Rauschen im Fotoempfaenger

Ich weiß nicht ob es dir hilft, und ob man dort dazu was findet, aber:

ist vielleicht die Seite, die das aus der Perspektive der Digitalfotografie am genauesten abhandelt.

In de.rec.fotografie hätt es auch gepaßt ;)

/ralph

Moin!

Hm, zu diesen Grundlagen habe ich dort jetzt auf die Schnelle nichts gefunden.

Eher wohl noch zu den Mathematikern, da es sich eigentlich mit Statistik erschlagen lassen sollte.

Gruß, Michael.

Haben die Photonen alle die gleiche Energie oder gibt es da auch eine Verteilung über ein größeres Intervall von Wellen- längen?

Norbert

Michael Eggert schrieb:

Soweit gut.

Es muß die allgemeine Formel der Varianz benutzt werden, da n_e nicht mehr poissonverteilt ist (wie Du übrigens - andersrum gesehen - durch Deine zwei Ansätze bewiesen hast ;-) ), sondern einem Bernoulli-Prozeß mit der Übergangswahrscheinlichkeit eta unterliegt:

Var[n_e] = E[(n_e-E[n_e])^2] = E[(n_e-eta*E[n_p])^2] = E[n_e^2 - 2*n_e*eta*E[n_p] + eta^2*E[n_p]^2] = E[n_e^2] - 2*eta*E[n_p]*E[n_e] + eta^2*E[n_p]^2 = eta^2*E[n_p^2] - 2*eta^2*E[n_p]^2 + eta^2*E[n_p]^2 = eta^2*E[n_p^2] - eta^2*E[n_p]^2 = eta^2*(E[n_p^2] - E[n_p]^2) = eta^2*Var(n_p) = eta^2*E[n_p]

=> wie oben in Ansatz 1.

Der Rauschabstand durch Schrotrauschen fällt linear mit der Beleuchtungsstärke und überwiegt in weiten Bereichen die anderen Rauscharten. Aber er ist eben "gottgegeben" und läßt sich nicht handlen, deswegen wohl die fehlende Ausführlichkeit ;-).

Quantenausbeute, Photonenrauschen, Shot noise...

Grüße, Benjamin

Moin!

Für meinen Fall haben die im Rahmen der Laserlinienbreite alle die gleiche Energie.

Gruß, Michael.

Norbert Hahn schrieb:

Die Energie steckt je nach Nomenklatur schon im ?, und am Ausgang des Bildaufnahmesensors werden keine Nutz- und Rauschsignale bzw. keine Signal- und Rauschleistungen mehr bestimmt, sondern die Ladungsträgergenerationereignisse "gezählt" und daraus Mittelwert und Varianz berechnet.

Es gilt (hier in leicht anderer Notation):

n_e = E/h? * t * A * ?

mit E Bestrahlungsstärke, h? Photonenenergie, t Integrations(=Belichtungs)zeit, A effektiver Pixelfläche und ? Quantenausbeute.

Grüße, Benjamin

Hallo!

Michael Eggert wrote:

Wir nehmen einmal an, daß der Quantenzustand des Lichtes ein kohärenter Zustand ist, so wie er in sehr guter Näherung aus einem Laser kommt. Dann kommen die Photonen zeitlich unabängigvoneinander an.

Genau, und deshalb liefert dieser Ansatz die falsche Varianz.

Du hast auch recht, man kann es dem Modell so direkt nicht ansehen und im speziellen Fall (z.B. für nicht-kohärente Zustände) wäre es auch falsch.

In der Quantenmechanik modelliert man Detektorverluste durch einen gedachten teilreflektierenden Strahlteiler mit Transmission eta vor dem perfekt gedachten Detektor.

Da bei kohärenten Zuständen die Photonenankunftszeiten unkorrelliert sind, ergibt eine Abschwächung am Strahlteiler um Eta wieder kohärente Zustände und komplett unkorrelierte Ankunftszeiten und deshalb kann man einfach die Intensität mit eta multiplizieren.

Bei Quantenzuständen mit scharfer Photonenzahl (z.B. 1-Photonenzuständen) ist es so, daß das Intensitätsrauschen für eta=1 und eta=0 jeweils komplett verschwindet, während bei Werten dazwischen extra Rauschen auftritt.

Gruß, Jürgen

Moin!

Danke! _Das_ sind dann wohl die richtigen Suchbegriffe.

Hm, also ich habe gerade mal ein wenig mit einer Simulation gespielt:

Ich erzeuge mir je 1000 poissonverteilte Zufallszahlen und schaue mir die Varianz an. Stecke ich vorne Erwartungswerte von 0-100 rein, kommen hinten proportional dazu Varianzen von 0-100 wieder raus (natürlich verrauscht, da nur je 1000 Samples). Passt.

