Rauschen messen

...

Du musst das Rauschen über den ganzen Frequenzbereich integrieren, nicht nur die höchste Rauschamplitude mit dem Sinus-Peak vergleichen.

Stefan

Hallo Christian,

alle Aussage über Rauschen sind statistische Aussagen bei bestimmten Randbedingungen. So zum Beispiel bezieht sich die Pegelangabe beim Rauschgenerator auf das Spannungsintegral über die Bandbreite von 10 MHz. Der Spektralanalysator misst die jedoch die Dichtefunktion der Rauschspannung (bzw -leistung bei abgeschlossenem Eingang). Angezeigt wird hier also die Rauschleistungsdichte. Der Fehler war die fehlende Umrechnung der Rauschleistungsdichte des Generators.

Gruß Hans Jürgen

"Christian Kirsch" schrieb im Newsbeitrag news:f5gkv3$fet$ snipped-for-privacy@registered.motzarella.org...

Wenn es wirklich Gaussverteiltes ist und wenn Du geduld hast, Uss=unendlich gross.

Die Spannung von Rauschen soll auf "VRMS innerhalb einer definierten Bandbreite" gemessen werden.

Chris

Hans Jürgen Riehl schrieb:

Heißt das, das Rauschen über die Bandbreite von 10MHz integriert ergibt die einsgestellten 0,1Vss?

Gut, d.h. also mein S-N-Abstand sind die abgelesenen 50dB. Wie rechne ich denn (nur weils mich jetzt interessiert) die Vss in diese Rauschleistungsdichte um? Ich habe nur Formeln für Temperatur-Rauschen o.ä. gefunden.

Danke schonmal für die Antwort(en)!

Gruß Chris

Eine integrierte Leistungsdichte muß eine Leistung ergeben... Dein Generator erzeugt anscheinend weißes Rauschen mit einer in [-0.1V;0.1V] gleichverteilten Amplitude. Das weist damit eine Varianz von

1/3*0.01V^2 auf. Da es weiß ist, ist das Spektrum konstant, die Leistungsdichte muß also 1/3*0.01V^2/10MHz sein, also 1/3*1e-2*1e-7 V^2/Hz = 3.3e-10 V^2/Hz. Der Ingenieur möchte lieber eine Spannungsgröße haben, also 18.25µV/sqrt(Hz).

Gruß Henning

Henning Paul schrieb:

Klaro ;-)

0,1Vss heißt doch -0,05..0,05V oder?

muß die 1/3 nicht auch noch quadriert werden? Lt.

ist die Standardabweichung Vmax/3 bzw. Vss/6, dh. die Varianz=Standardabweichung^2 -> 1/9*(Vss/2)^2 ?!?

Soweit war ich auch schon einmal mit meinen unzähligen Rechenversuchen, leider komme ich so auch nicht rechnerisch auf meine 50dB :-( Lt. deinen

18µV sind es ca. 80dB, wenn ich mit meinen 0.05 und 1/9 rechne komme ich auf 90dB.

Gruß Chris

Hallo Henning,

Henning Paul schrieb:

^^^^^

^^^^^^^^^^^

Dies ist ein Widerspruch. Weißes Rauschen ist nicht gleichverteilt über der Amplitudenachse, sondern weist eine konstante (spektrale) Leistungsdichte auf.

Volker.

Nein.

Wieso nicht? Weißes Rauschen kann gauß-, gleich- oder wie auch immer verteilt sein. AWGN ist nur der gerne genommene Spezialfall.

Das ergibt sich aber _nur_ aus den Korrelationseigenschaften, nicht aus der Amplitudenverteilung.

Aber tröste Dich, meine Studenten bringen spektrale Leistungsdichte und Verteilungsdichtefunktion auch immer durcheinander.

Gruß Henning

Hi Christian,

Christian Kirsch schrieb:

Nein. Siehe Chris' Beitrag.

So, wie Deine Spannungsangabe eben definiert ist.

Möglicherweise ist damit die Spitze-Spitze-Spannung (= doppelte Amplitude) einer sinusfärmigen Wechselspannung gemeint, die die gleiche Verlustleistung an einem Widerstand zur Folge hätte wie die Rauschspannung.

NB: "Vss" gibt es nicht, das Anfügen von Indizes oder Zusätzen an Einheitenzeichen ist nicht zulässig.

Weißes Rauschen ist weißes Rauschen ... Welche Formeln denn?

Gruß, Volker.

