potenziali di terra..

"Michele Ancis" ha scritto:

Supponiamo che in un certo volume di spazio D sia presente un campo elettrostatico E, si verifica sperimentalmente che E soddisfa a una proprieta': il lavoro L(A->B) eseguito da E su una carica puntiforme q quando questa si sposta da un punto iniziale A in D e arriva in un punto finale B in D, dipende solo da A e da B (e ovviamente da E e da q), ma non dipende dalla traiettoria seguita o dalla velocita' della carica (concisamente si dice che il campo elettrostatico e' conservativo).

Il fatto che E sia conservativo permette di esprimere il lavoro come differenza di due valori di una funzione scalare del punto, L(A->B) = U(A) - U(B), dove U e' l'energia potenziale cosi' definita: fissiamo arbitrariamente un punto O in D, allora se B e' un punto qualsiasi di D abbiamo che il lavoro eseguito dal campo E quando la carica di prova q si sposta da O a B dipende solo da B (avendo fissato O una volta per tutte) dato che E e' conservativo, e possiamo quindi definire la funzione energia potenziale U(B) = - L(O->B); se la carica q si sposta invece da A a B, il lavoro eseguito dal campo e' lo stesso che se la carica si spostasse da A a O e poi da O a B (perche' non dipende dalla traiettoria), e vale: L(A->B) = L(A->O) + L(O->B) = -L(O->A) + L(O->B) = U(A) - U(B) (abbiamo usato L(A->O) = -L(O->A) perche' invertendo il verso del moto della carica cambia il segno del lavoro eseguito dal campo).

Inoltre dato che la forza elettrostatica F = q*E esercitata dal campo E sulla carica q e' direttamente proporzionale a q, anche il lavoro L(O->B) e' direttamente proporzionale a q, quindi possiamo scrivere U(B) = - L(O->B) = q * V(B) ove V, il potenziale elettrostatico, e' una funzione scalare del punto che non dipende dal valore di q, ma solo dal campo E, e otteniamo L(A->B) = U(A) - U(B) = q * [V(A) - V(B)] cioe' il lavoro eseguito dal campo sulla carica q e' uguale al prodotto della carica q per la differenza di potenziale V(A) - V(B).

Il punto O che abbiamo scelto arbitrariamente e' il riferimento del potenziale, V(O) = U(O) / q = L(O->O) / q = 0 volt. Se scegliamo un nuovo riferimento O', allora avremo un nuovo potenziale V', che e' legato a V in questo modo: L(O'->B) = - q * V'(B) = q * [V(O') - V(B)], cioe' per ogni B in D si ha: V'(B) = V(B) - V(O'), quindi la funzione potenziale non e' definita univocamente, ma a meno di una costante additiva arbitraria, dato che dipende dalla scelta del riferimento del potenziale, questo fatto non ha pero' conseguenze fisiche dato che le uniche grandezze misurabili sono le differenze di potenziale e di energia potenziale, che non dipendono dalla scelta del riferimento del potenziale.

Qui L e' il lavoro eseguito dal campo elettrostatico sulla carica di prova q, quando questa si sposta dall'infinito sino a P.

Ricordati pero' che questa e' una convenzione, che dipende dall'aver definito il potenziale come hai fatto nel paragrafo precedente, in realta' data una qualsiasi distribuzione di carica al finito possiamo scegliere arbitrariamente il valore del potenziale V all'infinito (abbiamo infatto dimostrato che V e' definito a meno di una costante additiva arbitraria).

"sufficientemente lontano" vuol dire: quando entro il limite di precisione delle nostre misure il potenziale risulta indistinguibile dal valore che assume all'infinito.

Se consideriamo la Terra come un conduttore (quindi equipotenziale), il suo potenziale ha lo stesso valore in tutti i punti, e per convenzione gli si puo' assegnare il valore nullo (invece che assegnare il valore nullo all'infinito).

Giusto.

In Italia si adotta un sistema di distribuzione trifase con neutro a terra, quindi il neutro e' all'incirca allo stesso potenziale della terra, comunque, anche in assenza di continuita' elettrica, la terra, che presenta una capacita' verso la fase e verso il neutro, puo' giocare un ruolo a causa dell''accoppiamento capacitivo, nel caso di tensioni variabili.

Ciao

Giorgio Bibbiani ha scritto:

Grazie per la spiegazione Giorgio..Molto esauriente e ben scritta. C'è un solo punto...che riguarda questo paragrafo:

qualsiasi

valore

Certo, essendo il campo conservativo, come hai detto, posso sempre definire una funzione potenziale, a meno di una costante. Come io prenda questa costante, in definitiva, è poco importante. Però mi sembra di ricordare che - in ogni modo - il potenziale all'infinito _comunque_ va a zero, essendo, per grandi distanze in definitiva quello di una "carica puntiforme" equivalente, e dunque andando giù come 1/r. Mi sembra che questo genere di considerazioni si usi in alcune dimostrazioni sulle proprietà dei campi di certe distribuzioni, e così via.

assume

Certo, ok.

