peinliche Frage

Hallo,

mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Kann da 'mal bitte jemand drüber gucken?

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danke - Grüße

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Leo Baumann
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Am 07.03.2023 um 17:39 schrieb Leo Baumann:

Du darfst nicht einfach so durch die Deltas teilen.

d.h. du kannst ein U3(R1,R2,R3) berechnen und ein U3x(R1+deltaR1,R2+deltaR2,R3+deltaR3)

mit U3(R1,R2,R3) ist U3 von (R1,R2,R3) gemeint.

und dann delta U3 = U3 - U3x

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stefan

Am 07.03.2023 um 17:51 schrieb stefan:

kleiner Nachtrag:

Wenn du berechnen willst, wie hoch der maximale Fehler von U3 ist, müsstest du die Vorzeichen der Variation berücksichtigen.

Also im Zähler (R3-DeltaR3) und im Nenner (R3-DeltaR3+R2+DeltaR2+R1+DeltaR1).

Für Delta U2 dann entsprechend.

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stefan

Am 07.03.2023 um 18:03 schrieb stefan:

Ah - danke

Wie sieht die Gleichung für Delta U2 aus? Wie ist das mit den Vorzeichen, bitte?

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Leo Baumann

Am 07.03.2023 um 18:33 schrieb Leo Baumann:

so für Delta U3 ...

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:)

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Leo Baumann

Am 07.03.2023 um 18:38 schrieb Leo Baumann:

und so für Delta U2 ...

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:)

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Leo Baumann

10 Volt +/- 0 Volt gibts net.

w.

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invalid unparseable

Am 07.03.2023 um 18:49 schrieb Leo Baumann:

nee, falsch, aber so ...

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:)

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Leo Baumann

Am 07.03.2023 um 18:56 schrieb Helmut Wabnig:

Die 10V +- 0V kommen aus einem kalibrierten AD587UQ ...

:)

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Leo Baumann

Am 07.03.2023 um 19:00 schrieb Leo Baumann:

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:)

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Leo Baumann

Leo Baumann schrieb:

Warum simmelierst du's nich?

.step param R3 list 179.982 180 180.018

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Rolf Bombach

Am 07.03.2023 um 22:54 schrieb Rolf Bombach:

Mit Fehlerfortpflanzung stehe ich auf Kriegsfuß, habe das erst 2 Mal bisher gebraucht.

Was nutzt mir eine Simulation, wenn ich es nicht verstanden habe?

Das hier ist jetzt richtig für 0.1%- u. 0.01%-Widerstände.

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Grüße

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Leo Baumann

Am 07.03.23 um 18:56 schrieb Helmut Wabnig:

Warum nicht wenn man auf ganze Zahlen rundet, Nachkommastellen sind ja keine angegeben :-)

Gerald

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Gerald Oppen

Fehler erster Ordnung, ohne Quadrate etc. in den formulas, addieren sich als Wurzel aus der Summe der Quadrate.

w.

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invalid unparseable

Am 07.03.23 um 17:39 schrieb Leo Baumann: mit Fehlerfortpflanzung stand ich schon immer auf Kriegsfuß ...

Fehler pflanzen sich, zumindest solange wir von kleinen Fehlern sprechen, über die partiellen Differenziale fort. (Lineare Näherung)

Wenn also eine Funktion zur Berechnung von z.B. U3 von R3 abhängt, berechnet man die partielle Ableitung der Funktion nach R3 und multipliziert das mit dem absoluten Fehler von R3. Also

ΔU3[R3] = ∂U3/∂R3 * ΔR3

Für die anderen Fehler verfährt man analog. Alle anderen Werte setzt man bei der Berechnung der Einzelfehler immer exakt ein.

Falls es sich bei den Einzelfehlern um Standardabweichungen handelt (auch Vielfache davon) und die Fehler technisch unabhängig (= mathematisch orthogonal) sind, muss man die einzelnen Fehler nach Pythagoras zu einem Gesamtfehler addieren, um die Standardabweichung des Ergebnisses (oder dessen Vielfaches) zu bekommen:

ΔU3 = sqrt(ΔU3[R3]² + ΔU3[R2]² + ...)

