Rauschen im Fotoempfaenger

Hallo Michael,

ich habe mir die Stochastik nochmal angekuckt. Meine erste "Überlegung" war in Wirklichkeit ein unüberlegter Schnellschuß, verzeihe mir dies bitte zu später Stunde ;-).

Während der Belichtungszeit T kommen n_ph Photonen an, während der infinitesimalen Zeitspanne dt trifft also ein Photon mit der Wahrscheinlichkeit bzw. Rate p=n_ph/T*dt ein. Dieses Eintreffen stellt einen Bernouilli-Prozeß dar, mit besagter Wahrscheinlichkeit p passiert also irgendetwas (binäres Ereignis, mit p=0,5 etwa Münzenwurf).

Durch die Binomialverteilung wird angegeben, wie oft das Ereignis nach N Bernoulli-Versuchen (hier: N Zeitspannen dt, also der Gesamtzeitspanne N*dt) eingetreten ist. Da die Zahl N der Versuche sehr groß ist (bzw. durch Wahl einer infinitesimal kleinen Zeitspanne dt inhärent gegen unendlich strebt), geht die Binomialverteilung in eine Poissonverteilung über.

Es gilt

p = n_ph/T*dt = n_ph/N,

die eintreffenden Photonen sind also poissonverteilt mit Erwartungswert und Varianz p*N = n_ph = lambda.

Wird nun nicht die Gesamtheit der Photonen makroskopisch angeschaut und "ausgezählt", sondern im Einzelnen betrachtet, daß diese nach ihrem Eintreffen wiederum einem Bernoulli-Prozeß mit der Wahrscheinlichkeit eta unterzogen werden, ergibt sich folgendes: Im Intervall dt kommt mit einer Rate p ein Photon an. Ein Photon generiert mit einer Wahrscheinlichkeit von eta ein Elektron, d.h. es herrscht die Verbundwahrscheinlichkeit eta*p für die Generierung eines Elektrons in der Zeitspanne dt.

Hier läßt sich wiederum der gesamte Zeitraum N*dt=T bzgl. der mit der Rate eta*p generierten Elektronen untersuchen und der Übergang von Binomial- zu Poissonverteilung machen. Dies ergibt:

1. die Elektronen sind poissonverteilt mit
2. Erwartungswert bzw. Varianz

lambda = p*eta*N = n_ph*eta = n_el.

Ich hoffe, das hat Dir geholfen, die Theorie etwas besser zu verstehen (und daß diesmal alles richtig ist ;-)).

Grüße, Benjamin

Michael Eggert schrieb:

Nein, wirklich nicht. Und die haben dann noch meist kräftig Etaloneffekt, wobei, Murphy, so ein lokales Minimum gerade bei der Laserwellenlänge liegt. Und wenn man dann mit einem Linienfilter (Didymglas oder so) das S/N verbessern will, stellt man fest, dass die einzige Wellenlänge, die wirklich gut im Filter hängen bleibt, die Nutzwellenlänge ist. So meine Erfahrung von letzter Woche. Wobei die Konzentrationsfähigkeit einige Meter neben einem

30 kPS Dieselmotor auch nicht die beste ist.

Dünngeschliffenes Si ist tatsächlich gelb, hab ich mal ne Probe gehabt. Eindringtiefen sind auch hier gegeben:

etc. Der war da ziemlich fleissig.

Ich vermute ein ähnliches Trilemma wie bei CCD: Back thinned: nette Blauempfindlichkeit aber Rot geht durch. Back illuminated: auch im Roten recht empfindlich, aber Auflösung insbesondere im Blauen im Dingsbums. Back illuminated mit Hilfsspannung zur Verarmung: Empfindlichkeit eigentlich OK, Auflösung auch, aber astronomischer Dunkelstrom. Im neuesten Hamamatsu-Flugblatt steht da auch was zu.

IIRC ja, glaube was gelesen zu haben. Allerdings war das von einer Photofirma, dort hat man das Verfahren dazu verwendet, um mit normaler Auslesegeschwindigkeit slow scan Qualität hinzukriegen. IIRC tatsächlich mit ADC. Bis jetzt ging so was eigentlich nur mit CMOS gut, wenn man Digitalkram gleich mit drauf ätzen wollte. Mein erster Gedanke war ebenfalls, dass man das für HighSpeed Kameras anwenden könnte/sollte. Irgendwie hab ich allerdings das Gefühl, dass der wissenschaftliche Markt auch nicht mehr da ist was er möglicherweise mal war...

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mfg Rolf Bombach

Moin!

Hm, ich finde in den Papers insgesamt nur zweimal "infrarot" und zur Eindringtiefe bloß einmal was im Zusammenhang mit geschichteten Sensoren.

Wie gesagt, daß die Eindringtiefe in Si im IR runtergeht, ist ja vielfach belegbar. Nur zum Zusammenhang zur stärker verminderten IR-Empfindlichkeit bei CMOS gegenüber CCD find ich kaum was.

Okay, also auch kein Allheilmittel.

Ich hab das, was er mal war, wohl nicht live miterlebt - aber wenn ich "antikes", was wir noch benutzen, mit dem vergleiche, was man heute kaufen kann, dann habe ich den Eindruck, die Mainstream-Sensoren sind einfach zu billig geworden. Jeder nimmt nen X-Megapixel-CMOS und baut ein möglichst schickes Gehäuse drumherum, viel Speicher mit rein und legt ne Bildauswertesoftware oben drauf, die alle glücklich machen soll. Wenn man damit 90% des Marktes abdecken kann, macht sich niemand mehr die Mühe, beispielsweise Bildsensoren niedriger Auflösung aber dafür mit bestem SNR zu bauen. Dabei wäre es ja nichtmal eine großartige Entwicklungsleistung, einfach weniger und dafür größere Pixel auf nen CMOS zu packen und damit einen höheren Füllfaktor zu bekommen - man muss es nur machen wollen!

Gruß, Michael.

Moin!

Ach, geht mir doch nicht anders, ich habs um die Zeit ja auch nicht mehr nachrechnen wollen. :-)

Jau, dankeschön!

Gruß, Michael.

Moin!

Schick! 30fps schaffe ich aber fast noch mit unseren alten CCDs, und die haben eine höhere QE im IR. Das Rauschen bei 1k fps hätte mich ja mal interessiert... aber wer zahlt schon gerne 5M Pixels, wenn er bei der framerate, die er braucht, nur 16k Pixels auslesen kann?

Gruß, Michael.