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Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses

Hallo NG, sorry, eher dumme Frage zur Fouriertransformation eines Gausspulses

Mir war es Jahrzehntelang klar was rauskommt; beim Korrekturlesen eines

Gegeben sei ein z.B. elektrischer Impuls in Gaussform mit einer Halbwertsbreite von FWHM 10 ns. Q: Was ist die Halbwertsbreite im Frequenzraum?

in Halbwertsbreiten rechen. Und die ersten mit Kreisfrequenzen und die letzteren in Hz.

OK, Phase 1 ist klar, 10 ns sind sigma = FWHM /Sqrt(8 * ln(2)), also rund 4.28 ns.

  1. FT(Gauss) ist G(omega) = exp(-(omega^2 * sigma^2 / 2)

  1. Jetzt wirds knifflig. omega(Halbwert) ist dann 4 * ln(2) / FWHM

  2. In der Hoffnung, omega beziehe sich auf die Kreisfrequenz, ergibt

FWHM(Frequenzraum in Hz) = 4 * ln(2) / (pi * FWHM)

Der Wert scheint plausibel, aber eben nur so aus dem Bauch raus. Aus Bildchen im Googles pictures abgelesen und hoffentlich richtig umgerechnet auch.

TIA

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach
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Am 11.04.2018 um 21:52 schrieb Rolf Bombach:

delta(t) * delta(f) = 1

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Dieter Wiedmann
[...]

hilft Dir Folgendes irgendwie weiter?

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Aus:Digitale Verarbeitung analoger Signale / Stearns / Oldenbourg Verlag

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Leo Baumann

Am 12.04.2018 um 22:48 schrieb Rolf Bombach:

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Dieter Wiedmann

Dieter Wiedmann schrieb:

bezieht sich auf die Gaussintegrale, d.h. die Breite wird bei der

Daher, das hatte ich vergessen unter den weichen Argumenten, landet in Formeln mit Halbwertsbreite tendenziell ein ln(2) und ein pi, und beim Frequenzraum wegen der Kreisfrequenz

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

Am 13.04.2018 um 23:33 schrieb Rolf Bombach:

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Dieter Wiedmann

Dieter Wiedmann schrieb:

Nachtrag: Das scheint mir der "physikalischste" Ansatz zu sein. Die

nicht, wenn man den Puls (etwa auf dem Papier) Fourier-Transformiert.

Das ist exakt der Effekt, den ich meine. Das dem Gaussintegral entsprechende Rechteck geht bis x = sqrt(pi/2). Das ist ein bisschen mehr als die FWHM, die bis sqrt(2 * ln(2)) geht. Dasselbe gilt im Frequenzraum, worauf delta_t(FWHM) * delta_f(FWHM) eben 4 * ln(2) / pi gibt, die 88.25% eben.

Was habe ich gelernt:

- Die Gausskurve ist die Linie zwischen Genie und Wahnsinn. Pi und e treffen sich dort (und eventuell nur dort).

- Es gibt leider viele unterschiedliche Definitionen der Breite einer (standard-) Gausskurve:

(1; exp(-0.5)) Das markiert die Standardabweichung, wie sie aus der Statistik kommt.

(sqrt(2*ln(2); 0.5). FWHM, offenbar hirnarme Labordefinition geringer

Muss ich mir merken, da messtechnisch wichtig.

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

Hallo Rolf,

Du schriebst am Sun, 15 Apr 2018 20:14:26 +0200:

rt

Wenn die Kurve den zeitlichen Verlauf der Leistung darstellt - dann ist das trivial der Fall.

e des

(Z.B. bei der Darstellung der Fouriertransfomierten des Leistungsverlaufs - und auch dann ggfs. nur mit diversen Vorfaktoren.)

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Sieghard Schicktanz

Sieghard Schicktanz schrieb:

Das ist ja der Vorteil der Theorie; ich kann genau das annehmen. Der Kurzschlussstrom einer Photodiode etwa ist proportional zur auftreffenden Lichtleistung. (Und nicht Wurzel-irgendwas.)

Die Vorfaktoren gehen ja nicht in die Breite ein, der Puls normiert sich in diesem Sinn selber. Es geht hier nur ums Prinzip. Du ahnst eventuell nicht, was so alles verzapft wird. Oftmals geht es dann in die "dB"-Diskussion ein, also Amplitude versus Leistung. Das

so angeht...

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mfg Rolf Bombach
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Rolf Bombach

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