Der Maximalfehler errechnet sich hingegen durch Addition der Beträge. Praktische Bedeutung hat der aber selten, weshalb obige Addition fast immer zu empfehlen ist.

Mit Matheprogrammen wie Mathematica & Co ist das normalerweise eine einfache Fingerübung.

Wenn die Einzelfehler allerdings korreliert sind, z.B. Temperaturkoeffizienten, dann wird die Sache kompliziert. :-(

In der Praxis sind die Herstellerangaben natürlich eine Kombination von statistischen Fehlern aus der Produktion, die nach Pythagoras addiert werden müssen, und systematischen Fehler z.B. durch Temperaturkoeffizienten im erlaubten Temperaturbereich, deren Zusammensetzung man nicht kennt.

Anders formuliert, die nach obiger Formel berechneten Fehler sind typischerweise immer noch größer als die Realität. Wenn man z.B. Widerstände desselben Herstellers und mit nominell gleichem Temperaturkoeffizient benutzt, kann man problemlos einen Faktor 10 besser werden, als der stumpf aus den Herstellerangaben berechnete Fehler.

In diesem Zusammenhang kann es auch klug sein, statt unterschiedlichen Widerständen lieber mehrere aus einem Wert durch Parallel- oder Serienschaltung zu erzeugen, weil man damit die Option bekommt, Widerstände aus einer Charge (ein Gurt) zu verwenden. Damit bekommt man den Faktor 10 aus dem Stand. Ich verwende das immer gerne, um Instrumentenverstärker selber zu bauen. Einfach eine Ladung billige 0,1%-Widerstände kaufen, und man landet üblicherweise eher bei 0,01%, was für den Hausgebrauch schon ziemlich gut ist.

Aufpassen muss man, wenn es positive Korrelationen zwischen den einzelnen Fehlerkomponenten gibt, also z.B. sie die Temperaturkoeffizienten nicht wie bei Spannungsteilern üblich kompensieren, sondern verstärken. In dem Fall wäre der nach obiger Formel berechnete Fehler nicht wie üblich zu groß, sondern zu klein.

Hier habe ich gerade noch was dazu gefunden:

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Marcel

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Marcel Mueller

Marcel Mueller schrieb:

Womit meistens die Quelle mit der grössten Streuung alles an sich reisst...

OK, das ist schon wesentlich billiger als die ansonsten sehr guten Arrays, auch "Networks" genannt (auch wenn sie nicht vernetzt sind).

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4$ oder so, da braucht man am besten nicht mehrere :-]
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Rolf Bombach

Hallo Marcel,

Nicht schon wieder. Das funktioniert maximal zufällig. Die Widerstände eines Gurtes sind alles, nur nicht unabhängig und stochastisch gleichverteilt oder gar normalverteilt um den Nennwert. Dieses wäre aber Voraussetzung für derlei stochastische Fehlerverringerung. Selbst dann gilt immer noch: Stochastik ist die Wissenschaft großer Zahlen. 10 ist aber keine große Zahl im Sinne der Stochastik!

Marte

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Marte Schwarz

Nein, eben wirklich nicht schon wieder. Genau diese Eigenschaft wird ausgenutzt. Nehmen wir als Beispiel einen Teiler durch drei. Ein Widerstand 1x und einer 2x, beide mit Fehler. Stattdessen ein Widerstand und dazu zwei parallele aus demselben Gurt. Alle haben Fehler, aber meist sehr ähnliche. Der Fehler der Dreiteilung ist klein. So zumindest verstehe ich Marcel.

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Axel Berger

On 08.03.23 21:59, Axel Berger wrote:

Ja und nein zugleich. Ja, weil der Ansatz grundsätzlich funktioniert. Nein, weil für das tatsächliche funktionieren im konkreten Fall gewisse Voraussetzungen gegeben sein müssen, welche nicht immer zutreffen.

