ich weis das es an Impendanzspruengen zu reflektionen fuerht. Jetzt habe ich mich schon laenger gefragt wie das ausschaut wenn die Abmessung des Impendanzsprunges klein ist. Und da ich jetzt einen PIN Dioden Schalter entwerfe wird das Wissen essentiell. (Ich bin mathematisch leider noch nicht so weit gebildet um mir das selber mit den Maxwellgleichungen herzuleiten)
Die Diode ist, wenn sie in Serie geschaltet ist, ja ein Impendanzsprung von 50 Ohm auf 1 Ohm und wieder auf 50. Wie kommt es also das die Schalter trotzdem gut funktioniert?
Bei 70cm und kleinen SMD-Dioden noch nicht wirklich ...
Das braucht man nicht unbedingt, es wäre aber auch nicht schwer, der Weg führt über die Telegraphengleichung. ( Btw..: Maxwell löst man im freien Raum einfach über die Identität in der Vektoranalysis zu rot rot X auf, das sofort eine Wellengleichung, ebenso wie die L/C-Verkettung des Leitungsmodells der Telegraphengleichung. Problematisch wird Maxwell nur, wenn Materie, insbesondere leitende ins Spiel kommt, dann gibt das für beliebige Formen eine nur mit ganz viel Rechenleistung und Zeugs wie FEM, FMM oder FDTD halbweg zu bewältigende Aufgabenstellung. )
Das ganze ist relativ einfach zu rechnen:
Auch Dein Impedanzsprung-Weg hat, wie Du richtig erkannt hast, einen Wellenwiderstand. Zwar werden dies nicht 1 Ohm sein, sondern eher etwas sehr hochohmiges, weil Dir bei der Diode die Kapazität
*nach Masse* runter teilweise fehlt ("Bahn" ist bei Seriendiode weniger breit), aber sei's drum.
Wenn Du z.B. einen lediglich mit falschem Realanteil zu einer Leitung fehlangepassten Port über die Leitung betrachtest, dann ist diese *unmittelbar* am Übergang einfach nicht im Zentrum des Smith Charts (mit Z0 = Leitungs-Z) sondern irgendwo auf der Grundlinie. Im Polardiagramm der Reflexion ist der Punkt an der gleichen Stelle, denn das Smith Chart ist hier nichts weiter als die Darstellung der Bilineartransformation:
s11 = (Z-Z0) / (Z+Z0)
(welche bei Betrachtung von Spannung und Strom der normalisierten Wellen folgt, im Grunde ist das ein etwas nobleres ohmsches Gesetz mit komplexen Zahlen ;-)
Wenn Du nun die Leitung in Gedanken verlängerst, dann wird das Signal verzögert (und zwar auf Hin- und Rückweg, also zweimal!), woraus eine frequenzabhängige Phasenverschiebung folgt, was im Polardiagramm einer
*Drehung* entspricht. Dabei entsprechen 2 Pi oder
360 Grad der *halben* Wellenlänge (wegen doppeltem Weg, s.o.). Zu beachten ist dabei, dass mit der verkürzten Wellenlänge auf der Leitung gerechnet wird, da man mu_r getrost für gewöhnliches Platinenmaterial mit Eins annehmen kann, gilt hier Quadratwurzel(epsilon_r) als Verkürzungsfaktor.
Die Phasendrehung erreicht man z.B. durch Multiplikation von s11 mit exp(i phi). Am Ende der Leitung erscheint ergo ein phasengedrehter s11, welcher graphisch über das Smith Chart oder mit einer invertierten Bilineartransformation zu 2. (bitte selber rechnen, ist ganz einfach ;-) wieder auf ein *komplexes* Z zurückgerechnet wird. Wenn nun eine Leitung mit anderer Impedanz folgt, dann wird wieder mit deren Z0 nach s11 transformiert, die Phasendrehung angewendet und zurücktransformiert.
Aus dem Vorgesagten folgt, dass für kleine Längen mit falscher Impedanz im Vergleich zur Wellenlänge nur ein kleiner Drehwinkel resultiert, der meistens vernachlässigbar ist. Des weiteren sieht man sehr schön, was die berühmte Lambda-Viertel Leitung macht: Drehung um 180 Grad, aus einem Kurzschluß wird ein offenes Ende und umgekehrt, das ist als Resonator oder Bandsperre oder zur Entkopplung bei Bias-Zuführungen sinnvoll.
Gruß Oliver
Literatur: Hoffmann, Michael; Hochfrequenztechnik, ein systemtheoretischer Zugang; Springer; ISBN 3-540-61667-5.
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