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Moin!
Bräuchte mal wieder etwas Nachhilfe in praktischer Quantenphysik...
I) Überlagert man Licht unterschiedlicher Wellenlängen und gleicher Polarisation auf einem Detektor, so überlagern sich die Felder beider Wellen additiv. Die dabei entstehende Schwebung nimmt der Detektor im Rahmen seiner Bandbreite auf. Dieses Phänomen lässt sich meiner Kenntnis nach nur anhand des Modells elektromagnetischer Wellen erklären.
II) Licht überträgt Energie quantisiert in Form von Photonen. Bei Aussendung und der Empfang handelt es sich um statistische Prozesse, so daß die Anzahl der in einem gegebenen Zeitraum empfangenen Photonen poissonverteilt ist. Die Folge ist ein Quanten- oder Schrotrauschen, welches sich auf die Quantisierung (und damit nur aufs Teilchenmodell) zurückführen lässt.
Nun treffen in einer praktischen Anwendung diese beiden Phänomene aufeinander: Auf einem Photodetektor wird dem Licht mit relativ hoher Intensität bei einer Frequenz ein wenig Licht mit sehr niedriger Intensität bei einer anderen Frequenz überlagert.
Wie schaut nun das Signal aus, wenn nur wenige Photonen - oder sagen wir, als Grenzfall, ein einziges Photon - einer Frequenz mit vielen Photonen einer anderen Frequenz zusammentreffen? Nach dem Modell der elektromagnetischen Welle käme immernoch ein Schwebungssignal heraus. Allerdings so kurz, wie das Signal dauert. Nur wie lange "dauert" ein Photon? Okay, nehmen wir ein Signal unendlicher Dauer: Ein Photon pro Sekunde. Das gibt gemäß der Welle ein schönes Schwebungssignal, klar tief im Rauschen, aber trotzdem ist es theoretisch ein Sinus, der da vom Rauschen überlagert wird. Und nach dem Teilchenmodell? Da würde das einzelne Photon alleine einen Spike je Sekunde machen. Und zusammen mit dem Licht der anderen Frequenz?
An diesem Punkt bin ich am Ende meiner Vorstellungskraft angekommen. Kann ich hier ein SNR bestimmen, indem ich das Signal aus dem Wellenmodell dem Schrotrauschen beider Lichtquellen gegenüberstelle? Das wär doch zu einfach, oder?
Okay, setzen wir einen drauf: Wie genau ist eigentlich die Frequenz eines Photons bestimmt? Aus der Unschärferelation des Ortes und des Impulses lässt sich die Energie-Zeit-Unschärferelation delta_E * delta_t > h ableiten, welcher durch Einsetzen von E=h*f zu delta_f * delta_t > 1 umgeformt werden kann.
Schön. Doch auch hier stellt sich wieder die Frage: Was zum Henker ist bitte delta_t beim Photon?
Nun hat mich genau dieses im Zusammenhang mit Faserverstärkern interessiert, und siehe da, dort wird delta_t mit der Lebensdauer der angeregten Zustände gleichgesetzt. Das hat mich doch sehr verwundert, da es hierbei gar nicht mehr um eine Frequenzunschärfe des empfangenen Photons geht. Andererseits frage ich mich, ob das angeregte Elektron zum Zeitpunkt der stimulierten Emission überhaupt von seiner statistischen Lebensdauer "weiß" und sich deshalb auch von der falschen Frequenz stimulieren lässt, oder ob die Lebensdauer nicht eigentlich nur das Verhältnis der durch das Eingangssignal erzeugten Ausgangsleistung zur Leistung der ASE bestimmt und die berechnete Unschärfe nur theoretisch durch die Berücksichtigung der ASE entsteht.
Kurzum: Kommt es hierbei tatsächlich zu einer spektralen Verbreiterung des optischen Signals, oder wird lediglich eine breitbandige ASE hinzugefügt?
Wo wir schon dabei sind: In der Elektronik wird die Rauschzahl eines Verstärkers aus dem Quotienten von Ausgangs- zu Eingangsrauschleistung berechnet, wobei die Eingangsrauschleistung dem thermischen Rauschen der Generatorimpedanz bei Raumtemperatur gleichgesetzt wird.
Für Faserverstärker wird ebenfalls eine Rauschzahl angegeben, deren quantentheoretisches Optimum bei 3dB liegt (warum auch immer). Nur was bitte ist hier die Bezugsgröße? Habe ich kein Eingangssignal, dann kommt am Ausgang immernoch ASE raus. Ließe sich aus dieser, mittels Teilen durch die Verstärkung, nicht wie beim elektronischen Verstärker eine äquivalente Eingangsrauschleistung angeben?
Wieviel Rauschen kommt denn bei einem Faserverstärker mit Rauschzahl
4dB ohne Eingangssignal raus? Und mit Eingangssignal? Ist es mit Eingangssignal ein Intensitätsrauschen bei Frequenz des verstärkten Lichts? Oder ein spektral breitbandiges ASE-Rauschen?Einen hab ich noch: Nun nehmen wir an, wir schicken ein Photon pro Sekunde in einen Faserverstärker mit 30 dB und - schwupps - kommen dafür 1000 Photonen pro Sekunde bei der gleichen (oder ähnlichen, s.o.) Frequenz wieder raus. Und dieses Licht wird jetzt wieder auf dem Photodetektor dem Licht einer anderen Frequenz überlagert. Nun tun einem die 1000 Photonen ja nicht den Gefallen, sich über einen längeren Zeitraum gleichmäßig zu verteilen, sondern sie kommen in Paketen raus, immer wenn ein Photon reinkam. Aber wie lange dauert nun so ein Paket in einem singlemode-Faserverstärker? So lange wie ein einzelnes Photon?
So gesehen würde der Verstärker das Signal und das Schrotrauschen in gleicher Weise verstärken. Wäre das gesamte Rauschen aber nach wie vor vom Detektor und dem Schrotrauschen des leistungsstärkeren Lichts bei der anderen Frequenz dominiert, müsste dann im obigen Beispiel trotzdem ein SNR-Gewinn von nahezu 30 dB (abzüglich Rauschzahl des Verstärkers?) drin sein?
Dank und Gruß, (und wer bis hierhin durchgehalten hat, der hat sich auf jeden Fall schonmal nen Keks verdient...) Michael.