komplexer Spannungsteiler

Hi Henning,

Nun ja, ich brauch eben die Gleichungen, um zum Diagramm zu kommen ;-) Oder hast Du da waseinfacheres?

Marte

auf wessen Posting ich jetzt auch immer genau antworte, hab ein bisschen den Überblick verloren....

Lässt sich doch einfach als o----o | .-. | | | | Zv '-' | o-----o | .-. | | | | Z1 '-' | o----o-----o (created by AACircuit v1.28.6 beta 04/19/05

darstellen.

Jedes der Z ist R||C, also Z = 1 / (1/R + 1/jwC), oder aufgelöst eben

jwRC

------- R + jwC

das lässt sich bequem als Z = X + jY oder eben als Betrag und Phase darstellen. Und eben genau darauf kommt es an.

Z = |Z| * e^jphi == X + jY, die beiden Darstellungen sind ja dual.

mit |Z| = X^2 + Y^2 und phi = atn (Y/X) (wahlweise in Grad oder rad)

Na und dann sollte es eben kein Problem mehr sein,

Die Grenze ist iirc 1:1000, also

Ua*1000 = Ue * |Z1| / ( |Zv| + |Z1| )

zu berechnen und dann auf die R's und C's zu kommen.

Klar, da steckt irgendwo auch die Frequenz drin, über die das gehen soll...

HTH, Heinz

Hatte ich übersehen. Sorry.

Bei analytischem Lösungswunsch schon.

Das wäre dann der Fall, wenn für zumindest ein C und ein R der jeweilige Wert angegeben wäre.

Das wäre eine unendliche Kurvenschar. Eben wie es das Produkt von "R x C" ausdrückt.

In der Aufgabe ist der Teilungsfaktor und ein Spannungsteiler bestehend aus RC Gliedern vorgegeben. Welchen Sinn würde es machen, ihm eine Kurvenschar als Antwort anzugeben? Was, wird vom allgemeinen Fall ausgegangen, nicht unbedingt falsch wäre. Bei seinen Angaben ist die plausibelste Antwort aber die eines frequenzkompensierten Spannungsteiler.

Diese "Unsitte" ist ein Ergebnis von leicht zu bedienenden Programmen ;-(

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mfg horst-dieter

Hallo Marte,

Gib uns doch die bitte die genaue Aufgabenstellung mit R1=3D? usw. dann l=E4sst sich das in 5 Minuten berechnen. :-)

MfG BigLS

Marte Schwarz schrieb:

Sagen wirs so, für die analytische Lösung überflüssig, denn der Teilerfaktor ist ja bekannt. Und eine Kurvenschar war nicht gefragt.

Dann hättest du die Kapazitäten weglassen müßen. Deine Zeichnung ist nunmal nur unter der Prämisse eines frequenzkompensierten Spannungsteilers plausibel.

Impedanzen können aus Kombinationen von R, L, C bestehen.

Warum verschweigst du uns deine Meßwerte?

Jede Pegeldämpfung über die Frequenz hat eine Phasenänderung zur Folge und umgekehrt. Sind die Widerstände niedrig im Verhältnis zu den parasitären Blindwiderständen kann man sich deren Kompensation sparen. zB Widerstände von (1 + 999) Ohm. Das ergibt einen Teilerfaktor von

1000. Kompensation bei f=50Hz überflüssig ;-)

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mfg horst-dieter

Hallo Horst,

Wer sagt denn das? Den will ich geeigent festlegen, wie ich ja schon geschrieben habe. Deswegen ja die ganze Rechnung.

Was soll denn das schon wieder? Es sind real vorhanden: eine parasitäre Kapazität Cl, ein störender Widerstand parallel hierzu Rl. Dazu kommen bedingt durch den Messaufbau die beiden Impedanzen Rv und Cv, die ich in gewissen Bereichen (aber auch nicht beliebig) manipulieren kann.

die induktive Komponente kann ich zum Glück vernachlässigen. Das hätte ich dann schon geschrieben.

Weil ich eine geschlossene Lösung haben möchte. Die parasitären Elemente ändern sich im nächsten Aufbau und ich will dann nicht von vorne beginnen. Der Aufwand sollte sich nicht wesentlich verringern, wenn hier zahlen stehen, oder? Was bringt es Dir, wenn ich hier schreibe, dass es im Moment Rl = ca 51k und Cl = ca 47n sind?

