Analyse verrauschter Signale

Moin!

Bräuchte mal wieder eine Anregung, ein paar passende Stichworte, die mich auf den richtigen Weg bringen...

Gegeben ist ein Empfangssignal bestehend aus vielen kurzer Bursts. Jeder Burst besteht aus vielleicht 100 Perioden bei einer zu messenden Frequenz, idealerweise mit der Gauß-Funktion als Einhüllende. Die Frequenz ist über viele Bursts betrachtet als konstant anzusehen.

Leider (zum ersten) steckt das Signal tief im Rauschen, sticht also im einzelnen Burst weder im Zeit- noch im Frequenzbereich besonders hervor. Also muss über viele (>1k) Bursts gemittelt werden, um das Signal zu rekonstruieren. In der Mittelung des Signals über N Bursts im Zeitbereich würde sich somit das SNR um den Faktor Wurzel(N) erhöhen. Schön.

Leider (zum zweiten) kommt aber auch noch ein Phasenrauschen des Signals hinzu, welches in den einzelnen kurzen Bursts zwar keine Rolle spielt, aber von Burst zu Burst einen absolut zufälligen Phasenversatz beschert. Und wenn man viele Bursts einer konstanten Frequenz, aber mit zufälligem Phasenversatz mittelt, dann kommt dabei exakt überhaupt nichts heraus.

Der nächste Ansatz wäre nun, das Signal im Frequenzbereich zu mitteln, also über das Empfangssignal eines jeden Bursts eine FFT durchzuführen und die Spektren aufzuaddieren. Eine Mittelung getrennt nach Real- und Imaginärteil des Spektrums führt jedoch abermals nicht weiter, da der zufällige Phasenversatz auch hierbei zu einem Mittelwert von Null führt. Vielmehr muss die zufällige, wertlose Phaseninformation wohl gezielt über Board gekippt werden. Dies bedeutet die Berechnung des skalaren Amplitudenspektrums aus jedem Burst und die Mittelung über viele skalare Spektren.

Nachteil dieses Verfahrens ist, daß sich in der Mittelung über die spektrale Amplitude ohne Phaseninformation Signal und Rauschen in gleicher Weise verhält. Dies bedeutet, daß im Spektrum zwar der "Rauschteppich" durch die Mittelung viel glatter wird, sich der Abstand zwischen Signalamplitude und mittlerer Rauschamplitude aber nicht ändert und das SNR folglich trotz Mittelung konstant bleibt.

Mich würde nun interessieren, ob es hier vielleicht andere Lösungsansätze gibt, die Signalfrequenz zu rekonstruieren...

Dank und Gruß, Michael.

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Michael Eggert
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Hier waere es gut zu wissen, wie hoch die Frequenz in den Bursts maximal ist und welcher Frequenzbereich abgedeckt werden muss (min-max). Auch die Repetitionsrate waere wichtig.

Ok, das Problem hat man manchmal auch bei Pulsechoverfahren. Wieviel Prozent kann die Phase innerhalb der 100 Perioden eines Burst maximal schlottern?

Gibt es schon, aber das haengt von den noch unbekannten Eckdaten oben ab und von einer anderen Frage: Wieviel Rechenleistung steht fuer diesen Job zur Verfuegung?

Wenn Frequenz und Rate niedrig genug sind und der Rechner genug in den Mauen hat, koennte sich so etwas eignen: Man kippt die Phaseninfo nicht ueber Bord, sondern summiert je die naechsten Burst-FFT zu der bereits gebunkerten Summen-FFT mehrmals, mit der Phase immer weiter gedreht, bis sich in etwa ein Maximum an SNR Gewinn ergibt.

Das geht auch im Zeitbereich und koennte dort weniger aufwendig sein. Der naechste Burst wird solange hin und her geschoben, bis bei dessen Addition eine Verbesserung des SNR (im Zeitbereich) auftritt, also ein Muster immer besser im Rauschen erkennbar wird. Erst wenn genuegend passend aufsummiert sind wird eine FFT gemacht.

