Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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F'up de.sci.electronics

Moin!

Bräuchte mal wieder etwas Nachhilfe in praktischer Quantenphysik...

I) Überlagert man Licht unterschiedlicher Wellenlängen und gleicher
Polarisation auf einem Detektor, so überlagern sich die Felder beider
Wellen additiv. Die dabei entstehende Schwebung nimmt der Detektor im
Rahmen seiner Bandbreite auf.
Dieses Phänomen lässt sich meiner Kenntnis nach nur anhand des Modells
elektromagnetischer Wellen erklären.

II) Licht überträgt Energie quantisiert in Form von Photonen. Bei
Aussendung und der Empfang handelt es sich um statistische Prozesse,
so daß die Anzahl der in einem gegebenen Zeitraum empfangenen Photonen
poissonverteilt ist. Die Folge ist ein Quanten- oder Schrotrauschen,
welches sich auf die Quantisierung (und damit nur aufs Teilchenmodell)
zurückführen lässt.

Nun treffen in einer praktischen Anwendung diese beiden Phänomene
aufeinander: Auf einem Photodetektor wird dem Licht mit relativ hoher
Intensität bei einer Frequenz ein wenig Licht mit sehr niedriger
Intensität bei einer anderen Frequenz überlagert.

Wie schaut nun das Signal aus, wenn nur wenige Photonen - oder sagen
wir, als Grenzfall, ein einziges Photon - einer Frequenz mit vielen
Photonen einer anderen Frequenz zusammentreffen? Nach dem Modell der
elektromagnetischen Welle käme immernoch ein Schwebungssignal heraus.
Allerdings so kurz, wie das Signal dauert. Nur wie lange "dauert" ein
Photon? Okay, nehmen wir ein Signal unendlicher Dauer: Ein Photon pro
Sekunde. Das gibt gemäß der Welle ein schönes Schwebungssignal, klar
tief im Rauschen, aber trotzdem ist es theoretisch ein Sinus, der da
vom Rauschen überlagert wird.
Und nach dem Teilchenmodell? Da würde das einzelne Photon alleine
einen Spike je Sekunde machen. Und zusammen mit dem Licht der anderen
Frequenz?

An diesem Punkt bin ich am Ende meiner Vorstellungskraft angekommen.
Kann ich hier ein SNR bestimmen, indem ich das Signal aus dem
Wellenmodell dem Schrotrauschen beider Lichtquellen gegenüberstelle?
Das wär doch zu einfach, oder?


Okay, setzen wir einen drauf: Wie genau ist eigentlich die Frequenz
eines Photons bestimmt? Aus der Unschärferelation des Ortes und des
Impulses lässt sich die Energie-Zeit-Unschärferelation
delta_E * delta_t > h ableiten, welcher durch Einsetzen von E=h*f zu
delta_f * delta_t > 1 umgeformt werden kann.

Schön. Doch auch hier stellt sich wieder die Frage: Was zum Henker ist
bitte delta_t beim Photon?


Nun hat mich genau dieses im Zusammenhang mit Faserverstärkern
interessiert, und siehe da, dort wird delta_t mit der Lebensdauer der
angeregten Zustände gleichgesetzt. Das hat mich doch sehr verwundert,
da es hierbei gar nicht mehr um eine Frequenzunschärfe des empfangenen
Photons geht. Andererseits frage ich mich, ob das angeregte Elektron
zum Zeitpunkt der stimulierten Emission überhaupt von seiner
statistischen Lebensdauer "weiß" und sich deshalb auch von der
falschen Frequenz stimulieren lässt, oder ob die Lebensdauer nicht
eigentlich nur das Verhältnis der durch das Eingangssignal erzeugten
Ausgangsleistung zur Leistung der ASE bestimmt und die berechnete
Unschärfe nur theoretisch durch die Berücksichtigung der ASE entsteht.

Kurzum: Kommt es hierbei tatsächlich zu einer spektralen Verbreiterung
des optischen Signals, oder wird lediglich eine breitbandige ASE
hinzugefügt?