Ist schon klar, und was bringt mir das?

Gru?

Marte

Hallo BigLS,

Was soll ich die Aufgabe noch genauer beschreiben? Welche Angabe fehlt Dir denn?

Ich bräuchte die Relation, die mir die möglichen Rv in Abhängigkeit von Cv bei gegebenen Randbedingungen (f, Cl, Rl, |Uaus| < 1/1000 Uein) liefert. Bis jetzt sind wir soweit gekommen, dass |Zv| / |Zl| > 1000 sein muss. Dass |Zv / Zl| nicht gleich zu setzen ist, hab ich mittlerweile bemerkt.

Wenn sich das ganze in 10 Minuten errechnen lässt, dann doch sicher mit allgemeiner Mathe, oder? Wenn Du es nummerisch machen willst, dann nehm mal Rl = 51 k und Cl zu 47n an. Das ganze interessiert zuerst bei 50 Hz. Ein Matlab- oder Maple-Script wird ausnahmsweise auch akzeptiert ;-)

Es wäre eben schon schön, wenn ich bei ein paar Bauteileänderungen nicht wieder vor der selben Frage stehe.

Ich hab nun ein bischen mit Maple gespielt, aber ich bring den noch nicht so weit, dass er mir die Beträge auflöst, um dieses blöde I rauszuwerfen. Mir ist schon klar, dass die Relation Rv > f(Cv) nicht im ganzen Bereich zu einer realisierbaren Lösung führen wird, weil es sicher ab einer gewissen Kapazität kein endliches Rv dazu mehr geben wird.

Vielleicht kommt ja der entscheidende Tip noch...

Marte

Hallo Rainer,

Nein, schon lange nicht mehr, zu lange, wie mir scheint ;-)

Anscheinend nicht mehr, sonst würde ich hier nicht so saudoof fragen müssen.

Vielen dank für Deinen erhellenden Beitrag.

Marte

Du bist Student? Du beherrscht natuerlich die komplexe Wechselstromrechnung?

Warum rechnest Du dann nicht einfach?

Grusz, Rainer

Marte Schwarz schrieb:

|Zv| > 1000 |Zl|

1/|Zv| < 1/(1000 |Zl|) 1/|Zv|^2 < 1/(1000000 |Zl|^2)

Zv=1/((1/Rv)+j omega Cv)

1/|Zv|=|(1/Rv)+j omega Cv|=sqrt((1/Rv^2)+omega^2 Cv^2) 1/|Zv|^2=(1/Rv^2)+omega^2 Cv^2

(1/Rv^2)+omega^2 Cv^2 < 1/(1000000 |Zl|^2)

Jetzt nach Rv bzw. Cv auflösen. Ist doch echt nicht schwer.

Gruß Henning

--
henning paul home:  http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

Hallo Rainer,

Keine weitere Last. Das ist alles schon in dem Sumpf drin.

Marte

Hmm. Scheint mir auch so... ;-) SCNR

Ohh. Bin jetzt ernsthaft ueberrascht. War nicht boese gemeint; nix fuer ungut. Die Fragen klangen nach jemandem, der nur zur faul zum selberrechnen ist, aber das ist wohl nicht der Fall.

Bin im Moment in Eile; daher erstmal noch eine kurze Frage: Der Spannungsteiler ist unbelastet? Am mittleren Knoten (Ausgangs- knoten) wird also keine weitere Last angeschlossen?

Grusz, Rainer

Hi Henning,

Ich hab die gelegenheit nutzen wollen, mich wieder ein wenig mit Maple zu befassen... hätte ich wohl bleiben lassen sollen... Das Teil bekommt nix aufgelöst und hat seine ganz eigenen vorstellungen, was vereinfachen von Gleichungen betrifft. Ich hab das jetzt mal zu Fuß fertiggerechnet und will mir das morgen mal mit gnuplot anschauen... hoffentlich schaff ich das schneller :-)

Bis jetzt sieht das so aus:

Rv = SQRT(1/(n²/Rl²+w²(n²C²-Cv²)))

Ich hoffe mal, dass das stimmt. Verifizieren tu ichs dann mit LTSPICE ;-)

Marte

Hallo all,

ist hier eigentlich emand dabei, der sich mit Maple auskennt und mir ggfs mal auf mein Logfile schaut, was ich da falsch mache?