Wenn der vorkommende Frequenzbereich klein ist koennten sich u.U. andere Verfahren als FFT besser eignen, z.B. der Goertzel Algorithmus mit mehreren Bins (Fenstern?).

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Am 08.05.2010 02:28, schrieb Michael Eggert:

Das sieht nach viel Statistik in der Signalverarbeitung aus. Vielleicht hilft dir ja die Betrachtung des Rauschens an sich etwas weiter. Dazu: "Rauschen als Information" von Wolfgang Denda, Hüthig Verlag. Reihe Telekommunikation Bd. 4. ISBN 3-7785-1663-9 Erste Ausgabe 1989 im VEB Verlag Technik, Berlin.

--
mfg hdw
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horst-d.winzler

Autokorrelation ? Wenn das Signal z.B. ein Sinus wäre käme der als Cosinus raus. D.h. Phase ist egal, Nutzsignal muß periodisch sein. Würde wohl auch tun wenn der Sinus nur als Burst kommt, dauert aber eben länger.

MfG JRD

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Rafael Deliano

Wie konstant? Läuft die Taktlinie über die Bursts hinweg durch?

[...]

? Das ist aber dann kein gleichverteiltes Phasenrauschen. Das hört sich eher an, als wäre die Bursts selbst einigermaßen frei von Pasenrauschen (alles andere würde ihre Form ordentlich verbiegen) und nur der Zeitliche Abstand zwischen den Bursts nicht vorhersagbar.

So ist es.

[...]

Und hier ist der Fehler. Der Phasenanteil ist nicht zufällig. Es gibt nur einen je Burst individuellen Faktor exp(I omega x). Das heißt /eine/ unbekannte und nicht so viele Unbekannte, wie FFT-Kanäle.

Und genau unter diesem Gesichtspunkt muss auch die Mittelung passieren. Das Referenzsignal muss im Empfänger in seiner Form bekannt sein. Durch Kreuzkorrelation mit diesem Signal und anschließende Schwerpunktbildung.

// double ccbuffer2[0..N-1] := Ergebnis der Kreuzkorrelation

double phiinc = M_2PI / N; double asum = 0; double bsum = 0; double sum = 0; for (unsigned i = 0; i < N; ++i) { double amp = ccbuffer2[i]; amp *= amp; asum += cos(phiinc * i) * amp; bsum += sin(phiinc * i) * amp; sum += amp; } asum /= sum; bsum /= sum;

// calc linphase to compensate for the group delay double linphase = atan2(bsum, asum) * N / freq;

// Und jetzt alle FFT-Koeffizienten mit // Complex cos(linphase*f), sin(linphase*f)) // multiplizieren, bevor komplex gemittelt wird.

Moment, ist die Signalfrequenz selbst auch unbekannt? Davon war bisher nicht die Rede. Dann hast Du noch eine Unbekannte mehr. So Schweinkram habe ich bisher nicht gemacht. Könnte evtl. mit Cepstrum und Kreuzkorrelation gehen, um den Fußabdruck der Bursts im Spektrum zu finden. Ich würde aber immer versuchen, Eigenschaften des hinterlegten Referenzsignals mit ins Boot zu nehmen, da sich die Autokorrelation leicht mit einem stärkeren Störsignal aus dem Tritt bringen lässt.

Marcel

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Marcel Müller

Moin!

Nun, der Bereich ist so 80-120 Perioden pro Burst. Die Repetitionsrate ist im Vergleich dazu recht niedrig, Burstlänge:Burstabstand vielleicht

1:1000.

Unwesentlich. Es sind eher langsame Schwankungen, die im einzelnen Burst nicht weiter auffallen, jedoch durch den großen Burstabstand für einen zufälligen Phasenoffset sorgen.

Nunja, absolute Frequenzen halte ich bei Zahlenspielereien mit digitalisierten Signalen eigentlich für nicht relevant.

Die wird dem Problem angepasst.

