Ich bin von einer idealen Wechselstromquelle ausgegangen. Wie die Quelle intern aussieht ist hier nicht relevant. Die ideale Wechselstromquelle erzeugt keine Felder.
Frage: Strahlt der oben beschriebene faradaysche Käfig (mit Wechselstromquelle im Inneren) nach aussen wie ein Dipol ab, oder nicht? Ohmsche Verluste lassen wir dabei mal beiseite.
Man kann das Paradoxon übrigens auch umdrehen: Wir speisen von aussen einen Wechselstrom in den faradayschen Käfig ein, an den Punkten A und C. Zweifellos kann man zwischen den Punkten A und C eine Wechselspannung messen, weil der Käfig eine gewisse Länge und damit eine endliche Induktivität hat. Laufzeiteffekte kommen auch noch dazu, denn man kann sich den Käfig ja lang und dünn vorstellen. Frage: Ist das Innere des Käfigs jetzt immer noch feldfrei? Wenn ja, warum? Wenn man von aussen eine Spannung zwischen A und C messen kann, dann müsste diese Spannung doch auch an der Innenwand anliegen, und somit wäre das Innere nicht mehr feldfrei. Und das widerspricht den Eigenschaften eines faradayschen Käfigs.
Der Strom fließt außen, das Innere bleibt feldfrei.
warum müßte das so sein?
Nein. In der Praxis taucht dieses "Paradoxon" übrigens häufig auf: Nennt sich "Mantelwellen" auf Koaxkabeln. Die Ströme auf der Außen- und Innenseite des äußeren Koaxzylinders sind vollkommen unabhängig.
Ich dachte weil Wand dünn sein kann. Wenn aussen eine Spannung zwischen A und C messbar ist, und innen nicht, dann muss die Hälfte der entsprechenden Spannung zwischen Aussen- und Innenwand anliegen. Ist irgendwie schwer vorstellbar, dass an 1mm dickem Kupferblech auf der einen Seite eine andere Spannung als auf der anderen Seite anliegen soll.
Es muss wohl so sein wie du schreibst, denn Paradoxa darf es nicht geben.
Das ist schonmal ein Fehler. Solche vereinfachenden Annahmen führen zu Paradoxi.
Geht auch in Mathe sehr schön, Du brauchst nur eine Gleichung durch einen komplizierten Term teilen, der trotzdem immer Null ist. Dann kannst Du problemlos 1=2 "beweisen" ;-)
Oh doch.
Ich geb' Dir mal einen Tipp:
Gedankenexperiment: Du steckst in einer großen dunklen Kugel fernab der Erde. Es liegt keine Gravitation vor, die Dich spontan zurückbefördert, Du schwebst im All. Genügend Luft und Nahrung sei gegeben, die Außenhülle jedoch geschlossen und auch nicht zu öffnen.
Kommst Du durch Hüpfbewegungen o.ä. zur Erde zurück ?
Hint: Rakete, Actio = Reactio, Impulserhaltung.
Gilt übrigens auch für elektromagnetische Felder, ja, man kann dem einen Impuls zuordnen.
( Jetzt könnte man genauer nachfragen und landet dann bei der Welle-Teilchen Dualität und einem Photonentriebwerk. Aber auch da gilt gnadenlos die Impulserhaltung. )
Denke etwas über o.g. Kugel und reale Wechselstromquellen nach.
Btw.: Wenn Du das Ding von außen versorgst, dann kann es natürlich leicht abstrahlen.
Die könnten dann interessant werden, wenn man das Spiel real ausprobiert. Aber toll ist derlei Antenne natürlich nicht.
ich sehe keinen Grund warum eine ideale Wechselstromquelle hier ein Problem sein soll. Man muss bei der Stromquelle nur aufpassen dass die Lastimpedanz nicht unendlich wird. Aber das scheint im konkreten Beispiel nicht der Fall zu sein.
Durch Null dividieren ist in der Mathematik nicht erlaubt, und wenn du 1=2 "bewiesen" hast dann hast du irgendwas falsch gemacht.
die Antwort ist nein, aber was das mit der Fragestellung zu tun haben soll begreife ich nicht.
nochmal zurück zur ursprünglichen Fragestellung. Sind wir uns einig dass die Induktivität zwischen A und B für kleine Frequenzen gleich Null ist? Mit "kleine Frequenzen" meine ich dass die Wellenlänge gross gegenüber den Abmessungen des Käfigs ist. Natürlich soll die Frequenz nicht so klein sein dass der Käfig seine abschirmende Wirkung verliert. Also sagen wir mal der Käfig ist 1m^3 gross, und der Frequenzbereich sei 1kHz bis 1MHz.