Eine wesentliche Grundannahme ist, daß sich die tatsächlichen Bauteilwerte halbwegs gutmütig um den Nennwert verteilen. "Halbwegs gutmütig" meint hier in erster Linie symmetrisch als eine in sich geschlossene Population. Ob die verteilung eher gaußförmig ist oder eher einer Rechteckverteilung entspricht, ist nebensächlich. Blöderweise wird diese Voraussetzung für die Gültigkeit in der Realität oft genug gerissen. Da wird dann mit einer nicht näher definierten Varianz produziert (bis hierhin spielt es auch erstmal keine Rolle, wie diese Varianz aussieht), und anschließend in Genauigkeitsklassen sortiert. Aufgrund des Preisgefüges im Markt - für enger tolerierte Bauteile bekommt man als Hersteller bei nahezu gleichem Aufwand mehr Geld - werden mit höchster Priorität die strengsten Genauigkeitsklassen befüllt, und nur die Reste werden auf die jeweils nächstgröbere Genauigkeitsklasse weitergereicht. Das hat zur Folge, daß sehr oft bei den weniger anspruchsvollen Sortierungen der eigentlich interessante Teil direkt um den Nennwert herum fehlt, weil der ja bereits in höherwertigere Genauigkeitsklassen einsortiert wurde. Ob dann aber beide Seiten der resultierenden bimodalen Verteilung auch auf demselben Gurt landen, ist ebenfalls fraglich. Ich hab' in der Vergangenheit schon etliche Gurte sortiert, und habe da bereits alle denkbaren Verteilungen gesehen: a) bimodale Verteilung um den Nennwert herum, b) monomodale Verteilung einseitig vom Nennwert, c) monomodale Verteilung symmetrisch um den Nennwert. Die bevorzugte Variante c) - welche implizit bei dem angeführten Beispiel vorausgesetzt wird habe ich dabei aber nur ein einziges mal gesehen, und das war dann die höchste verfügbare Genauigkeitsklasse. Eine konkrete Anforderung kann man meist auch mit einer der beiden erstganannten Varianten erfüllen: Kommt es einem in einer Serienschaltung auf ein genaues ganzzahliges Teilerverhältnis an, so wird das erzielbare Ergebnis bei gegebener Sortierklasse besser, wenn man auf eine einseitige Verteilung (also alle tatsächlichen Werte innerhalb der Basistoleranz, aber systematisch zum Beispiel höher als der Nenwert) zurückgrefen kann. Ist bei einer gleichwertigen Serienschaltung aber der Gesamtwiderstand wichtiger, so ist die bimodale Verteilung eher geeignet um eine bessere als vom Hersteller zugesicherte Gesamtgenauigkeit zu erhalten. Welche Variante man aber beim Einkauf erhält, ist naturgemäß nicht vorhersehbar, und kann sogar innerhalb einer Lieferung aus ein und derselben Fertigungscharge von Gurt zu Gurt oder gar innerhalb eines Gurtes variieren... Darüber hinaus bleibt es bei zufälliger Auswahl (und einfach die Widerstände wie sie von der Rolle kommen ist in diesem Sinne eine zufällige Auswahl) immer das Risiko, daß einem die Wahrscheinlichkeit in diesem konkreten Fall gerade nicht in die Hände spielt.

Das ist und bleibt aber ein Grundproblem statistischer Betrachtungen, daß sie genau keine Aussage über einen konkreten Einzelfall erlauben... Gruß, Florian

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onlinefloh

Nein. sie dürfen beleibig weit vom Nennnnwert weg liegen, solange sie nur untereinander gleich sind. Aber an Deinen Hinweis auf einen längeren Weg mit Durchmischung zwischen Produktion und Gurt dachte ich tatsächlich nicht.

Bei Pfennigartikeln glaube ich das ehrlich gesagt auch weniger. Die Maschine wird ab und zu justiert und driftet dann. Es werden Stichproben genommen. Wenn die Drift gerade durch den Sollwert läuft, wird der Strom in die höherwertige Kiste gezweigt. So stelle ich zumindest mir das eher vor.

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Axel Berger

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