Wo wir schon dabei sind: In der Elektronik wird die Rauschzahl eines
Verstärkers aus dem Quotienten von Ausgangs- zu Eingangsrauschleistung
berechnet, wobei die Eingangsrauschleistung dem thermischen Rauschen
der Generatorimpedanz bei Raumtemperatur gleichgesetzt wird.

Für Faserverstärker wird ebenfalls eine Rauschzahl angegeben, deren
quantentheoretisches Optimum bei 3dB liegt (warum auch immer). Nur was
bitte ist hier die Bezugsgröße? Habe ich kein Eingangssignal, dann
kommt am Ausgang immernoch ASE raus. Ließe sich aus dieser, mittels
Teilen durch die Verstärkung, nicht wie beim elektronischen Verstärker
eine äquivalente Eingangsrauschleistung angeben?

Wieviel Rauschen kommt denn bei einem Faserverstärker mit Rauschzahl
4dB ohne Eingangssignal raus? Und mit Eingangssignal? Ist es mit
Eingangssignal ein Intensitätsrauschen bei Frequenz des verstärkten
Lichts? Oder ein spektral breitbandiges ASE-Rauschen?


Einen hab ich noch: Nun nehmen wir an, wir schicken ein Photon pro
Sekunde in einen Faserverstärker mit 30 dB und - schwupps - kommen
dafür 1000 Photonen pro Sekunde bei der gleichen (oder ähnlichen,
s.o.) Frequenz wieder raus. Und dieses Licht wird jetzt wieder auf dem
Photodetektor dem Licht einer anderen Frequenz überlagert. Nun tun
einem die 1000 Photonen ja nicht den Gefallen, sich über einen
längeren Zeitraum gleichmäßig zu verteilen, sondern sie kommen in
Paketen raus, immer wenn ein Photon reinkam. Aber wie lange dauert nun
so ein Paket in einem singlemode-Faserverstärker? So lange wie ein
einzelnes Photon?

So gesehen würde der Verstärker das Signal und das Schrotrauschen in
gleicher Weise verstärken. Wäre das gesamte Rauschen aber nach wie vor
vom Detektor und dem Schrotrauschen des leistungsstärkeren Lichts bei
der anderen Frequenz dominiert, müsste dann im obigen Beispiel
trotzdem ein SNR-Gewinn von nahezu 30 dB (abzüglich Rauschzahl des
Verstärkers?) drin sein?

Dank und Gruß,
(und wer bis hierhin durchgehalten hat, der hat sich auf jeden Fall
schonmal nen Keks verdient...)
Michael.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Das was es bei allen anderen Teilchen auch ist. Eine Betrachtungsgrösse die
mit dem Teilchen selber nichts zu tun hat.
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Aber was zum Henker wolltest du eigentlich wissen?
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Mal abgesehen von den Verkündigungen deiner eigenen unreifen Ansichten.
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--
Selber denken macht klug.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

Moin!

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Und wie lange betrachtet so ein Detektor ein Photon, bis er es
absorbiert hat?

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Ich wollts nur gern verstehen.

Gruß,
Michael.


Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Wenn er es noch nicht absorbiert hat, hat er es noch nicht betrachtet.
Es gibt eine Wahrscheinlichkeitsverteilung dafür, wann das passieren
kann.

--
David Kastrup

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
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hier kommt abermals der Messvorgang ins Spiel: wenn du den Detektor
selbst als quantenmechanisches System betrachtest, geht die Detektion
ebenfalls nicht abrupt vonstatten, vielmehr gibt es im Detektor analog
zur Emission des Photons einen allmE4%hlichen ZustandsFC%bergang (ich wei=
DF%
nicht genau, wie man Photonendetektoren so baut, deswegen kann ich da
nicht viel detailliertes zu sagen). Allerdings muss man, um den
Messvorgang korrekt zu beschreiben, dann annehmen, dass der Detektor
seinerseits einer Messung durch einen externen Messapparat unterzogen
wird, und der registriert dann stets einen abrupten Zustandswechsel,
wenn er zeitaufgelF6%st misst.

