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Verkürzungsfaktor und Schlankheitsgrad beim Halbwel lendipol

Hallo allerseits!

Im Rahmen der Erstellung eines Berechnungsprogramms f=FCr leiterplatenbasierte Antennen besch=E4ftige ich mich z.Zt. mit der Berechnung der Resonanzl=E4nge f=FCr einen Halbwellendipol und dem zu ber=FCcksichtigenden Verk=FCrzungsfaktor. Aus diversen Quellen im Internet habe ich mittlerweile zwei Verk=FCrzungsfaktoren ermittelt: F=FCr einen idealen Dipol mit unendlich d=FCnnem Leiter ist zun=E4chst ein Verk=FCrzungsfaktor von V_1 =3D 0,96 gegen=FCber der Freiraumwellenl=E4nge = zu ber=FCcksichtigen. Dar=FCber hinaus ergibt sich ein zus=E4tzlicher Verk=FCrzungsfaktor V_2 in Abh=E4ngigkeit vom Verh=E4ltnis der Leiterl=E4ng= e l zum Leiterdurchmesser d, dem sog. Schlankheitsgrad s. Der formelm=E4=DFige Zusammenhang ist der folgende:

V_1 =3D 0,96 V_2 =3D s / (s + 1) mit s =3D l / d V_gesamt =3D V_1 * V_2 Resonanzl=E4nge =3D V_gesamt * Freiraumwellenl=E4nge / 2

Dazu zun=E4chst einmal die folgende Frage: Wie lang genau ist l in der Formel f=FCr den Schlankheitsgrad s? Handelt es sich um die halbe Freiraumwellenl=E4nge oder um 0,48 * Freiraumwellenl=E4nge (unter Ber=FCcksichtigung von V_1) oder um die noch unbekannte Resonanzl=E4nge (unter Ber=FCcksichtigung des noch unbekannten V_gesamt), d.h. es k=F6nnte nur eine iterative N=E4herung erfolgen?

Einwurf: Habe gerade mal mit allen drei Varianten herumexperimentiert und herausgefunden, dass selbst bei extremen Werten f=FCr s (z.B. d =3D

5mm bei l =3D 150mm unkorrigiert, d.h. s ist ca. 30) die Abweichungen zwischen den Berechnungsvarianten weniger als einen Millimeter ausmachen. Die Frage nach dem korrekten l in der Formel f=FCr s ist somit eher akademischer Natur.

Nun aber noch eine mehr praxisbezogene Frage: Der Dipol soll aus einer Kupferbahn auf einer Leiterplatte gebildet werden. M=FCssen in diesem Fall dar=FCber hinaus noch Verk=FCrzungsfaktoren ber=FCcksichtigt werden, z.B. zur Ber=FCcksichtigung des Einflusses des Leiterplattenmaterials? Hintergrund meiner Frage ist eine Abweichung der von mir berechneten korrigierten Dipoll=E4nge (unter Ber=FCcksichtigung der beiden o.g. Verk=FCrzungsfaktoren) von den Berechnungsergebnissen in einem Artikel aus den UKW-Berichten. Die Abweichung betr=E4gt mehr als einen Zentimeter und erscheint mir daher nicht vernachl=E4ssigbar.

W=E4re sehr dankbar f=FCr sachdienliche Hinweise!

MfG / vy 73 de

Ilka, DL2IH

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Milka
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Milka schrieb:

Da es sich dabei ohnehin immer um irgendwelche Näherungen handelt, gibt es vermutlich sowieso kein richtig richtiges l.

Selbstverständlich. Die effektive Permittivität im Raum um die Antenne ändert sich, somit kommt es in der Tat zu einer Verkürzung der Dipolelemente. Eine (Näherungs-)Formel für das effektive epsilon_r in diesem Fall ist mir leider nicht bekannt.

Christian

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Christian Zietz

oren

e

Wie w=FCrde man aus dem effektiven epsilon_r denn dann den Verk=FCrzungsfaktor berechnen? 1 / sqrt( epsilon_r_eff )?

MfG / vy 73 de

Ilka, DL2IH

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Milka

Milka schrieb:

Ja. Nur müsstest Du dazu die effektive Permittivität erstmal kennen. Für den Spezialfall eines gegenüber der Wellenlänge sehr dicken Substrats (mit epsilon_r) ergibt sich: epsilon_r_eff = (epsilon_r + 1) / 2. Für dünne Substrate wird es aber beliebig kompliziert.

Leider habe ich bei einer schnellen Recherche nur Artikel zu Dipolen auf Substraten gefunden, deren Rückseite metallisiert ist. Das ist vermutlich nicht das, was Du suchst, oder?

Christian

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Christian Zietz

Leider nein. Der Dipol soll quasi "freistehen" auf dem Leiterplattensubstrat. Habe mittlerweile doch einen diesbez=FCglichen Artikel im Netz gefunden:

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Wenn ich diese Formeln auf meine Dipolstruktur anwende (Substrath=F6he:

1,9mm; Epsilon_r: 4,3; Elementendurchmesser: 4,8mm), erhalte ich jedoch ein Epsilon_r_effektiv von ca. 3,5, was einem Verk=FCrzungsfaktor von ca. 0,5 entsprechen w=FCrde. Das scheint mir dann doch ein Bisschen viel Verk=FCrzung zu sein... Immerhin befindet sich der =FCberwiegende Teil des Dipolfeldes in der Luft und nur ein ganz kleiner Teil im Dielektrikum.

Gr=FCbel...

MfG* / vy 73 de

Ilka, DL2IH

*Mit freundlichem (und mittlerweile auch etwas ratlosem) Grinsen ;-)
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Milka

Milka schrieb:

Vergiss den Artikel, dieses "Paper" ist kompletter Murks! Der erste Fehler des Autors: Die Formel, die dort für das effektive epsilon_r angegeben ist, bezieht sich auf Mikrostreifenleitungen. Dort ist ein großer Teil des Felds im Substrat, bei dem Dipol, wie Du schon richtig feststellst, nicht. Das effektive epsilon_r liegt in Fall des Dipols auf nicht metallisiertem Substrat daher unter (epsilon_r+1)/2.

Dass der Autor trotz Anwendung der falschen Formel zu einem nicht vollkommen unsinnigen Ergebnis kommt, liegt daran, dass er die relative Dielektrizitätszahl von FR-4 mit 2 annimmt, was natürlich meilenweit an der Realität vorbei ist. (Dein Wert von 4,3 passt da besser.)

Fazit: Nicht alles, was an vermeintlich wissenschaftlichen Veröffentlichungen im Netz steht, ist auch nur annähernd richtig.

Eine Formel für das effektive epsilon_r eines Dipols, wie Du ihn designen willst, ist mir leider nicht bekannt. Der Wert ist aber auch frequenzabhängig, ich habe ihn mal feldsimulatorisch für RO4003 bestimmt.

Christian

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Christian Zietz  -  CHZ-Soft  -  czietz (at) gmx.net
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Christian Zietz

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