So einfach ist das nicht zu beantworten. Denn für technischen Wechselstrom kann das Gebilde als bifilare Leitung aufgefaßt werden. Das mag. Feld hebt sich dann auf. Die Induktivität ist verschwindend gering, jedoch nicht Null. Je höher die Frequenz um so mehr nähert sich das Gebilde den Eigenschaft eins Topfkreises. Das Gebilde wird dann einen Wellenwiderstand aufweisen. Frequenzabhängig ;-)
Warum sollte die Induktivität verschwinden? Denk' Dir einfach eine Wechselstromquelle im Inneren des Käfigs, welche eine kleine Leiterschleife speist. Läßt sich dann zwischen A und B etwa _keine_ Induktionsspannung messen? Die Induktivität ist _immer_ >0, bei endlicher Leitfähigkeit auch leicht frequenzabhängig (L größer bei kleineren Frequenzen)
Weil im Leiter eine Spannung induziert wird, und in der Käfigwand wird auch eine Spannung induziert, und zwischen A und B wird die Summe bzw. Differenz gemessen.
Du hast das Wichtigste weggeschnitten. Die Bedingung ist,das für technischen Wechselstrom die Induktivität verschwindend gering ist. Selbst wenn die Hin- und Rückleitung in/auf einem Leiter (Goubau-Leitung) stattfindet hast du einen Wellenwiderstand. Die Frage ist, wie genau du etwas für deine Betrachtung wissen mußt/willst. Es ist nunmal so, das jede Betrachtung ihre Grenzen hat.
Also nochmal. Wenn mit Gleichstrom gearbeitet wird, heben sich die mag. Felder nach außen auf. Es erscheint nur der Gleichstromwiderstand. Wird mit Wechselstrom gearbeitet, kompensieren sich die mag. Felder nach außen zwar immernoch, es kommt jedoch jetzt auf die Frequenz an. Es erscheint dann nicht sowas wie eine Induktivität sondern ein Wellenwiderstand. Darauf ist in diesem Treat schon hingewiesen worden. Wenn du bei dem Begriff Induktivität bleiben möchtest, kompensiert sich die noch im NF-Bereich. Sie wird aber nie "0" sein. Jetzt einiges klar ;-)
Du nutzt in Deinem Modell Elemente, die so im übertragenen Sinn auf eine Divsion durch Null hinauslaufen, weil Du sie außerhalb des Gültigkeitsbereichs des Modells benutzt.
Ach, Du hast keinen idealen "No Newton" Impulsgenerator ;-) Schade, Du wirst im Weltall schmachten müssen ;-)
Genau so verhält es sich mit der "idealen" Wechselstromquelle: Es gibt sie nicht.
Was immer Deine Ströme im Inneren fließen läßt, wird durch seine interne Aktivität (Gegenströme etc.) das Feld so komplementieren, dass es am Ende in Summe wieder hinkommt. Lediglich die Temperatur Deines faradayschen Käfigs wird angehoben.
Dein Paradoxon entsteht nur dadurch, dass Du vereinfachende Annahmen machst, die in diesem Modell nicht erlaubt sind. Du dividierst quasi durch Null.
Solche Punkte sind die ideale Wechselstromquelle, die Vernachlässigung der Lichtgeschwindigkeit, was in dem Fall wirklich ein Problem ist, denn die Induktivität Deiner Verbindungen etc. ist nur dann interessant, wenn die Frequenz so hoch ist, dass die Wellenlänge in den Bereich der Dimensionen der Struktur kommt (darunter ist das Ding schlicht einem Kurzschluß sehr ähnlich) usw.
Deine ideale Wechselstromquelle hat den Haken, dass sie entweder, damit sie nicht ihrerseits abstrahlt, wieder in einem geschirmten Gehäuse eingebaut sein muss, da Du aber etwas von dem Ding haben möchtest, darfst Du ein Loch in das geschirmte Gehäuse bohren, und genau in dem Moment spielt das Gehäuse mitsamt der Durchführung im gesamten Konzert mit usw.
