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Auslegung analoges Filter bei gegebenen Pole-Zero-Diagramm

Hallo,

ich kämpfe gerade an eine (für mich) relativ unbekannten Front. Ich habe eine Anforderung für ein Analogfilter in Form von 2 Polen und 2 Nullstellen und ich habe auch eine Schaltung, die ein passendes Polynom erzeugt. (Linkwitz-Transformation

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)

Nur wie komme ich von der PN-Liste zur Auslegung der Bauteile, ohne Trial-and-Error spielen zu müssen. Die Parameter auf der Webseite stimmen für meine Anwendung natürlich nicht.

Das Polynom für die Schaltung konnte ich recht leicht aus den Kirchhoffschen Gesetzen herleiten. H = -(Zmo (Zim Zti0+Ziti Zti0+Ziti Ztim+Zti0 Ztim) (Zmto Zto0+Zmto Ztoo+Zto0 Ztoo))/( Zim (Ziti Zmo Zti0 Zto0+Ziti Zmto Zti0 Zto0+Ziti Zmo Ztim Zto0+ Ziti Zmto Ztim Zto0+Zmo Zti0 Ztim Zto0+Zmto Zti0 Ztim Zto0+ Ziti Zmto Zti0 Ztoo+Ziti Zmto Ztim Ztoo+Zmto Zti0 Ztim Ztoo+ Ziti Zti0 Zto0 Ztoo+Ziti Ztim Zto0 Ztoo+Zti0 Ztim Zto0 Ztoo)) Zim = Eingang nach virt. Masse Ziti, Zti0, Ztim = Eingangs-T-Glied Zmo = virt. Masse nach Ausgang Zmto, Zto0, Ztoo = Ausgangs-T-Glied Gut, die Zahl der Variablen kann man noch reduzieren, wenn man die Symmetrie der T-Filter berücksichtigt, aber das führt mich auch nicht wirklich weiter. Insbesondere liefert die Schaltung ein Polynom dritten Grades, wobei sich ein Pol und eine Nullstelle nahezu annullieren (warum auch immer).

Wie geht man bei so etwas grundsätzlich vor? Kennt jemand hilfreiche Links?

Marcel

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Marcel Müller
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Hier:

gibt's ein Excel-Makro, mit dem Du das Filter berechnen kannst. Reicht das vielleicht zur Lösung Deines Problems? Linkwitz hat auf seiner Website zwar auch irgendwo eines, aber das verlangt mehr Parameter des Chassis, manche davon sind IMHO etwas ungewöhnlich und vermutlich nicht so leicht zu ermitteln.

Reply to
Martin Klaiber

Vmtl. ja. Aber mangels Excel habe ich das Dokument nicht hinreichend zur Funktion gebracht.

Ich habe es jetzt auf der Sitemap auch gefunden. Ungewöhnliche Parameter konnte ich indes nicht erkennen. Kurzum, es wird reichen.

Erstmal danke. Für die Aktivweiche wird es reichen.

Allerdings würde mich langfristig schon interessieren, wie man sich dem Thema systematisch nähert.

Marcel

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Marcel Müller

Hallo Marcel,

FYI: Geht meist auch mit MS-Works Spreadsheet, was bei vielen PC als Mitgift dabei ist.

Williams Filter Handbook ist, was ich benutze. Dazu Taschenrechner oder, ahem, Rechenschieber. Allerdings gehen wir HF-Typen das oft nicht ganz so orthodox an ;-)

--
Regards, Joerg

http://www.analogconsultants.com
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Joerg

Excel habe ich hier auch nicht, aber in OpenOffice läuft es problemlos.

Ich will jetzt nicht nachschauen (habe genug anderes um die Ohren), aber IIRC werden in Linkwitz' Makro Parameter verlangt, die nicht jeder Chassishersteller angibt, und von denen ich auf die Schnelle nicht wüsste, wie ich sie messen soll/kann (mechanischer Widerstand, oder ähnliches). In dem Makro, das ich angegeben hatte, kommt man IIRC mit den üblichen Thiele-Small-Parametern aus.

Reply to
Martin Klaiber

die Pole und Nullstellen sind ja hier bekannt, also kann man grundsätzlich _jede_ lineare Schaltung durch die State-Variablen-Synthese realisieren. Ich hätte bei so einem Problem die Übertragungsfunktion im Bildbereich so umgeformt, daß eine DGL bestehend nur aus Integratoren entsteht. Das würde hier allerdings 4 OPs für Integratoren und 1 Addierer kosten, mal grob abgeschätzt. IMHO hat diese Methode den Vorteil der geringen Empfindlichkeit gegenüber Parameterschwankungen, aber den Nachteil des hohen Aufwandes.

Die obige Schaltung in dem Link paßt nicht in die Form einen elliptischen Filters, weil die Güte des Zählerpolynoms nicht unendlich, sondern klein ist.

Links kenne ich dazu nicht, aber andere haben welche gebracht. Ich würde so vorgehen: Durch Koeffizientenvergleich des anzunähernden Polynoms mit dem der obigen berechneten Schaltung ein nichtlineares Gleichungssystem aufstellen, aber viel Spaß bei dessen Lösung.

Probleme dieser Art habe ich mit eigenen Programmen gelöst, um das Aufstellen des nichtlinearen Gleichungssystems kommt man aber IMHO nicht so leicht herum, vor allem wenn eine analytische Lösung gewünscht ist. Denkbar wäre aber auch, die Null- und Polstellen per Programm anzupassen, dazu wären die Berechnung von Zähler- und Nennerpolynom ausreichend.

Bei dieser Schaltung hier stecken anscheinend mehr Freiheitsgrade drin als notwendig, da sehe ich Komplikationen.

mfg. Winfried

Reply to
Winfried Salomon

"Marcel Müller" schrieb:

[...]

Der *Linkwitz-Entzerrer*:

100p +--------||--------+ I I I R2 C2 I +--/\/\/-----||----+ I I I R3 R3 I +--/\/\/--+--/\/\/-+ I I I R2 C2 I I I +--/\/\/---||-------+ C3=== I I I I I IN I R1 R1 I |\ --- I ()--+--/\/\/--+--/\/\/--+---|-\ I I | \ I OUT I | >----------+--() C1=== | / I +--|+/ --- I |/ I ---

k= Poleshifting-Faktor >0 k= ((f_c / f_c') - (Q_tc / Q_tc')) / ((Q_tc / Q_tc') - (f_c / f_c'))

10k < R1 < 100k R2= 2 * k * R1 R3= (f_c / f_c')^2 * R1

C1= (Q_tc * (1 + k)) / (Pi * f_c * R1) C2= 1 / (4 * Pi * Q_tc * (1 + k) * R1) C3= (f_c' / f_c)^2 * C1

*Gegenprobe*:

2 * Pi * f_c = 1 / (SQRT(C1 *C2) * R1)

2 * Pi * f_c' = 1 / (SQRT(C2 *C3) * R3) Q_tc = R1 / (2 * R1 + R2) * SQRT(C1 / C2) Q_tc' = R3 / (2 * R3 + R2) * SQRT(C3 / C2)

Quelle: Schwamkrug/Roemer " Lautsprecher - Dichtung und Wahrheit* (vorbehaltlich Druck- und Abschreibfehler, ich komm aktuell leider nicht an meine Aufzeichnungen).

Vielleicht hilft's ja weiter.

Frohe Weihnachten an Alle!

Rudi Fischer

-- ...and may good music always be with you

Reply to
Rudi Fischer

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