Das ist einer der denkwFC%rdigen Aspekte des Messprozesses in der QT:
der Messapparat selbst kann nicht als Quantensystem behandelt werden.
Behandelt man ihn doch als solches, braucht man einen weiteren
Messapparat, der dann seinerseits nicht als Quantensystem behandelt
werden kann. Es sei denn man geht nach der Vieleweltendeutung, damit
ist man dann aber schon bei der Frage nach der Interpretation der QT.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...


Michael Eggert schrieb:

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Hallo,

das funktioniert praktisch doch nur wenn das Licht genügend kohärent ist.

Bye


Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

Moin!

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Die Kohärenz ist doch auch nur eine Hilfsgröße, welche letztendlich auch
durch die Quanteneffekte reduziert wird?

Gruß,
Michael.


Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...


Michael Eggert schrieb:

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Hallo,

trotzdem gelingen mit einem Laser solche Überlagerungen die mit dem
Licht einer Glühbirne nicht gelingen. Der Laser muß natürlich die nötige
Kohärenzlänge haben.

Bye


Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
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Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
Michael Eggert:
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Ein Lichtquant ist ein unteilbarer Wellenzug, der (da unteilbar) als
ein Teilchen betrachtet werden kann.  Unteilbarkeit von Wellenzuegen
ist eine Voraussetzung der Spektralabbildung von Zeitsignalen.

Das ist ein unteilbarer Wellenzug:
    __
   /  \
       \__/

Eine volle Schwingung.  Nicht mehr, nicht weniger.

Ein Sinus-Signal, das kuerzer dauert, kann nicht auf eine einzige
Frequenz abgebildet werden. Es muss gemaess der Fourierzerlegung
als Ueberlagerung unterschiedlicher sinusfoermiger Wellenzuege
mit jeweils voller Dauer gedeutet werden.[1]


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Du verwechselst h und h_ = h/(2*pi), mit h = 6.6262e-34 Js ...

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.. und deshalb fehlt hier 2*pi.

Es gibt eine sogenannte "Unschaerferelation der Nachrichtentechnik",
die das minimale Zeitdauer-Bandbreite-Produkt eines Signals bestimmt.
Sie ist ein rein mathematisch hergeleiteter Satz, der physikalische
Konstanten wie das Plancksche Wirkungsquantum h nicht einmal erwaehnt.


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Das heisst:  Kein Keks fuer mich.


[1] Ich habe mit dieser Erklaerung Fourier, Dirichlet etc. in eine
einzige Kiste gestopft und so lange auf sie eingedroschen, bis das
Blut rauslief.  Ich bitte die ansaessigen Pedanten um Vergebung.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Auch Dein "Wellenzug" oben kann nicht auf eine einzige Frequenz
abgebildet werden: Ein Diracimpuls im Frequenzbereich ist im Zeitbereich
unendlich ausgedehnt.

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Auch die Fourieranalyse geht von zeitlich unendlich ausgedehnten
Signalen aus.

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Ist das da oben eigentlich eine selbst ausgedachte Theorie?

Gruß
Henning

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
Henning Paul:
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Ich bin der Meinung, dass diese Quantentheorie viel zu kompliziert
geworden ist und mal dringend etwas redigiert werden muesste.
Wenn man sie bis auf die Kuepfmuellersche Unschaerferelation
zusammenstreicht, dann passt sie sogar auf einen Bierdeckel!

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
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dadurch wFC%rde sicher nicht die Fourier-Trafo revidiert werden, und ein
Photon wFC%rde dadurch auch kaum zu nur einer Periode.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Gronotte, bist Du es?

SCNR
Henning

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Ein Sinussignal, das kürzer als unendlich lange dauert, kann nicht auf
eine einzige Frequenz abgebildet werden.  "eine volle Schwingung" ist da
in keinster Weise gegenüber anderen Beschneidungen bevorzugt.

Wenn wir als Beispiel mal eine solche "Einzelschwingung" der Zeitdauer 1
nehmen, die um den Nullpunkt angelegt ist (also -cos(2 pi t) * rect(t)),
dann kommt als Fouriertransformierte

F(f) = -sin(pi (f+1))/(pi (f+1)) - sin(pi (f-1))/(pi (f-1))

(mit den stetigen Fortsetzungen an den Nullstellen der Nenner) heraus.

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Endliche Kiste -> unendliches Spektrum.

