Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses

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Hallo NG, sorry, eher dumme Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses

Mir war es Jahrzehntelang klar was rauskommt; beim Korrekturlesen eines


Gegeben sei ein z.B. elektrischer Impuls in Gaussform mit einer Halbwertsbreite
von FWHM 10 ns. Q: Was ist die Halbwertsbreite im Frequenzraum?


in Halbwertsbreiten rechen. Und die ersten mit Kreisfrequenzen und die
letzteren in Hz.

OK, Phase 1 ist klar, 10 ns sind sigma = FWHM /Sqrt(8 * ln(2)), also rund 4.28 ns.

2. FT(Gauss) ist G(omega) = exp(-(omega^2 * sigma^2 / 2)

3. Jetzt wirds knifflig. omega(Halbwert) ist dann 4 * ln(2) / FWHM

4. In der Hoffnung, omega beziehe sich auf die Kreisfrequenz, ergibt


FWHM(Frequenzraum in Hz) = 4 * ln(2) / (pi * FWHM)


Der Wert scheint plausibel, aber eben nur so aus dem Bauch raus. Aus Bildchen
im Googles pictures abgelesen und hoffentlich richtig umgerechnet auch.



TIA

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mfg Rolf Bombach

Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Am 11.04.2018 um 21:52 schrieb Rolf Bombach:

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delta(t) * delta(f) = 1







Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Am 12.04.2018 um 22:48 schrieb Rolf Bombach:
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http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Seite704.html





Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Dieter Wiedmann schrieb:
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bezieht sich auf die Gaussintegrale, d.h. die Breite wird bei der


Daher, das hatte ich vergessen unter den weichen Argumenten,
landet in Formeln mit Halbwertsbreite tendenziell ein ln(2)
und ein pi, und beim Frequenzraum wegen der Kreisfrequenz



--  
mfg Rolf Bombach

Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Am 13.04.2018 um 23:33 schrieb Rolf Bombach:
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http://www.lntwww.de/Signaldarstellung/Seite698.html






Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Dieter Wiedmann schrieb:
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Nachtrag: Das scheint mir der "physikalischste" Ansatz zu sein. Die

nicht, wenn man den Puls (etwa auf dem Papier) Fourier-Transformiert.

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Das ist exakt der Effekt, den ich meine. Das dem Gaussintegral
entsprechende Rechteck geht bis x = sqrt(pi/2). Das ist ein bisschen
mehr als die FWHM, die bis sqrt(2 * ln(2)) geht. Dasselbe gilt
im Frequenzraum, worauf
delta_t(FWHM) * delta_f(FWHM) eben 4 * ln(2) / pi gibt, die 88.25% eben.

Was habe ich gelernt:
- Die Gausskurve ist die Linie zwischen Genie und Wahnsinn. Pi und e
treffen sich dort (und eventuell nur dort).
- Es gibt leider viele unterschiedliche Definitionen der Breite
einer (standard-) Gausskurve:




(1; exp(-0.5)) Das markiert die Standardabweichung, wie sie aus der Statistik kommt.


(sqrt(2*ln(2); 0.5). FWHM, offenbar hirnarme Labordefinition geringer





Muss ich mir merken, da messtechnisch wichtig.

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mfg Rolf Bombach

Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Hallo Rolf,

Du schriebst am Sun, 15 Apr 2018 20:14:26 +0200:


rt

Wenn die Kurve den zeitlichen Verlauf der Leistung darstellt - dann ist das
trivial der Fall.

e des

(Z.B. bei der Darstellung der Fouriertransfomierten des Leistungsverlaufs -
und auch dann ggfs. nur mit diversen Vorfaktoren.)

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Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
Sieghard Schicktanz schrieb:
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Das ist ja der Vorteil der Theorie; ich kann genau das annehmen.
Der Kurzschlussstrom einer Photodiode etwa ist proportional zur
auftreffenden Lichtleistung. (Und nicht Wurzel-irgendwas.)

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Die Vorfaktoren gehen ja nicht in die Breite ein, der Puls normiert
sich in diesem Sinn selber. Es geht hier nur ums Prinzip. Du ahnst
eventuell nicht, was so alles verzapft wird. Oftmals geht es dann
in die "dB"-Diskussion ein, also Amplitude versus Leistung. Das

so angeht...

--  
mfg Rolf Bombach

Re: Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses
[...]


hilft Dir Folgendes irgendwie weiter?

www.leobaumann.de/newsgroups/Scan.pdf

Aus:Digitale Verarbeitung analoger Signale / Stearns / Oldenbourg Verlag



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