Serie di Fourier

Salve, probabilmente sto per dire una cavolata però la dico lo stesso, magari c'è dietro qualcosa di importante utile da sapere. Nello studio di teoria dei segnali per ingegneria si comincia dalla serie di Fourier perchè più semplice dal punto di vista concettuale. A mano a mano che si consolidano gli strumenti come ad esempio l'uso delle funzioni generalizzate, si usa la sola trasformata diFourier utilizzando la prima formula di Poisson. Ho detto bene o sbaglio qualcosa? Ci sono casi in cui si può solo utilizzare l serie diFourier ed esclusivamnte quella? Grazie

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GaLoIs
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Guarda, io non sono ferratissimo e un po' arrugginito in materia, ma mi sa che le tue supposte qui sopra sono entrambe corrette.

Sì, perchè sono semplici e utili per introdurre il dominio di Fourier, ma senza farsi sfuggire il fatto che si tratta di funzioni periodiche.

La serie diventa trasformata perchè ora si suppone che la funzione da trasformare sia non periodica. Se la funzione è periodica, lo spettro è rigato, e lo descrivi con le delta di Dirac (devi avere un'energia finita in un punto).

Poisson lo usi per maneggiare segnali campionati, sopra si parlava di segnali continui nel tempo. Proprio come lo spettro è rigato se il segnale è periodico, hai anche che lo spettro è periodico se il segnale è campionato. Se poi fai la trasformata discreta di Fourier su una sequenza finita, hai uno spettro rigato (discreto...) e periodico. Infatti assumi implicitamente che la sequenza finita che stai trasformando, sia ripetuta all'infinito, quindi periodica di periodo pari alla durata della sequenza. In questo caso quindi hai sia il segnale che la sua trasformata periodici e rigati (campionati).

Come sopra, quando il segnale è periodico o periodicizzato (sequenza finita implicitamente ripetuta)

La trasformata la puoi sempre usare al posto della serie.

Spero di non averti confuso ancora di più le idee...

Ciao!

Pasu

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Pasu

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