Über etwas in der Art hatte ich auch nachgedacht, aber durch das schlechte SNR im Einzelburst wird auch der FFT zweier Bursts kaum anzusehen sein, wie gut sie übereinander passen. Es braucht wie gesagt schon ~1k Bursts, bis man was sieht.

Die Suche nach dem unbekannten Signal im Rauschen steht und fällt mit dem Entscheidungskriterium. Da könnte zum Problem werden, daß man bei so einem Verfahren mit dem falschen Kriterium vermutlich _alles_ aus dem Rauschen holen kann, unabhängig vom Signal. :-)

Der hätte zwar weniger Rechenaufwand, aber wenn ichs richtig überflogen hab, wär das Ergebnis das gleiche wie bei der FFT.

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Moin!

Ja, leider.

Dankeschön! Das haben wir sogar in der Bibliothek...

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Moin!

Also FFT über die AKF? Gar keine schlechte Idee, das werde ich nachher mal ausprobieren...

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Moin!

So konstant, daß in der Mittelung über die Spektren was sinnvolles rauskommt. Gegeben durch die "Fensterfunktion" des Bursts hat der Peak im Spektrum ja ohnehin eine gewisse Breite, in der Frequenzschwankungen des Signals durchaus untergehen.

Nein, einen Takt hat die Physik hier leider nicht vorgesehen.

Richtig, es sind eher tieffrequente Phasen-/Frequenzschwankungen, die im einzelnen Burst nicht weiter auffallen, sich durch den großen Burstabstand in einem zufälligen Phasenoffset je Burst auswirken.

Genau!

Die Zeit ist schon bekannt, aber die geringen Frequenzschwankungen machen sich über die lange Zeit zwischen den Pulsen breit.

Ja, Phase und Frequenz.

Darauf komme ich gleich nochmal zurück...

Ja doch, siehe ganz oben:

Wüsst ich die Frequenz, müsst ich sie nicht messen. :-)

Es ist aber immerhin nur _eine_ unbekannte Frequenz, und nicht eine je Puls. Sonst wär ja auch die Mittelung witzlos bzw man könnte sich jeglichen Versuch sparen.

Referenzsignal? Welches Referenzsignal? :-)

Wie ich schon an Jörg schrieb, ich sehe da in der Korrelation (abgesehen von der von Rafael vorgeschlagenen AKF vielleicht) so das eine oder andere Problem....

Nehmen wir mal an, ich schaue mir erstmal nur die Mittelung der Spektren an, um die Frequenz grob zu raten. Dann schau ich mir die Phase der einzelnen Bursts an, entweder über die Phase der FFT bei der geratenen Frequenz oder über Korrelation. Dann schiebe ich jeden Burst individuell, addiere die verschobenen Bursts und mache nochmal die FFT über die Summe.

Nun hab ich einfach die Befüchtung, daß beim Korrelation/Verschieben/Summieren einfach so oder so was bei eben der Frequenz rauskommt, die ich als geratene Frequenz vorne reingesteckt hab. Im Rauschen ist halt alles drin, und wenn ich mir jeden Burst so hinschiebe, daß er den größten Anteil bei der geratenen Frequenz hat, wieviel hat das dann noch mit dem eigentlichen Signal zu tun?

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Die gute alte Autokorrelation.

Sprich: Suche Überlagerungen des Eingangssignals mit sich selber, bei denen sich das Spektrum signifikant ändert.

Um den Rechenaufwand beziffern zu können, muß die minimale Folgefrequenz der Bursts bekannt sein.

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Heiko Nocon

Am Sat, 08 May 2010 02:28:43 +0200 schrieb Michael Eggert:

Kannst Du mal sagen, was Du schon wie genau weisst?

- Frequenz f unbekannt, zwischen fmin und fmax

- Frequenzstabilität, dh abs(f(Burst i) - f(Burst i+1)) < df

- Phase p unbekannt, ist zufällig bei jedem Burst

- Burst Dauer bekannt (?), konstant (?), zwischen dmin und dmax

- Burst Start unbekannt

- Burst Repetition Interval unbekannt (?), konstant (?), zwischen bmin und bmax

- SNR unbekannt, zwischen smin und smax

Grössenordnungen für obige Variablen wären schön.