Oh! Era così semplice! C'entra qualcosa il fatto che, inoltre, questo potenziale (che ovviamente adesso non può più essere quello dell'infinito) sia, diciamo, stabile, vista l'enorme capacità del "conduttore Terra"?

Ecco, questo in realtà era il succo della mia domanda. Sono contento che sia giusto perché non vedo proprio il modo di far fluire cariche in un "punto" senza farle tornare indietro...Questo generatore che regala cariche proprio non mi va giù!

capacita'

Uhm..si, a questo non avevo pensato. Saranno comunque capacità piccoline e dunque correntine che si incominciano a vedere per frequenze abbastanza alte...Ma non era questo che mi premeva. Era capire che *per forza* questa "terra" dev'essere un riferimento anche per la "fase", altrimenti tra i due punti nessuno stabilisce una ddp e dunque niente corrente. Se il neutro viene collegato a terra, allora tutto torna.

Ciao Giorgio, ti ringrazio molto per il tempo che ti sei preso a scrivere la tua bella risposta.

Michele

"Michele Ancis" ha scritto:

E' una convenzione: se hai una singola carica puntiforme isolata q, a distanza r dalla carica il potenziale generato dalla carica vale k * q / r + cost., ove cost. e' una costante additiva arbitraria, se scegli (arbitrariamente) cost. uguale a 0 volt avrai il solito potenziale che va a zero all'infinito, altrimenti avrai un potenziale che all'infinito vale cost.. Fisicamente non cambia nulla perche' tanto la grandezza misurabile e' solo la differenza di potenziale tra due punti, che rimane invariata se al potenziale si somma una costante. Nel caso che le cariche siano piu' di una, ma siano ancora al finito, hai ancora la possibilita' di scegliere arbitrariamente la costante additiva arbitraria e fare in modo che il potenziale si annulli all'infinito, mentre se la distribuzione di carica non e' tutta al finito allora in generale il potenziale e' sempre definito a meno di una costante additiva arbitraria, ma non e' detto che il potenziale all'infinito si possa scegliere costante e in particolare nullo. Ad es. se hai un filo rettilineo infinito uniformemente carico, allora non puoi imporre la condizione che il potenziale si annulli o sia comunque costante all'infinito.

Enorme rispetto a cosa? E' enorme certamente rispetto alla capacita' di una sfera conduttrice come quelle che si usano per le dimostrazioni di elettrostatica in laboratorio, ma prova a calcolare la capacita' della Terra modellizzandola come una sfera conduttrice isolata di raggio uguale al raggio della Terra, e confronta il valore che ottieni con la capacita' chesso' di un condensatore elettrolitico, penso che rimarrai sorpreso ;-)

...

In realta' si osservano effetti anche alla frequenza di rete, se tocchi l'involucro metallico di un PC (che non sia correttamente messo a terra), anche se calzi scarpe isolanti puoi avvertire il passaggio di corrente attraverso il tuo corpo, questo e' un accoppiamento capacitivo, con lo stesso principio funziona il cercafase.

Prego :-)

Ciao

Sei incappato nell'invarianza di gauge (in questo caso scalare) delle equazioni dell'elettromagnetismo :)

Come incipit non c'e` male, vero?

Giorgio ha detto tutto quello che potevo dirti anch'io: i risultati dipendenti dal potenziale sono invarianti per somma di una costante (come quelli dipendenti dal potenziale vettore lo sono per somma di un campo irrotazionale, altro esempio di invarianza di gauge). Per cui definire il potenziale all'infinito pari a 0 e` solo una comodita`, tanto contano solo le differenze di potenziale (e il suo gradiente).

Lo stesso vale per la terra, puoi definirlo nullo (e in tal caso l'infinito non e` a zero, perche' la terra con la sua atmosfera non e` neutra). Nei circuiti elettronici il potenziale di riferimento e` quello che noi definiamo a seconda del circuito: meta` dell'alimentazione, negativo, ma le ecl hanno il potenziale 0 sul positivo.

Ciao

Franco, che ogni tanto legge le persone per bene e se puo` risponde loro :)

Giorgio Bibbiani ha scritto:

Ari-grazie per la delucidazione ;-) Penso di aver capito, ormai :-D

Eh..vediamo in diretta :-)

Allora capacità sfera carica: C=4*Pi*epsilon_0*R

con R=6,373e06 m, epsilon_0=8,86e-12 F/m, viene

C = 4*6,28*6,373*8,86e-6 F = 1.4 mF

Beh, mi aspettavo di più ma mica è male eh! Elettrolitici da milliFarad non ne ho visti...Oddio, mi ricordo che ce n'erano pure da 1 Farad...con tensione di rottura di 1 Volt però :-)

terra,

comunque,

attraverso

Ah, non lo sapevo. Pensavo che il cercafase funzionasse usando il tuo corpo brutalmente come una resistenza :)