Sinn.

Gruß Henning

Am Mon, 25 Jun 2007 08:11:23 +0200 schrieb Henning Paul:

Ahhh, jetzt wird mir doch einiges klarer. Stellen wir uns mal vor ich habe irgend etwas gebastelt und habe meine Übertragungsfunktion gegeben.

Dann kann ich aus dieser Funktion die Informationen ablesen:

1.) Das Betragsmäßige Verhältnis zwischen Ausgangs und Eingangspannung 2.) Die Phasenverschiebung zwischen Ausgangs und Eingangsfrequenz

Dies ist in der Vorlesung nicht so klar geworden, da sich im Beispiel die imaginäre Einheit rausgekürzt hat.

Durch die Tipps von Helmut konnte ich jetzt die Aufgaben lösen, malgespannt wieviel Prozent richtig sind.

Aber eine Frage bleibt noch:

Wird im Bode Diagramm der Betrag der Übertragungsfunktion genommen doer der Realteil? Ich gehe mal stark vom Betrag aus, möchte aber nochmal ganz sicher sein.

Vielen Dank!

Gruß Tobias