Schaltgleichung vereinfachen

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Hallo,
ich habe folgende Schaltgleichung:
                         _    _            _ _       _
Q = ABC v ABC v ABC v ABC v ABC
(das v ist ein oder)

Kann mir jemand sagen, wie man diese Gleichung vereinfachen muss um an das
Ergebnis A v BC zu kommen?

Viele Grüße
Daniel



Re: Schaltgleichung vereinfachen
Daniel Pomrehn schrieb:
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Und keine Festbreitenschriftart.
                           _    _            _ _       _
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Ja.

--
Matthias Weißer
snipped-for-privacy@matwei.de
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Re: Schaltgleichung vereinfachen
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Hab mir die Gleichung grad mal zerstückelt ( / = negiert )

ABC v AB/C = AB ( C v /C ) = AB

A/B/C v A/BC = ( A/C v AC ) /B = A/B

wieder zusammengestückelt

AB v /ABC v A/B

/ABC v A ( B v /B )

/ABC v A

BC v A


Alle Angaben ohne Gewähr (bin selber grad dabei aufs Studium zu lernen ;-)

Gruß,

Thomas



Re: Schaltgleichung vereinfachen

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Deine Frage ist sehr missverständlich, da das mit Proportionalschrift
erstellt wurde und daher die Verneinungfsstriche praktisch beliebig
verschoben werden können.

Kannst du das nicht etwas anders bringen?

Robert

Re: Schaltgleichung vereinfachen
Hallo,

So, hier noch mal in Courier New

Q = ABC v AB%C% v %ABC v A%B%%C% v A%B%C

Das zwischen den Prozentzeichen ist negiert.

Viele Grüße
Daniel



Re: Schaltgleichung vereinfachen
Daniel Pomrehn schrieb:
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Q = ABC v AB/C v /ABC v A/B/C v A/BC

Wenn ich nun A aus dem Term 1, 2, 4, 5 heraushebe und den Term 1
verdopple erhalte ich:

Q = A(BC v B/C v /BC v /B/C) v /ABC v ABC
.     ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
Der Ausdruck in der Klammer ist immer 1 und BC kann man herausheben:

Q = A v (/A v A)BC
Q = A v BC

servus thomas


Re: Schaltgleichung vereinfachen
Hallo Daniel,
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Thomas Finke hat das ja recht schnell hinbekommen, auch wenn ich über
seinen letzten Schritt etwas nachdenken musste.

Ich möchte hier noch etwas anderes erwähnen, was vielleicht hilfreich
ist: Wer Schaltgleichungen vereinfacht, muss auch Wertetabellen
erstellen (und sei es nur zur Kontrolle). Ist Dir bekannt, dass man
diese Gleichungen mit dem Taschenrechner berechnen kann, wenn man eine
andere Schreibweise nimmt?

Q= A*B*C + A*B*nC + nA*B*C + A*nB*nC + A*nB*C

"*" steht für "und" "+" für "oder". Wenn man jetzt 0 und 1 in die
Variablen einsetzt, bekommt man 0 oder Größer Null = 1 als Ergebnis.
Ich habe mir mal für meinen Taschenrechner ein Programm geschrieben, das
die Variablen (also z.B. A und nA) nach Wertetabelle belegt und dann die
Ergebnisse ausspuckt (finde es aber nicht mehr).

Ich finde diese Schreibweise auch allgemein angenehmer, weil man nach
"gewohnten arithmetischen Regeln" ausklammern kann und dann immer nur
Terme wie (A+nA) oder A + (nA*...) vereinfachen muss. Auch so Sachen wie
"Ausmultiplizieren mit Null" gehen dann "intuitiver" und man kann
Wertetabellen so schon durch scharfes Hinsehen erstellen...

HTH,

Ed

--
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Re: Schaltgleichung vereinfachen
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/ABC v A

BC v A

Also, der letzte Schritt war mehr so Intuition ;-)
So rein nach dem Motto wenn A nicht ist und B und C oder A...dann hat das A
auf der linken seite net viel zu melden....
Aber wenn mir einer sagen kann wie man das /A "korrekt" rauskriegt, wär ich
dem auch dankbar.

Thomas



Re: Schaltgleichung vereinfachen
Hallo Thomas,

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*g* als Ingenieur habe ich es weniger mit Intuition, sondern benutze
numerische Verfahren, also A= "1" oder A= "0":

Für A= "1" ist Q= A.
Für A= "0" ist Q= BC.
Für A= "0" oder "1" erhält man Q= A + BC

Ein Mathematiker mit seinen allgemeingültigen Beweisen würde
wahrscheinlich einen Schreikrampf kriegen, aber zusammen mit der
verschwommenen Erinnerung, dass es irgendwelche Merkregeln zur
Vereinfachung gab, hat mir das gereicht.

Naja, und irgendwo _ist_ das ja auch allgemeingültig, weil die obige
Betrachtung jeden möglichen Zustand dieser Gleichung berücksichtigt - im
Gegensatz zu üblichen numerischen "Beweisen" mit einer unendlichen
Zahlenmenge ist dieser Fall ja sehr übersichtlich.

Gruß,

Ed

--
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Re: Schaltgleichung vereinfachen
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Naja wollte damit ja schon ausdrücken, daß sich die ganze Gleichung
eigentlich nur um das "A" dreht.....wenn A=1, dann ist auch Q=1....wenn A=0,
dann bringt zwar "A" in dem Fall nichts, aber dann wird die Seite BC der
Gleichung wirksam und somit ist Q dann auch wieder 1.

Ich weiss ja nicht, ich glaub die Sache ist für jeden hier grad
logisch...aber kann diesen Schritt mal bitte einer mit den Regeln der
booleschen Algebra lösen? ;-)

Thomas



Re: Schaltgleichung vereinfachen
Thomas Finke schrieb:
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[..]
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Q = /ABC v A
Q = /ABC v A(1 v BC)
Q = /ABC v A v ABC
Q = (/A v A)BC v A
Q = BC v A

Sollte mathematisch korrekt sein.

servus thomas


Re: Schaltgleichung vereinfachen
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Bis auf diesen Schritt ist mir das schon klar....also wieso dieser Schritt
logisch möglich ist kapier ich schon....aber nach welcher Rechenregel /
logischen Regel ist das möglich?

Thomas



Re: Schaltgleichung vereinfachen
Hallo Thomas,

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ROTFL - da hast Du es, auch der algebraische Beweis arbeitet mit Regeln,
die "grad logisch" sind:
Du kannst jeder algebraischen Gleichung beliebig Terme hinzufügen, die
die Gesamtgleichung nicht verändert, anders gesagt, die einem "mal Eins"
entsprechen, oder insgesamt "gleich Null" sind. Bei der Auflösung von
Brüchen wird oft etwas in der Art von "*A/A" ergänzt (weniger häufig ist
"+A-A"), es handelt sich also wirklich um eine "Standardtechnik".

Gruß,

Ed

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Re: Schaltgleichung vereinfachen
Thomas Finke schrieb:

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  (/A ^ BC) v A
  (/A v A) ^ (BC v A)
      1    ^ (BC v A)

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Ausmultiplizieren. :-)

Gruß
Henning
--
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Re: Schaltgleichung vereinfachen
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Danke....so einfach, aber nun hab ich's auch endlich gerafft ;-) ....stand
da voll auf der Leitung :)

Thomas



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