circuit RLC , regime transitoire

Le 28/01/2013 22:53, rapporteur a écrit :

j'ai une lumière qui s'est allumée dans le plafond .

si l'inductance réelle est modelisée par une inductance pure en serie avec une resistance , la tension aux bornes de mon inductance réelle est la somme des deux tensions , ainsi la bosse en positif de la tension de la resistance interne de l'inductance compense la partie negative de l'inductance pure , d'où une somme toujours positive .

Du coup j'ai mesuré la resistance aux bornes de mon inductance ...

289 ohm !! est ce normal d'obtenir une si grosse valeur de la resistance interne pour une inductance ?

merci

Le 29/01/2013 00:04, rapporteur a écrit :

voilà un lien vers la self

ainsi qu'un lien vers la doc

c'est celle du bas dans le tableau de la page 1 à 100 000 µH . en face il ya 420 ohm max ( j'ai mesuré moins ) .

Le 29/01/2013 00:04, *rapporteur* a écrit fort à propos :

100 mH, c'est beaucoup pour un si petit composant avec un circuit magnétique ouvert ! La bobine compte forcément un grand nombre de spires de fil très fin, ce qui implique une grande résistance.

rapporteur vient de nous annoncer :

aurais-tu les courbes vues à l'oscillo à donner ?

rapporteur a pensé très fort :

Oui , tu as trouvé !

En régime transitoire tu as une réaction du second ordre (classique en RLC), tu dois décomposer l'inductance par ce que tu dis

L et Rl (résistance ohmique de l'inductance) en série.

Le 31/01/2013 15:46, SRV a écrit :

Bonsoir,

deux cas pour illustrer . doc des self ici :

niveau haut 4V niveau bas 0V

I) R = 1000 ohm L = 1 mH (rl= 2.2 ohm mesuré au multimètre ) C = 4.7 nF Tmvr = temps pour Vr(t) maxi = ( 1 /(r1-r2)) * ln(r2/r1) r1= -h+w r2= -h+w h= (R+rl)/2*L w= sqrt(h²-wo² ) wo=1/L*C

donne Tmvr = 2.1 µs

graphe : Jaune = CH1 =Vl+Vr bleu = CH2 =Vl violet = CH1-CH2 = Vr on voit bien qu'à Tmvr (max pour Vr(t) ) , Vl(t) change de signe car resistance interne faible

II ) R = 1000 ohm L = 100 mH (rl= 290 ohm mesuré au multimètre ) C = 4.7 µF Tmvr = temps pour Vr(t) maxi = ( 1 /(r1-r2)) * ln(r2/r1) r1= -h+w r2= -h+w h= (R+rl)/2*L w= sqrt(h²-wo² ) wo=1/L*C

donne Tmvr = 344 µs

graphe : Jaune = CH1 =Vl+Vr bleu = CH2 =Vl violet = CH1-CH2 = Vr on voit bien qu'à Tmvr (max pour Vr(t)) , Vl(t) reste au dessus du zero à cause de sa grosse resistance interne

Je me suis rendu compte avec la doc que j'ai eu du bol la self à 100 mH ne doit pas dépasser les 15 mA surement parce que comme l'explique geo cherchetout elle est fait avec du fil fin .

une question qui n'a rien avoir avec mon problème d'origine . ça concernant les temps caractéristiques notamment concernant celui du régime transitoire . Sur le livre electronique de jose philippe perez (page 130)

i) durée de reponse à x% (s(+inf)-s(tx%))/(s(+inf)-s(0)) = x ii) regime transitoire c'est la durée de réponse à 5 % iii ) durée de montée c'est tm=t10%-t90%

au début pour faciliter les calculs j'essayais de voir par rapport t1=1/(-r1) ,t2=1/(-r2), Tmvr , 2*Tmvr , 1/h en regardant aussi leur position relative les uns par rapport aux autres mais rien de probant comme dans un circuit simple de premier degré RC ou RL du style Tm =

2.2*t avec t = L/R ou encore T5%=3*t

en lisant le perez j'ai fini par comprendre qu'avec un systeme de degré 2 , il était un peu plus difficile de trouver la durée du regime transitoire (T5%) car s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] bref pour inverser cette formule galère galère .

question : y a t il que l'oscilloscope pour mesurer ces différents temps ? ou y a t il une astuce calculatoire ?( je précise dans le cas pseudo périodique il n'y a pas problème car il y a que des cos et sin tous < 1 . Ce qui me pose problème c'est le cas apériodique avec ces cosh et sinh ) .

Merci

"rapporteur" :

Tu peux commencer par simplifier en remplacant cosh et sinh par leur expression exponentielle, ca va pas mal décanter cette formule ...

2.cosh(x) = exp(x) + exp(-x) 2.sinh(x) = exp(x) - exp(-x)

Le 31/01/2013 22:05, Jean-Christophe a écrit :

il n'y a pas d'alternative , obligé de passer par du calcul numérique avec scilab .

