ich kann nicht mehr richtig schlafen seitdem ich folgendes Problem entdeckt habe. Ist bestimmt ganz einfach wenn ich weis wie es geht:
U1----|R1|--*--|R2|----U2 | R3 | --- -
Ich habe versucht eine allgemeingültige Formel für U über R3 zu erstellen. Aber es ist mir mit den Gesetzen von Ohm und den beiden Kirchhoffs :) nicht gelungen. Evt. kann mir ja jemand einen Tipp geben.
Superpositionsprinzip: Betrachte erstmal U2=0v -> R2 liegt auf Masse. Damit bestimmst Du den Teil der Spannung an R3, der von U1 gebildet wird. Anschliessend setzt Du U1=0V und berechnest damit den Anteil von U2. Beide Teilspannungen miteinander addiert ergeben die Spannung an R3.
Dann umformen, ineinander einsetzen und nach U3 auflösen und du kriegst raus: U3 = (U1*(R2/R1) + U2) / (1 + R2/R1 + R2/R3) = (U1*R2 + U2*R1)*R3 / (R1*R2 + R1*R3 + R2*R3)
Merke: jedes Netzwerk mit passiven Elementen (R,L,C) lässt sich durch Aufstellen der (komplexen bei Vorhandensein von L,C) Maschen- und Knotengleichungen und umformen derselbigen mit beliebig hohem Umforungs- und Rechenaufwand lösen.
Nein. Bin gerade im Begriff mein erstes Semester E-Technik zu beginnen. Aber nachdem ich mich heute bei der Mathevorlesung beim aufstellen der Gleichungsprobleme für dieses Problem erwischt habe (und natürlich nicht dem eigentlichen Thema zuhörte) habe ich dann entschieden das keine Zeit mehr ist bis zu den ersten E-Technikvorlesungen zu warten.
Tja. Ja. Einfach, nicht? Ich habe mindestens 6 Gleichungen gefunden gehabt. Aber irgendwie haben sie nie gepasst.
Kann sein, daß man das noch geschickt kürzen könnte, mache ich mir jetzt keine Mühe. Rechenprobe, gegeben seien U1 = 6 V, R1 = 2 kOhm, U2 = 12 V, R2 = 16 kOhm, R3 = 2,6667 kOhm:
$ bc bc 1.06 Copyright 1991-1994, 1997, 1998, 2000 Free Software Foundation, Inc. This is free software with ABSOLUTELY NO WARRANTY. For details type `warranty'. scale=8 u1=6 r1=2000 u2=12 r2=16000 r3=2666.7 (u1*r2*r3+u2*r1*r3)/(r2*r3+r1*r3+r1*r2)
4.00001999
Alles außer der letzten Zeile waren meine Eingaben, `bc' ist ein simpler ,,Taschenrechner'' unter Unix. Das Ergebnis entspricht im Rahmen des Rundungsfehlers den Erwartungen.
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J"org Wunsch Unix support engineer
joerg_wunsch@interface-systems.de http://www.interface-systems.de/~j/
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