Volker Staben schrieb:

Das ist mein Problem, im Handbuch steht dazu nichts. Ich kann lediglich auf dem Gerät selbst mir eine Grafik anzeigen lassen, die eine Spitze-Spitze-Spannung von Rauschen darstellt: Nulllinie mit zufälligen Werten drum herum und der Spannungspfeil geht vom höchsten zum niedrigsten. Ich weiß, das es eigentlich bei Rauschen keine "Spitzenspannung" in dem Sinne gibt, je nach dem wie man es definiert kann es die Spannung sein, die mit 99,73% Auftrittswahrscheinlichkeit (3*Sigma) auftritt.

Ja, ok, Uss, es gibt aber auch Leute die als Formelzeichen V verwenden, gerne in englisch-sprachigen Ländern genommen, aber du hast recht ;-)

Na Rauschleistung Pr=k*T*B meinte ich.

Hallo henning,

Henning Paul schrieb:

Ich bin wahrlich kein Stochastik-Könner, aber irgendwo hatte ich abgespeichert, dass der Mittelwert des Quadrats einer zufälligen Zeitfunktion u(t) gleich dem Integal der Leistungsdichte S_uu über omega = null bis inf ist.

Wenn nun die Verteilungsdichtefunktion von u(t) beschränkt ist auf [-u_0, +u_0], kann der Mittelwert von u²(t) nicht größer sein als u_0², d.h., die Leistung des Signals ist beschränkt. Wie verträgt sich das mit der Definition "weiß", die bei unendlicher Bandbreite auf eine unendliche Leistung führt? Ok, diese "UV-Katastrophe" müssen wir in der Realität irgendwo bei hohen Frequenzen abwenden, aber auch bei endlicher Bandbreite müsste man Verteilungsdichtefunktion und Leistungsdichte nicht unabhängig voneinander - "wie auch immer" - festlegen können?

Gruß, Volker.

Klar, mein Irrtum. Also überall ein Viertel der Leistung.

Nein.

Wir haben eine Gleichverteilung von -Vss/2 bis Vss/2. Also muß die in dem Intervall den Wert 1/Vss annehmen (Integral über Wahrscheinlichkeitsdichte = 1). Die Varianz ergibt sich dann also zu

\sigma^2=\int\limits_{-Vss/2}^{Vss/2} 1/Vss U^2 dU = 1/Vss [U^3/3]_{-Vss/2}^{Vss/2} = 1/Vss (Vss^3/24 + Vss^3/24)=Vss^2/12.

Das gleiche gilt für in [0;Vss] verteilte Amplituden, da ist die Leistung dann nur um Vss^2/4 höher wegen des Gleichanteils.

Vergiss die, es sind nur halb so viel.

Gruß Henning

Nicht Mittelwert, Erwartungswert. Läuft aber bei Gleichverteilung auf dasselbe hinaus.

Ja, Parseval, aber wenn, dann von -inf bis inf.

Ja. Sie ist um genau zu sein (u_0^2)/3.

Das Problem hast Du bei einer Gaußverteilung genau so, da ist die Leistung im Falle von Gleichanteilfreiheit \sigma_^2 und damit genau so beschränkt.

Das Problem besteht darin, daß sich die Leistung eines nicht bandbegrenzten zeitkontinuierlichen Signals _nicht_ angeben läßt. Das ist auch der Grund, warum wir Nachrichtentechniker immer nur von der Leistungsdichte N_0 reden, eine Rauschleistung haben wir erst nach dem Matched Filter.

Das Problem wird man aber los, wenn man mit zeitdiskreten (=abgetasteten) Signalen arbeitet, da ist es selbstverständlich, daß das Leistungsdichtespektrum periodisch in 2\pi f_Abtast ist und die Signalenergie allein im Intervall von [-\pi f_Abtast;\pi f_Abtast] zu finden ist (weshalb eine Integration darüber ausreicht). Natürlich nur, wenn man bei der A/D-Wandlung an das Antialiasingfilter gedacht hat.

Bei zeitdiskreten Signalen ist dann auch die Geschichte mit der Autokorrelation leichter zu verstehen, deren Fouriertransformierte die spektrale Leistungsdichte ja ist: Die ist konstant, wenn zwei Samples zu unterschiedlichen Abtastzeitpunkten unkorreliert zueinander sind, die Autokorrelation also ein Deltaimpuls ist. Welcher Verteilung die Amplituden dieser Samples folgen, ist für die Autokorrelation völlig egal.