Die poissonverteilten Zufallszahlen seien meine Photonen. Nun nehme ich für jedes Photon eine Zufallszahl zwischen 0 und 1 (die ganz simple Pseudozufallsfunktion mit gleichverteilten Zahlen) und wenn diese unter 0,1 liegt (mein eta), dann werte ich das als Elektron. Für n_p Photonen zähle ich also, wieviele von n_p gleichverteilten Zufallszahlen [0..1] unter 0,1 liegen.

Das mache ich wieder 1000x pro Erwartungswert mit solchen zwischen 0 und 100. Heraus kommt (wieder verrauscht, aber eindeutig proportional) eine Varianz Var(n_e) = 0,1 * E(n_p).

Das wäre Ansatz 2, Faktor eta. Mist.

Eigentlich kann Ansatz 1 doch schon aus dem Bauch heraus nicht richtig sein. Multipliziere ich die Zahl der Photonen mit _konstantem_ eta, dann multipliziere ich auch die Standardabweichung mit eta, die Varianz also mit eta^2. Da eta aber nicht konstant ist, sondern wieder ein Zufallsprozess, _muss_ die Varianz größer sein!

Andernfalls (mit eta^2) wäre das Signal-Rausch-Verhältnis SNR = E(n_e)/sqrt[Var(n_e)] = [eta * E(n_p)] / sqrt[eta^2 * E(n_p)] = sqrt[E(n_p)] unabhängig von eta - und das kann nicht sein, wenn Photonen (Information) verloren geht.

Ich werde Deinen Ansatz morgen mal in Ruhe nachrechnen, um diese Uhrzeit bekomme ich das nicht mehr hin. :-)

Nunja, aber wenn man die Grenzen genau kennt, kann man die anderen Parameter besser anpassen. In meinem realen Fall entsteht mit _größerer_ Belichtungszeit ein anderer Dreckeffekt, so daß es irgendwo ein Optimum zwischen dem "gottgegebenen" und "meinem" gibt.

Das wäre das gleiche in grün... aber die, die Du oben genannt hattest, gehen sicher in die richtige Richtung.

Dank und Gruß, Michael.

Moin!

Ursprünglich kommt er daher, auch wenn am Sensor nur noch diffuses, dopplerverschobenes Streulicht ankommt.

Davon gehe ich aus.

Schöne Erklärung, danke!

Also die Quelle ist ein Diodenlaser. Keine Pulse, kein reduziertes Quantenrauschen, keine Weißlichtquelle. Damit müssten die Photonen auch nachher noch unabhängig ankommen, schließlich ist auch diffuse Streuung nur lineare Optik.

Gruß, Michael.

korrekt.

Musst Du auch nicht. Denn jene, die nicht detektiert werden sind ohnehin nicht unterscheidbar von jenen, die nie eingetroffen sind.

Damit haben sie es faktisch auch alles in einen Topf geworfen. Vor allem einschließlich jener Prozesse, die vielleicht ohne Photon beginnen.

Das sind schon die richtigen Schwerpunkte. Man darf nur eines nicht vergessen, wenn zwei Dinge in der Physik nicht unterscheidbar sind, dann hat der Unterschied auch notwendigerweise keinen Einfluss das Ergebnis. Die ganze Quantenphysik baut darauf auf (z.B. Pauli-Prinzip). Kurzum, wenn man dann trotzdem nach dem Unterschied fragt, hat man die falsche Frage gestellt. Erst, wenn dann doch ein Unterschied gefunden wird, weil beispielsweise einmal ein einzelnes Elektron und im anderen Fall eine ganze Kaskade auf einmal entsteht. Nur macht das bei einem in Sättigung betriebenen Multiplier oder Channeltron auch wieder keinen Unterschied. Höchstens indirekt, über die Recovery-Zeit. Aber hier ging es ja nur um nicht detektierte Ereignisse. Und die sind definitiv ununterscheidbar.

Marcel

Michael Eggert schrieb:

Eta ergibt IMHO eine zusätzliche Binomialverteilung. Eta 60% bedeutet, dass mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.6 ein Photoelektron entsteht und mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.4 eben nicht. Ist also besser als Poisson. Falls die Photodiode eh 0.95 hat, fällt diese zusätzliche Rauschquelle also praktisch weg, klaro.

Beim PMT ist eta eh nur 20% oder so und weitere Rauschquellen, besser gesagt Fehler in den Modellen, kommen hinzu. Dort kommt dann Poisson besser hin, was aber IMHO eher ein Zufall ist. Bei sehr kleinem eta nähern sich die Verteilungen eh an.

Ich fand das Philips-Büchlein "photomultiplier tubes: principles & applications" recht instruktiv bezüglich dieses Punktes, auch wenn der Schwerpunkt dort auf PMT liegt.

