Sto riprendendo in mano (per la centesima volta...) lo studio di un po' di matematica SERIA per completare quanto so di elettronica a livello empirico.
Ed è un ginepraio mica da ridere, anche se interessante... Abbastanza perlomeno da volerlo approfondire un po' in quanto tale.
Mi piacerebbe sapere da quanti hanno studiato ingegneria (e matematica) "hard" quanta e quale parte della matematica che hanno dovuto sorbirsi gli è risultata poi effettivamente utile, non tanto come concetti (credo che siano utili tutti!) quanto come utilizzo effettivo per farsi i conti. Le quattro operazioni e un po' di legge di Ohm le so già... ;-)
Secondo me dipende tutto da quello che vuoi fare! Se il tuo scopo è fare semplici circuitini la matematica che ti serve è relativamente semplice (le 4 operazioni e la legge di ohm è più che sufficiente), le cose si complicano se il tuo obiettivo è progettare circuiti più complessi (ad esempio un amplificatore) in quel caso ti serve non solo la matematica ma anche nozioni di automatica, per fare la risposta in frequenza, interpretare i diagrammi di bode ecc. In questo caso la matematica serve per farti ragionare, per intenderci non compariranno mai integrali doppi e altre cose del genere, ma avere una buona base di matematica serve in assoluto :) (non a caso ad ingegneria sono i primi esami ^__^')
Ti posto un link che è stato postato qui qualche giorno fa, è la progettazione di un mixer, ti serve per comprendere come a primo acchito uno può immaginare il mixer come un pugno di resistenze un potenziometro e un'amplificatore operazionale, ma in realtà il progetto è molto più complesso e richiede uno studio accurato! Lascio a te giudicare "quanta" (in termini qualitativi) matematica occorre:
Gli studi non li ho ancora finiti, ma penso di averne un'idea.
Dipende cosa vuoi fare.
Per circuiti banali ti basta la matematica del liceo.
Per un livello medio, aggiungi una buona dimestichezza con integrali e equazioni differenziali. Dovresti anche espandele le "4 operazioni e la legge di ohm" al campo complesso.
Per fare cose un po' piú serie direi che come minimo hai bisogno in piú algebra lineare, analisi complessa e matematica discreta. Un po' di numerica non guasta.
Analisi e Geometria "avanzate" mi sono tornate molto utili in altri campi, soprattutto software. Per quanto riguarda l'elettronica non ho mai dovuto scomodare concetti più complicati di quelli che si imparano in Analisi 1, che è sostanzialmente una ripetizione un po' più precisa della matematica del liceo scientifico: sistemi di primo e secondo grado (e operazioni sulle matrici), numeri complessi, derivate e integrali "semplici", fourier e laplace, trigonometria, equazioni differenziali "semplici", e poco altro. Insomma, il programma di Analisi 1 più qualcosina. :)
Anzitutto grazie per il link! :-) Leggere non guasta mai. Ringrazio qui anche tutti gli altri. In effetti io non voglio fare proprio nulla che non faccia già o non abbia già fatto sia pure a livello abbastanza "praticone" (anche se ho sempre cercato di metterci quel minimo di sforzo per andare su piani di ragionamento per così dire più "astratti"). Nel "fare" posso solo dire che le quattro operazioni + la legge di Ohm e una discreta conoscenza intuitiva di derivate, limiti ecc. (per "intuitiva" intendo almeno il conoscere che bestie sono, non il metterci mano...) sono risultate largamente sufficienti. Mi interessa ora andare più "oltre" non tanto per "fare" quanto per arrivare a comprendere qualche finezza in più... Per esempio, in questi giorni sto riprendendo in mano tutta la faccenda delle matrici... e come argomento, in fatto di finezze, è un pozzo senza fondo. Poi c'è il resto anche!
Le mie esigenze in effetti sono ormai più "estetiche" che pratiche, ovvero abbastanza fini a se stesse. Tuttavia, proprio perché nell'addentare queste cose mi sono reso conto che non sono solo "porzioni" di matematica ma interi bisonti da masticare (crudi oltrettutto...) e digerire per benino, mi veniva da chiedere a chi deve studiare per "dovere", quanto poi tutto questo po' po' di roba viene effettivamente utilizzato e quanto è, alla fine dei conti, solo a "uso esame", da infilare in soffitta una volta superato.