Marte

Marte Schwarz schrieb:

O-------O---O | | | - Cv| | |Rv = | | | | | | - Uin | | O---O----------O | | | - Cl| | |Rl = | | Uout | | | | - | | O-------O---O----------O

Auf ein Neues:

Uin : Uout = (Rv + R1) : R1

Mit Uin : Uout = 1000 : 1

ist

Rv = 999R1

Mit R1= 51k

ist

Rv= 50`949k ~ 50 MOhm.

Es ist bei diesem Wert zu überlegen, ob zu R1 nicht ein wesentlich kleinerer Widerstand parallel geschaltet wird. Würde auch Änderungen von R1 vermindern.

Nun zu Cv. Wenn man weiß, das die Produkte (Zeitkonstanten) C1 x R 1 = Cv x Rv sein müssen, wirds kinderleicht.

Cv = 51k x 47n : 50949k = 0,047047n ~ 47pf

47pF sind ein durchaus gängiger Wert.

Wie du siehst, gehts ohne komplexe Rechnerei. Aber warum einfach wenns auch komplex geht ;-)

Ich sehe grad das dir dieser Lösungsweg zu simpel ist.

--
gruß horst-dieter

hier steckt aber noch ein kleiner Fehler drinn, denn nach der Dreiecksungleichung gilt: |Zv + Zl|

Hallo Thomas,

Das Szenario gestaltet sich noch viel schlimmer: später soll nicht 1/1000 sondern 1/10000 erreicht werden. Spätestens hier wird klar, dass es mit frequenzkompensierten Teilern utopisch wird. Das geht dann nur noch, indem man die kapazität runterzieht, soweit es geht, bzw soweit erforderlich, um mit gerade noch handhabbaren Widerständen arbeiten zu können. Das ganze gibt demnach ein Spiel zwischen Aufwand und Ertrag. Da ich die letzteren beiden Größen nur Umsetze, aber nicht entscheide braucht es ein wenig graphisch aufbereitetes Wissen. Da hilft es wenig, wenn ich mir ein paar Zahlen errechne, das muss farbig auf ein Papier, so dass die Entscheider übers Budget den Eindruck gewinnen, sie verstünden, was ich von ihnen will. So ist das eben im Business. Nicht alles was man weiss und kann bekommt man auch genehmigt, man muss es auch intern verkaufen. Für dieses "Verkaufsprospekt" ist der Krampf.

genau darin liegt jetzt wohl noch das Problem, das ganze auf ein Diagramm zu bringen... Aber das schaff ich auch noch...

Marte

dir ist aber schon klar, dass sich bei diesen Werten unrealistisch große Werte für Rv ergeben. Wenn man das ganze sehr stark vereinfacht und bei

50Hz die 47nF weglässt muss der Vorwiderstand in etwa 1000mal so groß sein wie Rl, also etwa 50MOhm!

wie man es konkret rechnet steht in meinem anderen Posting, wenn man dort die letzte Formel nach Rv auflöst ergibt sich:

Rv = 999*|Zv| / sqrt(1-(999*|Zv|*omega*Cv)^2)

bzw nach Cv aufgelöst:

Cv = sqrt(1/(999*|Zv|)^2 - 1/Rv^2)/ omega

hieraus sieht man nun das bei deinen Angaben Rv>=999*|Zv|=40,7MOhm sein müsste damit das unter der Wurzel nicht negativ wird, also nicht ganz beliebig wählbar ist. Wenn man nun zB. Rv=100MOhm wählt kommt man auf Cv=71,44pF Wie du siehst braucht man hier kein CAS wie Maple um sowas zu berechnen man kann einen Wert (mit Einschränkungen) wählen und brechnet sich den anderen. Wenn du das ganze, wie empfohlen nach der Methode des kompensierten Spannungsteilers machst sind beide Werte fix gegeben. und es ergibt sich Rv=999*Rl=50,95MOhm und Cv=(Rl*Cl)/Rv=47pF

mfg Thomas

Gerüchteweise soll man Spannungsteiler auch kaskadieren können. Mit 2 100:1 Teilern (also eher 1:99 und 1:100 um die Belastung des ersten Teilers zu kompensieren) kann man 10000:1 erreichen auch ohne utopische Bauteile zu verwenden.

XL