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Antennengewinn aus Richtcharakteristik bestimmen

Hallo,

ich knobele gerade daran, den Gewinn einer Antenne aus ihrer Richtcharakteristik zu bestimmen. Ja, es ist eine Uni-Aufgabe, aber vielleicht erbarmt sich trotzdem jemand, mir zu sagen, ob mein Ansatz richtig und sinnvoll ist oder ob man es besser anders macht.

Für den Betrag der Strahlungsdichte |S(theta,phi)| gilt in Abhängigkeit von der bekannten Richtcharakteristik C^2(theta,phi) und der unbekannten maximalen Strahlungsdichte S_max:

|S(theta,phi)| = C^2(theta,phi) * S_max

Nimmt man nun eine Kugeloberfläche A im Fernfeld, so steht der Vektor der Strahlungsdichte senkrecht auf dieser Kugeloberfläche, daher reicht der oben bestimmte Betrag, um die Integration über die Kugelfläche auszuführen und die gesamte Strahlungsleistung der Antenne (weiter mit unbekanntem S_max) zu erhalten:

P = Integral(|S|*|dA|)

Dies löse ich dann nach S_max auf, da die Formel für den Antennengewinn G lautet:

G = S_max / S_isotrop

wobei die Strahlungsdichte S_isotrop des isotropen Kugelstrahlers P_isotrop/(4*Pi*R^2) beträgt. Nehme ich nun an, die Antenne sei verlustlos, so kann ich

P = P_isotrop

setzen und den Gewinn berechnen.

Ich habe das nun einmal für den lambda/2-Dipol probiert, dessen Gewinn mir bekannt ist. Das obige Integral über die Kugeloberfläche ist offenbar elementar nicht lösbar, also habe numerisch rechnen lassen. Leider kommt ein falsches Ergebnis für den Gewinn heraus.

Daher: Ist mein Ansatz richtig? Kann man es einfacher machen?

CU Christian

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Christian Zietz  -  CHZ-Soft  -  czietz (at) gmx.net
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Christian Zietz
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Seite 404, "Radiated power of the ?/2 dipole" Man muß eine Integraltabelle zuhilfe nehmen.

Gruß Henning

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Henning Paul

Henning Paul schrieb:

Danke, so geht's natürlich auch. Sollte aber an meinem falschen Ergebenis nichts ändern. Ist denn mein Ansatz überhaupt richtig?

CU Christian

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Christian Zietz  -  CHZ-Soft  -  czietz (at) gmx.net
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Christian Zietz

Ich würde sagen schon. Hast Du Deinen Ansatz mal mit dem aus dem Skript verglichen, auf das ich den Link gepostet habe? Nirgendwo den Faktor 1/2 vergessen? (Feldgrößen sind Scheitel-, keine Effektivwerte.)

Gruß Henning

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Henning Paul

Henning Paul schrieb:

Hmm, ich habe da keine Stelle gefunden, an der der Gewinn aus der Richtcharakteristik bestimmt wird. Auch sonst muss ich mir die Rechnungen dort noch mal in Ruhe durchsehen.

Ich wüsste nicht wo. Immerhin kommen in der Rechnung nirgendwo das E- oder H-Feld vor, nur die Leistungsflussdichte S bzw. deren Quotient. Du hast mich trotzdem auf eine Idee gebracht. Wenn ich mein Ergebnis mit sqrt(1/2) multipliziere, kommt es in etwa hin. Zufall? Ich weiß allerdings nicht, wie ich noch ein sqrt(1/2) in meiner Rechnung unterbringen sollte.

Ich habe meinen Rechenweg aus dem OP übrigens - ohne Änderung am Ergebnis - vereinfacht, es wäre dann also

G = 4*Pi*R^2 / Integral_über_Kugel(C^2(theta,phi))

mit G = Gewinn, C^2 = Richtcharakteristik (auf Leistungsflussdichte bezogen).

Findet jetzt jemand den Fehler?

CU Christian

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Christian Zietz

Ist richtig. C(\theta) müßte \cos(\pi/2 \cos(\theta))/\sin(\theta) sein. Jacobideterminante für die Integration ist r^2\sin(\theta). Die Integration über \phi zerfällt zu einem 2\pi als Vorfaktor, \sin(\theta) kürzt sich mit einem Faktor des Nenners. Bleibt also das Integral über \cos^2(\pi/2 \cos(\theta))/\sin(\theta). Hast Du das auch?

Gruß Henning

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Henning Paul

Henning Paul schrieb:

Habe ich und das Problem ist jetzt auch gelöst! :-)

Es kam aus einer vollkommen unerwarteten Richtung: Und zwar hat sich Mathematica offenbar an dem Integral verschluckt. (Vielleicht hatte ich es auch fehlbedient. Bin kein regelmäßiger Mathematica-Nutzer.) Jetzt habe ich es mal durch Derive berechnen lassen, dann stimmt auch der Gewinn.

Vielleicht sollte ich in Zukunft doch wieder die Integraltabelle zu Rate ziehen. :-(

Vielen Dank für Deine Mühe und die Bestätigung, dass der Fehler nicht bei meinem Ansatz zu suchen war.

CU Christian

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Christian Zietz

Ich schrieb:

Das ist zwar jetzt schon länger her, aber ich hatte inzwischen die Gelegenheit noch einmal rechnen zu lassen. (Bin selber kein Mathematica-Besitzer.) Und zwar hatte ich damals meine Rechnungen mit der älteren Version 4 durchgeführt. Lässt man dort das Integral symbolisch berechnen, erhält man ein falsches Ergebnis. Numerische Integration (NIntegrate[...]) klappt hingegen. Mit Mathematica 5.1 hingegen ist auch die symbolische Berechnung richtig.

CU Christian

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Christian Zietz

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