Gruß Henning

Die Agilent-Signalgeneratoren gehen übrigens auch immer von 50Ohm Last aus, im Leerlauf ist die Spannung dann doppelt so groß wie "erwartet". Hat im Labor schon häufiger für ratlose Gesichter gesorgt. Deshalb lasse ich jetzt vorsichtshalber immer den 50Ohm-Durchführungsterminator auf der BNC-Buchse draufgesteckt, nicht daß man sich dämlich sucht.

Gruß Henning

Hallo Henning,

Henning Paul schrieb:

ok, stimmt.

Ich habe in Erinnerung, dass wegen der Geradheit der Funktion eine Integration von 0 bis inf hinreicht, wobei dann ein Faktor 0,5 wegfällt?

Bei einer Gleichverteilung. Bei beliebiger beschränkter mittelwertfreier Verteilungsdichtefunktion kann man aber sicherlich eine obere Schranke für die Leistung von u_0² angeben. Bei gegebener (konstanter) Leistungsdichte muss damit eine obere Schranke für die Bandbreite existieren, oberhalb derer ein Signal mitbeschränkter Verteilungsdichtefunktion nicht mehr weiß sein kann?

Und das hieße, dass Verteilungsdichtefunktion und Leistungsdichte bei ideal weißen Prozessen nicht "wie auch immer" völlig unabhängig voneinander sein können?

Andererseits: "ideal weiß" ist natürlich ein theoretischer Grenzfall.

Das ist richtig. Die Zeitfunktion selbst ist bei einer Gaußverteilung nicht beschränkt, bei einer beschränkten Verteilungsdichtefunktion jedoch sehr wohl.

Klar. In der Nachrichtentechnik ist das sicherlich auch eine sinnvolle Vorgehensweise. In der Messtechnik oder Regelungstechnik (Problem Stellgrößenbegrenzung bei der statistischen Identifikation) gibt es manchmal aber Problemstellungen, für die man Aussagen über eine z.B. obere Schranke für einen Momentanwert einer zufälligen Störung haben möchte. Bisher war mein Kenntnisstand, dass dies nur auf statistischer Basis in Form von Erreichungswahrscheinlichkeiten geht. Nun wird mir klar, dass das wohl daran liegt, dass das Rauschen eine bestimmte Verteilungsdichtefunktion hat - nicht daran, dass es weiß ist. Das ist es außerdem noch.

Das ist einleuchtend. Danke!

Gruß, Volker.

Stimmt! Diese ratlosen Gesichter gibts aber auch schon bei Sinussignalen...

Gruß, Volker.

Volker Staben schrieb:

Ok, der Messtechniker wird wohl nur mit reellwertigen Zeitsignalen hantieren, dann ist das erlaubt. :-)

Deine Argumentation ist schlüssig, ich finde da keinen Punkt, an dem ich ein Gegenargument ansetzen könnte.

Eben. Gern gestellte Frage im Promotionkolloquium: Kann es weißes Rauschen überhaupt geben? Wenn nein, welche Frequenz stellt die Grenze dar? Die Antwort habe ich ehrlich gesagt nicht verstanden, aber es hatte was mit Quanten zu tun. Vielleicht kann das ja einer der Physiker hier beantworten. :-)

Genau.

Gruß Henning

--
henning paul home:  http://home.arcor.de/henning.paul
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

Henning Paul schrieb:

Genau so ein Dingens ist das was ich hier habe, mein Oszi erzählt mir allerdings auch etwas von 50Ohm Eingang, der Sinuspeak ist auch so hoch wie er sein soll, von daher nehme ich mal an daß der Messaufbau stimmt.

Trotzdem danke für den Hinweis! Gruß Chris

Henning Paul schrieb:

Gut, mein Weltbild stimmt also noch :-)

Ah halt, ich glaube wir haben aneinander vorbei geredet: Ich bin von einer Gaußverteilung ausgegangen. Ich frage mich jetzt nur, wie das ganze jetzt wirklich verteilt ist, leider steht im Handbuch dazu immer noch nichts :-) (Agilent 33220A)

Okay, das verstehe ich jetzt, trotzdem nochmal die Frage:

Wenn ich von einer Gaußverteilung ausgehen würde, wäre doch mein Ansatz mit 1/9*(Uss/2)^2 für die Varianz in Ordnung?!

Dann wären wir ja schon mal annähernd in dem Bereich, wo ich sein sollte, ich mache mir jetzt mal wieder ein paar Gedanken drum und hoffe, falls doch noch was unklar sein sollte, daß ich nochmal nachfragen darf ohne gesteinigt zu werden ;-)

Vielen vielen Dank schon einmal!!!

Gruß Chris