-Tous les regimes transitoires seront référencés par rapport à Th=1/h=2*L/R , et on pose t = c*Th : la variable sera c -Q=L*wo/R facteur de qualité qui determine le type de regime et qui influe sur le resultat de c

**************************************************************************************************************

I) regime pseudo periodique ( Q > 0.5 ) :

h=R/(2*L) ,w=sqrt(wo²-h²), wo²=1/(L*C) , phi=atan(h/w) Vc(t)=Eo*exp(-h*t)*(wo/w)*cos(w*t-phi) (Vc(+inf)-Vc(t5%))/(Vc(inf)-Vc(0))=5/100 => exp(-h*t5%)*(wo/w)*cos(w*t5%-phi)=5/100

script scilab :( faire varier q de 0.500001 à +inf )

c=linspace(1,10,5000); q=100; w=sqrt(4*q^2-1); phi=atan(1/w); c2=cos(c*w-phi); c1=2*q/w; y=c1*exp(-c).*c2; y2=c*0+0.05; y3=c*0; plot(c,y) plot(c,y2) plot(c,-y2) plot(c,y3)

resultat pour 0.5< q < +inf j'ai 3 < c < 4.744 qd q-> +inf c -> 3 qd q-> 0.5 c-> 4.744

***************************************************************************************************************

II) Regime critique (Q=0.5) h=R/(2*L) Vc(t)=Eo(1+h*t)*exp(-h*t) (Vc(+inf)-Vc(t5%))/(Vc(inf)-Vc(0))=5/100 => (1+h*t5%)*exp(-h*t5%)=5/100

script scilab :

c=linspace(3,5,5000); y=(1+c).*exp(-c); y2=c*0+0.05; plot(c,y) plot(c,y2)

resultat c= 4.744

****************************************************************************************************************

III) regime aperiodique (Q -r2/(r1-r2)*exp(r1*t5%)+r1/(r1-r2)*exp(r2*t5%)=5/100

script scilab :(faire varier q de 0.01 à 0.4999 )

q=0.1; w=sqrt(1-4*q^2); den=2*w; num1=1+w; num2=-1+w; c1=num1/den; c2=num2/den; c=linspace(1,5,5000); y=c1*exp(c*num2)+c2*exp(c*(-num1)); y2=c*0+0.05; plot(c,y) plot(c,y2)

resultat pour 0< q

"rapporteur" :

Cette équation a une accolade ouvrante '{' mais aucune accolade fermante '}' , il faudrait la réécrire correctement.

Mais que cherches-tu à faire exactement ? Exprimer 't' en fonction des autres paramètres ?

Le 02/02/2013 12:57, Jean-Christophe a écrit :

à exprimer le temps de regime transitoire en fonction d'un temps caracteristique .

pour les circuits RC ou RL systemes de degré 1 ,en prenant comme temps caractéristique du circuit Tcarac=RC ou Tcarac=L/R j'ai _toujours_ t5%=3*Tcarac . Ce qui pouvait me donner une indication sur la periode minimal du signal carré que je devais selectionner pour avoir un signal propre à l'écran (ie voir un regime transitoire complet) .

par contre avec les circuits RLC je n'avais pas de formule aussi simple ,j'ai essayé avec plein de temps caractéristiques différents

1/r1 , 1/r2 , Tmvr (temps pour Vr max ) puis Th=2*L/R et voir le rapport T5% avec Tcarac . Maintenant en me basant sur Tcarac=2*L/R , j'ai mes intervalles , comme les limites du rapport t5%/Tcarac pour un circuit RLC serie .

"rapporteur" :

C'est-à-dire eprimer 't' en fonction des autres paramètres de l'équation ci-dessous, est-ce bien cela ?

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]

PS : peux-tu fermer l'accolade ouvrante ?

Le 02/02/2013 13:26, Jean-Christophe a écrit :

t5% pour être plus exacte cad le temps à partir duquel le signal est à

95 % de sa valeur finale . le rapport t5%/Tcarac varie en fonction du facteur de qualité çette formule correspond au cas apériodique 0< facteur de qualité < 0.5

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}

j'ai essayé de trouver quelque chose directement en bidouillant les cosh et sinh , même en regroupant cosh et sinh => en A*sinh(w*t+phi) mais à part un cas limite , il n'y a rien qui se simplifie , faut passer par du calcul numérique , du coup j'ai fait de même pour le cas critique et pseudo périodique .

"rapporteur" :

s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}

Ok. Maintenant, j'ai l'impression que le terme 1-exp(t/h) devrait être entre parenthèses comme ci-dessous, est-ce juste ?

s(t) = Ao*em{ [ 1 - exp(-t/h) ] * [ cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] }

Le 02/02/2013 14:07, Jean-Christophe a écrit :

la bonne formule donnée par le livre est s(t) = Ao*em{1-exp(-t/h)[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ]}

si c'était s(t) = Ao*em{ [ 1 - exp(-t/h) ] * [ cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] } en developpant on aurait une partie 1*[cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] qui diverge quand t tend vers + inf alors que s(t) doit converger vers Ao*em quand t tend vers +inf .

"rapporteur" :

L'expression sinh(w*t)/w*h ne devrait-elle pas s'écrire sinh(w*t) / (w*h) ?

L'expression entre accolades 1 - exp(-t/h) [cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] implique que l'on calcule d'abord x = exp(-t/h) * [cosh(w*t) +sinh(w*t)/w*h ] puis ensuite 1 - x Est-ce bien cela ?

Le 02/02/2013 14:29, Jean-Christophe a écrit :

exact

oui

"rapporteur"

Ceci ?

Le 02/02/2013 15:13, Jean-Christophe a écrit :

exact

"rapporteur" :

Ok, j'avoue qu'effectivement c'est moins simple que je croyais, pour trouver : t = f(h,w)

Mais cela m'intrigue alors je vais quand même tenter un post sur fsm ...