Und was willst Du rausfinden?

- Frequenz f eines einzelnen Bursts oder Mittelung über n Bursts?

- Phase p eines einzelnen Bursts?

- Startzeitpunkt Burst i?

- Dauer Burst i?

Gruss Martin

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mblume

1:1000 wird richtig aetzend, jedenfalls vom Rechenaufwand her.

Schon klar, aber dann muss man bei schwachen Burst sehr viel Verschiebung probieren.

Ah, so ein Budget haette ich auch gern mal :-)

Dann bleibt fast nur, mehrere Bursts zu verschieben. Soviele gleichzeitig dass eine Chance besteht was zu sehen. Allerdings geht der Rechenaufwand rasch ins Unermessliche.

Ja, Goertzel macht man um den Rechenaufwand zu reduzieren. Bringt bei >10 Bins aber irgendwann keinen Vorteil mehr.

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Sooo einfach gehts nicht. Besonders nicht wenn der Burst mit dem Signal nur selten kommt.

Vgl die Zeichnung rechts oben:

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Man müsste die AKF-Zeitreihe laufen ausrechnen, kann sich aber auf ein Zeitfenster in der Mitte beschränken in dem der regellose Anteil abklungen ist aber das periodische Signal sichtbar würde wenn gerade ein Sinus-Burst vorbeikommt.

MfG JRD

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Rafael Deliano

Korrelation im Zeitbereich sehe ich beinahe als die einzige Moeglichkeit hier. Das Problem ist was Michael ansprach: Man muss eventuell ueber viele Bursts mitteln bis ueberhaupt etwas brauchbares zu sehen ist. Das erfordert viel Verschieberei und Rechnerei.

Allerdings deutete er auch an, dass notfalls Rechenleistung ohne Ende bereitgestellt wird :-)

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Am 08.05.2010 15:05, schrieb Michael Eggert:

Wie siehts denn mit der benötigten Bandbreite aus? Schließlich kann das Signal-Rauschverhältnis mit einer Verkleinerung um den Faktor n auf das nE0,5-fache gesteigert werden.

--
mfg hdw
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horst-d.winzler

Ich haenge mal eine Frage dran: Wie genau ist das Eintreffen des naechsten Burst zeitlich bekannt? "Um 6:15h und 22 Sekunden", "Irgendwann in der Laenderspielpause" oder "Vermutlich in naechster Zeit"?

--
Gruesse, Joerg

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Joerg

Moin!

Genau, kann so um +-20% variieren und soll gemessen werden.

Da erwarte ich < 10^-3, deutlich weniger als die natürliche spektrale Breite des Burst gegeben durch seine Länge.

Bei einem Pulsabstand von 1000 Pulslängen (100000 Signalperioden) kommen trotzdem einige 2pi zusammen.

Genau.

Bekannt, konstant.

bmax

Bekannt, konstant.

Das weiß ich noch nicht, aber mit Sicherheit Und was willst Du rausfinden?

Genau. Mittelung, denn mit einem einzelnen Burst ist ohnehin nix zu holen. Mehr brauchts nicht...

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Moin!

Das macht nichts, ich weiß ja, _wann_ der Burst kommt und betrachte nur den relevanten Zeitausschnitt.

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

Ich verstehe zwar nur Bahnhof, aber mich erinnert das irgendwie ein wenig an

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und
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73 de Tom
--
DL7BJ * DL-QRP-AG #1186 * AGCW-DL #2737 * DARC OV I19 * http://www.dl7bj.de
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Thomas 'tom' Malkus

Moin!

Wird angepasst, aber...

..bei einer Betrachtung im Frequenzbereich spielt das ja keine Rolle.

Gruß, Michael.

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Michael Eggert

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