--
David Kastrup

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Und um den Bogen zur Praxis zu spannen, aus gutem Grund gibt es als
Zulassungsvoraussetzung für Sender üblicherweise auch Vorgaben zum
power ramping. Man will eben nicht bei jeder Tastung das ganze
Spektrum zugemüllt haben, auch nicht mit einem kurzen "Knackser".


-ras

--

Ralph A. Schmid

http://www.dk5ras.de/ http://www.db0fue.de /
We've slightly trimmed the long signature. Click to see the full one.
Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

Moin!

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Jau, sorry!

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Genau. Nur sollte man daraus nicht fälschlicherweise schließen, daß man
die Grundfrequenz nicht - abhängig vom SNR - auch weit genauer bestimmen
kann als die Bandbreite vorzugeben scheint.

Gruß,
Michael.


Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
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da hast du etwas falsch verstanden. Was du da gemalt hast, ist eine
Periode. Das ist aber weder das, was man gemeinhin "Wellenzug" nennt,
noch hat es sonderlich viel damit zu tun, was man in der QT unter
einem Photon versteht. Ein Signal, das nur eine einzige Periode lang
ist, entspricht einem Wellenpuls, dessen Frequenzbandbreite E4%hnlich
groDF% ist wie der Kehrwert 1/T der Periodendauer T. Prinzipiell kann
ein Photon zwar so aussehen, das ist jedoch nur Spezialfall. Im
allgemeinen entspricht ein Photon einem Wellenpaket, das sich FC%ber
viele Periodendauern erstreckt, und dessen Bandbreite Delta_f,
respektive EnergieunschE4%rfe Delta_E 3D% h*Delta_f, somit sehr viel
kleiner ist als 1/T.

Ein Photon kann auch durchaus in mehrere Wellenpakete zerteilt werden
(man braucht es nur durch einen Strahlteiler zu schicken), erst bei
der *Messung*, wo sich das Photon befindet, findet man es dann stets
an einem bestimmten Ort vor.


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ebensowenig wie ein Signal, das nur eine Periode dauert. Um per
Fourier-Trafo auf eine einzige Frequenz abgebildet zu werden, muss es
unendlich viele Perioden lang sein. Sonst hast du nur ein Wellenpaket
mit nichtverschwindender Frequenzbandbreite Delta_f >3D% 1/Delta_t.


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du musst glaube ich die Fourierzerlegung nochmal wiederholen. Schon
ein Sinus-Signal mit nur endlichen vielen Perioden muss als
DC%berlagerung aus unterschiedlichen WellenzFC%gen voller Dauer gedeutet
werden, wobei "volle Dauer" mitnichten eine einzige Periode bedeutet,
sondern unendlich viele Perioden, d.h. Integration von t 3D% -\infty bis
t 3D% +\infty.


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ist nicht schlimm, in der Literatur findet man die UnschE4%rferelation
sowohl mit h als auch mit hbar angegeben, als auch mit h/2 oder hbar/
2, das kann man sich dann frei aussuchen.


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genau, und wenn du diese kennen wFC%rdest, wFC%sstest du, dass du oben
BlF6%dsinn geschrieben hast, als du behauptetest, man kF6%nne ein Signal
mit nur einer Periode als Signal eindeutiger Frequenz deuten.


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dafFC%r Nachsitzen in Fourier-Zerlegung.

Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...
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Nicht nur etwas, sondern so ziemlich alles.
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Hatte ich vorhin auch so geschrieben, ist aber nicht ganz genau.
Ein Photon wird durch ein Wellenpaket beschrieben. Das Photon ist die
Envelope(Einhüllende) des Wellenpaketes, also ein EM_Impuls, welcher als
Gesamtheit eben durch Bandbeite und Energieunschärfe beschrieben wird.
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Re: Faserverstaerker, Unschaerfe, Welle contra Teilchen, Schwebungssignale,...

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Puh! Schmerz lass' nach.
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Ein Lichtquant ist ein Portion Energie und ein Photon ist ein Wellenpaket.
Harmonische Wellen mit einer absolut genauen Frequenz, also einen  
Wellenzug, gibt es nicht in der Natur.
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