Hallo,
ich habe mir das Buch "Communiactions Receivers" von Ulrich Rohde ausgeliehen um mal ein umfassenden Überblick zu bekommen und zu sehen wo ich mehr Detailwissen benötige. Nun ist in diesem Buch (und auch vielen Applicationnotes dazu) die Rauschzahl/-faktor als Verhältniss vom S/N am Eingang zum Ausgang definiert, was auch sehr eingänglich ist:
F=(S1/N1)/(S0/N0)
Ich wollte nun den Rauschfaktor von einem (rein ohmschen) Widerstand berechnen und habe eine Signalquelle Us, eine Rauschquelle Un, den Dämpfungswiderstand Rn und den rauschfreien Lastwiderstand Rl angenommen.
1 0 +-------Rn-----+ | | (Un) | | Rl (Us) | | |--- ---
Am Eingang liegt ein SNR von Us^2/(Rn+Rl) / Un^2/(Rn+Rl) = Us^2/Un^2 an. Am Lastwiderstand liegt ein Signalpegel von Us*Rl/(Rn+Rl) an welches einer Leistung von Rl*us^2/((Rl+Rn)^2) entspricht. Die Rauschleistung (von Un herrührend) ist entsprechend Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2) Dazu kommt noch die Rauschleistung von Rn welche k*T*B entspricht. Kurz zusammengefasst:
S1/N1=Us^2/Un^2 S0=Rl*Us^2/((Rl+Rn)^2) N0=Rl*Un^2/((Rl+Rn)^2)+k*T*B
Ein paar Zeilen Weiter kommt dann F heraus:
F=(k*T*B*(Rl+Rn)^2+Rl*Un^2)/(Rl*Un^2) Was offensichtlich absoluter Blödsinn ist. Der Fehler ist schnell gefunden. Es ist Un welches man nicht einfach so als Spannungquelle betrachten darf weil es von mir nur durch eine willkürliche Festlegung als Rauschen definiert wurde und die Leistung die durch Un erzeugt wird nicht konstant bleibt. Also habe ich Un durch SQRT(k*T*B*(Rn+Rl)) ersetzt womit ich eine Rauschquelle erschaffen hätte welche, unabhängig von der Belastung, eine konstante Leistung k*T*B liefert. Nach einer Handvoll Rechenschritte kommt man auf folgendes Ergebniss:
F=(2*Rl+Rn)/Rl
Sieht nett aus, ist aber immer noch falsch weil (laut Buch) der Rauschfaktor nicht von der Lastimpedanz abhängt.
Jetzt finde ich keinen Fehler mehr und vermute das mein Ansatz ungeeignet bzw. fehlerhaft ist. Wenn man den Fehler schnell erklären kann wäre ich froh wenn es jemand versucht. Ansonsten wäre eine Buchempfehlung welches das Thema abhandelt sehr nett. Das was ich bisher darüber gelesen habe war entweder allgemeines Blabla oder hat erst mit der Herleitung von der Nyqistformel begonnen welche ich (jetzt) nicht brauche.
Viele Dank Martin L.