Probabilmente farò sorridere qualcuno ma sono arrivato (in parte) a capire cosa sono, nell'ambito delle matrici, "vettori", "spazi" e "basi" solo dopo oltre quindici giorni che mi sono rotto la testa su una ventina di pagine... scoprendo che alla fine la sostanza è un po' più prosaica delle parole usate per descriverle. Siccome però non ritengo di essere più scemo degli altri, mi è venuto spontaneo chiedermi: "ma come fa la gente a passare esami che, da soli, equivalgono praticamente a tutto un corso delle superiori?". Compressi in pochi mesi di studio oltrettutto...
Beh... insomma... le derivate... Sono l'argomento piú banale della matematica. Chiunque in 3 pomeriggi può diventare un'autorità mondiale nel campo delle derivate ;-)
Nobile intento! Se capisci il tedesco posso passarti parecchio materiale (se ti interessa, naturalmente).
Bhe, dai non esagerare... almeno quattro pomeriggi! :-)
Il problema è proprio il tedesco, non l'interesse! :-(
Però potrebbe anche essere l'occasione buona per impararsi un po' il tedesco... prova a mandarmi qualcosa lo stesso! :-) Avevo tentato qualcosa quando, molti anni fa, avevo sgraffignato un "Integrierte Schaltung Datenbuch" della Siemens... che sfortunatamente aveva però un equivalente in inglese!
Domanda difficile. (aggiunta successiva, mentre scrivo la risposta: domanda molto difficile :-))
Bisogna distinguere fra fare e capire. Inoltre nel fare c'e` differenza anche se si lavora con problemi standard o se si fanno cose mai viste prima (non necessariamente nuove).
Per quanto riguarda fare, nella maggioranza dei casi bastano le addizioni (in senso lato), ma qualche volta bisogna andare oltre. Ad esempio direi che sia basilare sapersela cavare con l'aritmetica complessa e aver conosciuto logaritmi, esponenziali e funzioni trigonometriche. Poi dipende anche dai campi in cui si vuole lavorare: a radiofrequenza ad esempio la carta di smith e` fondamentale, nei sistemi retroazionati la trasformata di laplace e` utile... ma qui non la vedo tanto come matematica quanto come gia` elettronica.
Per risolvere invece problemi mai visti, serve una scatola degli attrezzi meglio fornita. Ad esempio cominciano a diventare molto utili derivate, integrali ed equazioni differenziali, e anche l'analisi complessa, intesa come trasformate di laplace e fourier.
Abbastanza spesso, anche problemi semplici danno origine a complicazioni matematiche formidabili. In questo caso possono esserci piu` strade che portano alla soluzione, ma saper scegliere quella piu` comoda dipende anche da quante strade si conoscono e si sanno percorrere. Mi pare che fosse (anche) Feynmann che in un suo libro parlava di toolbox.
Di tutto quello che si studiava all'universita`, probabilmente solo il
10% serve effettivamente sul lavoro, ma non si sa quale 10% :-). I corsi di analisi o algebra lineare non si applicano quasi mai direttamente, ma ci sono le debite eccezioni.
Invece per quanto riguarda il capire (e avere un linguaggio in comune), si potrebbe dire che piu` cose si sanno meglio e`. Ti faccio un paio di esempi.
Non ricordo di aver mai usato direttamente una matrice per lavorare su problemi (veri) di elettronica. Per usare direttamente una matrice intendo riempirla, trovare gli autovalori, invertirla... Pero` le matrici sono fondamentali per un elettronico. Spice usa delle raffinate tecniche di matrici sparse per fare tutti i suoi conti.
In altri casi invece le matrici servono per capire di che cosa si parla, e ricavare dei risultati che poi verranno applicati nel lavoro di tutti i giorni. Ad esempio per ottenere il modello mediato e linearizzato di un alimentatore switching si usano le matrici (ci sono anche altre tecniche). Gli autovalori della matrice che descrive il circuito mediato sono i poli della funzione di trasferimento, dalle equazioni differenziali descritte da quelle matrici si ricavano le funzioni di trasferimento...
Tutto questo lo si vede solo in fase di dimostrazione, nella vita pratica si usano direttamente le formule che derivano da quella teoria. Se pero` ti imbatti in una topologia di circuito mai vista prima, si deve rifare l'analisi da capo, riempiendo le matrici, risolvendo le equazioni differenziali.
