R-Netz

Superpositionsprinzip: Betrachte erstmal U2=0v -> R2 liegt auf Masse. Damit bestimmst Du den Teil der Spannung an R3, der von U1 gebildet wird. Anschliessend setzt Du U1=0V und berechnest damit den Anteil von U2. Beide Teilspannungen miteinander addiert ergeben die Spannung an R3.

HTH Rudi

Dann umformen, ineinander einsetzen und nach U3 auflösen und du kriegst raus: U3 = (U1*(R2/R1) + U2) / (1 + R2/R1 + R2/R3) = (U1*R2 + U2*R1)*R3 / (R1*R2 + R1*R3 + R2*R3)

Merke: jedes Netzwerk mit passiven Elementen (R,L,C) lässt sich durch Aufstellen der (komplexen bei Vorhandensein von L,C) Maschen- und Knotengleichungen und umformen derselbigen mit beliebig hohem Umforungs- und Rechenaufwand lösen.

Martin Laabs schrieb:

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^ ^ wirklich ? ... Notenproblem ?

-U1 + IR1*R1 + UR3 = 0 U2 - IR2*R2 - UR3 = 0 IR1 - IR2 + UR3/R3 = 0

lauter alte Bekannte ;-) -> 3 Gleichungen 3 Unbekannte !

mfg Bertram

Nein. Bin gerade im Begriff mein erstes Semester E-Technik zu beginnen. Aber nachdem ich mich heute bei der Mathevorlesung beim aufstellen der Gleichungsprobleme für dieses Problem erwischt habe (und natürlich nicht dem eigentlichen Thema zuhörte) habe ich dann entschieden das keine Zeit mehr ist bis zu den ersten E-Technikvorlesungen zu warten.

Tja. Ja. Einfach, nicht? Ich habe mindestens 6 Gleichungen gefunden gehabt. Aber irgendwie haben sie nie gepasst.

Aber mit denen geht es ganz einfach, danke.

Martin L.

Ist wirklich nicht so schlimm. Überleg mal, offensichtlich ist

U3 = I3 * R3 (1)

(U3 bezeichnet die Spannung über R3, I3 den Strom durch diesen.)

Da sich I3 aus der Summe der beiden Ströme durch R1 und R2 zusammensetzt, sollte auch das einleuchten:

I3 = (U1 - U3)/R1 + (U2 - U3)/R2 (2)

Nun hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Stelle also (1) um nach I3:

I3 = U3/R3 (3)

und subtrahiere (3) von (2):

Erweitern von (4) mit R1*R2*R3 ergibt:

Ausmultiplizieren von (5) und Zusammenfassen nach Deiner Unbekannten R3 macht:

Kürzen von (6) mit dem langen Term hinter U3 und Umstellen der Unbekannten U3 auf die linke Seite macht

U3 = (U1*R2*R3 + U2*R1*R3) / (R2*R3 + R1*R3 + R1*R2)

Kann sein, daß man das noch geschickt kürzen könnte, mache ich mir jetzt keine Mühe. Rechenprobe, gegeben seien U1 = 6 V, R1 = 2 kOhm, U2 = 12 V, R2 = 16 kOhm, R3 = 2,6667 kOhm:

$ bc bc 1.06 Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000 Free Software Foundation, Inc. This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY. For details type `warranty'. scale=8 u1=6 r1=2000 u2=12 r2=16000 r3=2666.7 (u1*r2*r3+u2*r1*r3)/(r2*r3+r1*r3+r1*r2)

Alles außer der letzten Zeile waren meine Eingaben, `bc' ist ein simpler ,,Taschenrechner'' unter Unix. Das Ergebnis entspricht im Rahmen des Rundungsfehlers den Erwartungen.