Again: Das ist _unvermeidbar_.
Massgeblich für das, was im inneren der Kugel geschieht, sind die Maxwellschen Gleichungen und nicht vereinfachende Modelle. Und nach denen muss sich am Ende alles gegenseitig aufheben, denn sonst gäbe es sehr konkret ein Problem mit der Impulserhaltung, die auch für des elektromagnetische Feld gilt. Denn einerseits Restimpuls und andererseits vollständige Schirmung, das geht nicht auf.
Tröste Dich: In der Physik hat es schon einige Male einfache Modelle derart erwischt. Nimm beispielsweise die Maxwellschen Gleichungen und transformiere sie per x'=x-vt Gallilei Standardtransformation in ein anderes Bezugssystem. Dann sind die Maxwellschen Gleichungen keine mehr. Paradoxon ? Ja, wenn man mit Galilei rechnet. So sind Einstein und Lorenz auf den Trichter gekommen, dass etwas an der "üblichen" Transformation faul sein muss. Es gab natürlich danach noch Leute, die das nicht glauben wollten, und die z.B. ein großes Zyklotron "so" ohne Relativitätstheorie aufgebaut hatten, mit dem einfachen Modell. Das Gerät hatte nur eine Problem: Es hat nicht funktioniert ...
Oder nimm die Erkenntnis, dass jede Messung das zu messende System verändert: "Wir nehmen ein ideales Messgerät". Gibt es auch nicht, natürlich _muss_ man das nicht glauben, es führt aber nicht nur auf atomarer Ebene zu falschen Ergebnissen, wenn man es nicht berücksichtigt.
Das Praxisbeispiel ist die ständige Frage nach: "RFID, 10mW Abfrageleistung, keine Energiequelle im Tag,
100m Reichweite" ... möglichst auch noch mit viel aktiver Elektronik im Tag ;-)
Hat nur ein Problem : r^4 Abhängigkeit der reflektierten Leistung, jedenfalls r^2 bis zum Tag, nix, was noch Mikroprozessoren hinter dem Ofen hervorlockt, nix, was Dioden zur Gleichrichtung einen guten Wirkungsgrad haben läßt. "Nehmen Sie doch eine ideale Diode im Tag."
Schön, nur gibt es keine idealen Dioden. Der Grund heißt zweiter Hauptsatz der Thermodynamik. Was aber das US Patentamt nicht daran gehindert hat, ein Patent anzunehmen, bei dem aus dem thermischen Rauschen per Übertrager und Diode elektrische Energie gewinnt ;-)
Trotzdem glauben manche Leute ernsthaft, dass die NSA ihren RF-ID Pass per Satellit aktiv abfragen und tracken könnte ...
Gut. Der OP wollte ein Koax-Gebilde von 1 m^3 im Frequenzbereich von 1 bis 1000 kHz betrachten. Von mir aus kannst Du auch gerne 10 Meter kurzgeschlossenes RG213-Kabel nehmen. Das stellt bei 1 kHz eine Induktivität von ca. 3 uH dar, bei 1 MHz sind es etwas weniger. Und nun? Hast Du andere Zahlen? Induktivität=0 bei NF? Erscheint vielleicht sogar ein Wellenwiderstand?
Auch dort "kompensiert" sich bei NF keine Induktivität. "Kompensieren" und "vernachlässigbar klein" ist ein Unterschied.
ok, die Frage lässt sich also nicht so einfach beantworten. Dann möchte ich die Frage umformulieren:
Gegeben sei ein würfelförmiger faradayscher Käfig mit 1m Kantenlänge, und oben ist ein kleines Loch im Deckel. Mitten drin steht ein Leiter der bei C leitfähig mit der Wand verbunden ist. Das obere Ende schaut aus dem Loch raus. Der Durchmesser des Drahtes ist auch bekannt.
KKKKKKKKK A BKKKKKKKK K L K K L K K L K K L K K L K K L K K L K K L K KKKKKKKKKKCKKKKKKKKKK
Wie sieht das Ersatzschaltbild zwischen den Punkten A und B aus, gültig im Frequenzbereich 1kHz bis 30MHz? d.h. die Wellenlänge ist zwar grösser als die Abmessungen, aber bei 30 MHz nicht mehr viel grösser.
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