Moin!

Gruß, Michael.

Moin!

Hast Du dafür eine schöne Quelle? Ich finde mit 'Quantenwirkungsgrad Rauschen Strahlteiler Modell' etc nur Veröffentlichungen mit echten Strahlteilern...

Gruß, Michael.

Moin!

Sicher.

Schön wärs! Highspeed-CMOS-Kamera im ungünstigen Wellenlängenbereich genutzt, da ist 0.95 der Anteil den man _nicht_ sieht.

Hat das was mit dem hier zu tun?

PMT oder APD funktioniert bei mir nicht, ich brauche ein Bild. MCP wäre evtl. möglich und rechnet sich vermutlich ähnlich, aber da ich quantitativ messe, stört mich jede Nichtlinearität und jedes Rauschen des Verstärkungsfaktors.

Gruß, Michael.

Es mag zwar auch nicht das ausführlichste sein, aber Du findest die Beamsplitter-Equivalenz u.a. in Hans-A. Bachor & Timothy C. Ralph: "A Guide to Experiments in quantum Optics", Chapter 7.4 "Detecting Photocurrents":

"A quantum efficiency much less than unity corresponds to a random selection of a fraction eta_det of the light. This is fully equivalent to having a perfect detector behind a beam splitter that selects a small fraction of the photons. [...]".

Gruß, Jürgen

Michael Eggert schrieb:

Oje. Willkommen im Club. Photron? Wir sind gerade an einem Experiment mit 2 resp 3 Highspeed-Cams.

Ja, sieht so aus. Einige Bemerkungen über Rauschen kann man auch auf nicht-verstärkte Detektoren anwenden.

Ja, das ist der Mist mit Bildverstärkern. Das Rauschen des ersten Multiplikationsprozesses ist grösser als Poisson. Wundert mich nicht, da für A=0 (Absorption des Elektrons ohne weiteren Effekt AKA Pech) und A=1 (Reflexion/Streuung jedweder Art) sicher weitere Kanäle zur Verfügung stehen die zum Poisson-Modell hinzukommen.

Bei PMT mach es ja auch die Auflösung von Szintillatorsignalen kaputt.

Dazu kommt, dass schnelle Bildverstärker nochmals so viel kosten wie eine teurere Highspeed-Cam. Schaltet die Preisliste von Benz nach Ferrari hoch. Ohne Euro-Projekt hätten wir keine Chance gehabt. Die 120 mm Saphirfenster waren, jedenfalls im Vergleich dazu, preiswert.

Bei langsamen Cameras gäbe es ja die EM-CCDs. Allerdings haben die ihre eigenen Rausch- und Nichtlinearitätsprobleme. Kurz nach Erscheinen dieser Kameras gab es die erste Konferenz zu Artefacts of EMCCD-Cameras :-]

Moin!

Nein, älteres Modell von PCO. Nehmen sich aber alle nichts, CMOS und

Woran liegt das eigentlich, daß CMOS im IR so viel schneller abfällt als CCD? Ich hab gelesen, daß der Absorptionskoeffizient von SI schon ziemlich runtergeht (soweit belegbar), was bei den meisten Sensoren einschließlich CCD wegen der Dicke nicht weiter auffällt, das Licht durch die dünneren CMOS-Pixel aber größtenteils durchgeht. Stimmt das? Habe leider keine zitierfähige Quelle dazu finden können.

Möglicherweise wäre über back-illuminated CMOS noch was rauszuholen. Ich weiß aber nicht, ob die Empfindlichkeit da _nur_ über mehr aktive Fläche geht, oder ob sie auch dicker sind, daß im IR noch mehr zu holen wäre.

Hm... Mir würde ja die Empfindlichkeit eines normalen CCD schon völlig ausreichen, wenn ich bei 320x240 auf 1kHz Framerate käme. Aber 80MHz Ausleserate bei CCD hab ich noch nicht gesehen.

Gibts vielleicht so eine Kreuzung aus CCD und CMOS in der Form, daß Zeilenweise ausgelesen wird? Also auf dem Sensor selbst wie CCD, großer Anteil aktiver Fläche, und am Ende jeder Zeile dann ein Verstärker und evtl gleich ADC?

Gruß, Michael.

Moin!

Wunderbar, dankeschön!

Gruß, Michael.

In meiner Diplomarbeit (ist schon lange her) habe ich mit einer HISIS2002 gearbeitet. Die hatte einen speziellen CCD-Chip der zu allen seiten hin ausgelesen wurde und hat damit 256*256 mit 2200fps geschafft. Das Gerät wurde allerdings schon zu Zeiten gebaut, als ISA-Bus-Karten noch angesagt waren :-).

Daten gibt's noch auf