Analytische Lösung einer DGL

Ich vereinfache mal folgendermaßen: man nehme an:

y_punkt= dy/dx,

so folgt

dy/dx=a/y

durch Umstellung kommen wir auf

y * dy = a * dx

was gleichzusetzen ist mit

y² = Integral(a * dx)

was gleichzusetzen ist mit (wenn a=const)

y = Wurzel(a*x)

fertig.

Korrigiert mich, wenn ich mich irre.

Viele Grüße, Michael

Michael schrieb:

Integral(y * dy) = 1/2 * y^2: Also 1/2 * y^2 = Integral(a * dx)

y = +/- Wurzel(2*a*x) + c

wobei c eine Konstante ist.

Probe mit y = Wurzel(2*a*x): y_punkt = (Wurzel(2) * Wurzel(a)) / (2 * Wurzel(x)) ; mit Wurzel(a) erweitert = 1/Wurzel(2) * (a / Wurzel(a*x)) = a / Wurzel(2*a*x)

In die DGL eingesetzt: y_punkt = a / y a / Wurzel(2*a*x) = a / Wurzel(2*a*x) #

CU Christian

Christian Zietz schrieb:

Hoppla! Die Konstante c muss mit unter die Wurzel.

CU Christian

Lösung durch Trennung der Variablen:

dy/dt=a/y y*dy = a*dt

Gruß, Ralf.

Man kann die DGL als Bernoulli'sche betrachten: dann gelangt man zu y(t)=wurzel(2*a*t+C)

Gruß Johannes

Soll das ein Witz sein?

dy/dt = a*y(t)^(-1) kannst Du nicht lösen?

Oder habe ich die Gleichung nicht verstanden?

Dass jetzt schon gebildetere Leute Probleme mit dass und das haben ....

Ich hoffe dass das nur ein Ausrutscher war.

Gruss

Jochen

mhhhhhhh - meinst Du das ernst?

Also wenn du einen Dipl. Pädagogen oder einen Rechtsanwalt, ein also durchaus Gebildeten Menschen, nach eine Lösung fragst werden sie nur abwinken.

Tschüss Martin L.

"Stephan Mueller" schrieb

ja

Hallo, wie wäre es mit folgender Lösung:

y = \pm \sqrt{ 2a* x + Const. }

gruss Philipp

Hat

Stephan Mueller schrieb:

dy/dt = a/y

y dy = a dt

y^2 = 2 a t + 2 Const.

Jo"wo war da das Problem?"hannes

Martin Laabs schrieb...

Ist das um deren Deutschkenntnissen tats=E4chlich schon so schlecht=20 bestellt?=20

Also, ich denke, dass Jochen sich tats=E4chlich nur auf den ersten Satz=20 von Martin bezog, und der lautete:

=09=09=09=09=09=09=09^^^

- Heinz

dy/dt = a/y y * dy = a * dt integral( y * dy ) = integral( a * dt )

Gruss Marian

Am Wed, 28 Jul 2004 15:27:02 +0200 schrieb Stephan Mueller:

Meine Mathelernjahre sind auch etwas her, aber die DGL erinnert mich an die Produktregel: die Formel y_p = a . 1/y umgeschrieben ergibt:

y_p . y = a

wenn ich mich recht erinnere gilt:

d d d

--- (g . f) = --- g . f + g --- f (ohne Gewähr) dt dt dt

mit y_p . y = y . y_p folgt

d y_p . y = ---(y.y) . 0,5 dt

hth Klaus

Am Wed, 28 Jul 2004 15:27:02 +0200 schrieb Stephan Mueller:

Die Lösung nich gerade aber:

aus y_p = a * 1/y kann man :

y_p * y = a machen, und dass sieht doch etwas nach Produktregel aus

P-Regel:

d d d --- (g*f) = --- g * f + g * --- f dt dt dt

nun ist y_p * y = y *y_p

woraus folgt: d 2 * y_p * y = ---- (y*y) dt

hth Klaus

Hallo Heinz!

Und wo siehst du da jetzt das Problem?

Gruß Thorsten

Doch. Trenne mal die Variablen.

Michael Dahms

Hallo

Stephan Müller schrieb:

analytisch. Hat

bzw.

Ansatz: y_punkt = dy / dt

Damit wird die Gleichung zu: dy / dt = a / y

Einmal umstellen: y * dy = a * dt

Beide Seiten integrieren: 0.5 * y^2 = a * t + c, wobei c = const.

Damit erhält man als Lösung: y = Sqrt (2 * a * t + 2 * c)

Hoffe, dir damit geholfen zu haben :)

Grüße Sebastian