R-Netz

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Hallo,

ich kann nicht mehr richtig schlafen seitdem ich folgendes
Problem entdeckt habe. Ist bestimmt ganz einfach wenn ich
weis wie es geht:

U1----|R1|--*--|R2|----U2
            |
           R3
            |
           ---
            -

Ich habe versucht eine allgemeingültige Formel
für U über R3 zu erstellen. Aber es ist mir mit
den Gesetzen von Ohm und den beiden Kirchhoffs :)
nicht gelungen.
Evt. kann mir ja jemand einen Tipp geben.

Danke
 Martin L.
          


Re: R-Netz

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Superpositionsprinzip:
Betrachte erstmal U2=0v -> R2 liegt auf Masse. Damit bestimmst Du den Teil
der Spannung an R3, der von U1 gebildet wird. Anschliessend setzt Du U1=0V
und berechnest damit den Anteil von U2. Beide Teilspannungen miteinander
addiert ergeben die Spannung an R3.

HTH
Rudi

Re: R-Netz

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1 Knotengleichung aufstellen (I1 = I2 + I3)
2 Maschengleichungen aufstellen (U1 = I1*R1 + U3 ; U3 = I2*R2 + U2)

Dann umformen, ineinander einsetzen und nach U3 auflösen und du
kriegst raus:
U3 = (U1*(R2/R1) + U2) / (1 + R2/R1 + R2/R3)
   = (U1*R2 + U2*R1)*R3 / (R1*R2 + R1*R3 + R2*R3)

Merke: jedes Netzwerk mit passiven Elementen (R,L,C) lässt sich durch
Aufstellen der (komplexen bei Vorhandensein von L,C) Maschen- und
Knotengleichungen und umformen derselbigen mit beliebig hohem
Umforungs- und Rechenaufwand lösen.

--
Laurent



Re: R-Netz
Martin Laabs schrieb:
Quoted text here. Click to load it
            ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
^             wirklich ? ... Notenproblem ?

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-U1 + IR1*R1 + UR3 = 0
 U2 - IR2*R2 - UR3 = 0
 IR1 - IR2 + UR3/R3 = 0

lauter alte Bekannte  ;-)   -> 3 Gleichungen 3 Unbekannte !

mfg  Bertram






--

Bertram Geiger,  Graz - AUSTRIA
Private Mail: remove the letters "b a d" from my reply address


Re: R-Netz
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Nein. Bin gerade im Begriff mein erstes Semester
E-Technik zu beginnen. Aber nachdem ich mich heute
bei der Mathevorlesung beim aufstellen der Gleichungsprobleme
für dieses Problem erwischt habe (und natürlich nicht
dem eigentlichen Thema zuhörte) habe ich dann entschieden
das keine Zeit mehr ist bis zu den ersten E-Technikvorlesungen
zu warten.


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Tja. Ja. Einfach, nicht? Ich habe mindestens 6 Gleichungen
gefunden gehabt. Aber irgendwie haben sie nie gepasst.

Aber mit denen geht es ganz einfach, danke.

Martin L.

Re: R-Netz

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Ist wirklich nicht so schlimm.  Überleg mal, offensichtlich ist

U3 = I3 * R3  (1)

(U3 bezeichnet die Spannung über R3, I3 den Strom durch diesen.)

Da sich I3 aus der Summe der beiden Ströme durch R1 und R2
zusammensetzt, sollte auch das einleuchten:

I3 = (U1 - U3)/R1 + (U2 - U3)/R2  (2)

Nun hast Du zwei Gleichungen mit zwei Unbekannten.  Stelle also
(1) um nach I3:

I3 = U3/R3  (3)

und subtrahiere (3) von (2):

0 = (U1 - U3)/R1 + (U2 - U3)/R2 - U3/R3  (4)

Erweitern von (4) mit R1*R2*R3 ergibt:

0 = (U1 - U3)*R2*R3 + (U2 - U3)*R1*R3 - U3*R1*R2 (5)

Ausmultiplizieren von (5) und Zusammenfassen nach Deiner Unbekannten
R3 macht:

0 = U1*R2*R3 + U2*R1*R3 - U3*(R2*R3 + R1*R3 + R1*R2)  (6)

Kürzen von (6) mit dem langen Term hinter U3 und Umstellen der
Unbekannten U3 auf die linke Seite macht

U3 = (U1*R2*R3 + U2*R1*R3) / (R2*R3 + R1*R3 + R1*R2)

Kann sein, daß man das noch geschickt kürzen könnte, mache ich mir
jetzt keine Mühe.  Rechenprobe, gegeben seien U1 = 6 V, R1 = 2 kOhm,
U2 = 12 V, R2 = 16 kOhm, R3 = 2,6667 kOhm:

$  bc
bc 1.06
Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000 Free Software Foundation, Inc.
This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY.
For details type `warranty'.
scale=8
u1=6
r120%00
u212%
r216%000
r326%66.7
(u1*r2*r3+u2*r1*r3)/(r2*r3+r1*r3+r1*r2)
4.00001999

Alles außer der letzten Zeile waren meine Eingaben, `bc' ist ein
simpler ,,Taschenrechner'' unter Unix.  Das Ergebnis entspricht im
Rahmen des Rundungsfehlers den Erwartungen.
--
J"org Wunsch                           Unix support engineer
joerg_wunsch@interface-systems.de        http://www.interface-systems.de/~j /

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