Altro esempio. L'analisi complessa permette di capire quali sono le proprieta` delle trasformate integrali, di sapere cosa sono le trasformazioni conformi. Poi quando si usano le trasformate di laplace, non si va a pensare ogni volta quale sara` l'ascissa del cammino di integrazione per antitrasformare, oppure quando si usa una carta di smith non ci si preoccupa che e` il risultato di una trasformazione conforme. E quando si passa dalla trasformata di laplace a quella di fourier, non ci si cura del fatto che si sta usando un teorema basilare delle funzioni analitiche, pero` si fanno quelle operazioni sapendo che cosa c'e` dietro.
Se poi si va su campi piu` "matematici" dell'elettronica circuitale discreta, le cose si complicano. Ad esempio a radiofrequenza le equazioni di maxwell sono fondamentali, nel campo delle comunicazioni elettriche c'e` praticamente tutta la matematica che a uno puo` venire in mente. Per progettare un dispositivo elettronico un po' sofisticato servono le equazioni di schroedinger....
Avere una buona base matematica (e fisica) serve tra l'altro a evitare il comportamento che citava AleX: dai a uno studente una chiave inglese e tutto il mondo diventa un bullone da avvitare :-).
Chissa` se sono riuscito a confondere un po' le idee?
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Da notare che in questo progetto manca secondo me una parte fondamentale che e` il calcolo del rapporto segnale rumore che si ottiene. Questo conto richiede un po' di matematica sofisticata.
In questo periodo sto lavorando su due sistemi di riscaldamento a induzione, uno da centinaia di kilowatt, l'altro da qualche decina di milliwatt (se va bene).
Il primo probabilmente richiede solo un po' di numeri complessi e sono ragionevolmente sicuro che si possa fare, nel secondo sto sputando l'anima dal punto di vista matematico (sto navigando in mezzo agli integrali ellittici, ma solo perche' ho semplificato il problema :-)), e non ho la minima idea se il tutto sara` fattibile oppure no.
Ciao
--
Franco
Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
Diciamo che ci hai provato! :-) Scherzi a parte, del nucleo centrale del tuo discorso (il concetto di "scatola degli attrezzi") avevo a dir poco il sospetto! Quello di cui mi sto rendendo conto in effetti non è tanto del fatto che più matematica si sa e meglio è (soprattutto come "attrezzi per ragionare") ma quanto del fatto che è VERAMENTE TANTA. E, a meno di non impararla a pappagallo (cioè arrivando a sapere ma non a capire) ho qualche dubbio che possa essere realmente imparata E CAPITA in un biennio... a meno che lo studente non decida di rinchiudersi in qualche monastero a studiare (e non manca chi l'ha fatto).
Devo confessare una cosa. Questo interesse ad approfondire la mia cultura in fatto di elettronica (anzitutto gli aspetti di matematica che ho trascurato per anni) non salta fuori SOLTANTO dalla passione dell'elettronica ma anche dalla volontà di capire come in effetti SI STUDIA, senza perdere pezzi per strada e senza diventare matti, la quantità di informazioni e nozioni che bisogna acquisire per uscirne vivi dall'università. La quantità di informazioni che servirebbero sempre pronte nella scatola degli attrezzi è semplicemente ENORME e già il fatto di riuscire non dico a tenere tutto nella testa ma almeno riuscire a costruire un buon sistema di "data retrieving" che permetta di riportare "online" le informazioni che occorrono nel momento in cui occorrono è un problema che mi lascia semplicemente stupefatto. Eppure viene risolto, visto che comunque la gente si laurea.
In realtà, se si vuole, è un esperimento volto a scoprire i meccanismi più adatti ad apprendere e "impacchettare" tutto questo insieme di informazioni da parte di una persona con facoltà intellettive normalissime (quale sono io, punto). Sembra che il segreto, almeno per me, sia andare in effetti MOLTO LENTI e rimacinare PARECCHIE VOLTE le stesse cose finché non si sono installate nel cervello. Questo andare "molto lenti", inutile dirlo, non mi pare granché compatibile con i tempi e le scandenze degli esami da affrontare almeno da chi abbia intenzione di non diventare un fuoricorso perenne. A meno che l'università non sia da intendersi in effetti come una sorta di "West Point" in cui conta solo il fatto che vi sei sopravissuto, non il COME sei sopravissuto. Non credo che sia così (anche se ne ha l'apparenza!); mi piacerebbe però sentire anche qualcun altro in proposito.
Per l'intanto mi continuo a digerire le matrici... molto, molto lentamente... Poi spero di allargarmi ad altro, anche se ancora non so dove... Comunque è una bella avventura! Peccato solo averla cominciata tardi! :-(
ElectronDepot website is not affiliated with any of the manufacturers or service providers discussed here.
All logos and trade names are the property of their respective owners.