suréchantillonnage et bruit

On Sep 26, 9:36A0%am, Herve Autret :



Pourquoi veux-tu numeriser ce qui l'a deja ete ?
La decimation ne consiste t'elle pas a prendre
1 bit sur N pour retrouver le meme debit binaire
qu'on aurait eu sans sur-echantillonage ?

Jean-Christophe :



<Note> je ne mets pas en doute le fonctionnement du circuit ; je cherche
juste à comprendre.</note>
 


Si on procèdait de manière aussi directe, on introduirait un bruit
d'échantillonnage, et on perdrait le bénéfice de la réduction de bruit.
Tu dis dans ton autre post que ce n'est pas le seul intérêt du
suréchantillonnage, mais c'est souvent le seul qui soit cité...

Maintenant, "numériser" est peut-être mal choisi ; je peux dire
transcoder. Trivialement, on peut comparer la sortie d'un Sigma-Delta à
une sortie PWM (c'est le cas du CS5321, par ex.) En la filtrant avec une
capa, on obtiendrait un signal en rapport avec la tension d'entrée. Mais
en général on lui applique un filtrage numérique (avec un CS5322, par
ex). Si le convertisseur sort S bits/s, le filtre sort M échantillons par
secondes codés sur N bits, avec M*N < S.

Mais (et c'est ma question) : comment s'assure-t-on que la décimation ne
recrée pas le bruit que le suréchantillonnage avait éliminé ?

à+

On Sep 26, 2:10 pm, Herve Autret :



Cela depend sans doute de l'utilite de la
decimation suivant l'application consideree.



Ah, ok, mais un "codage" est deja numerique.
( par ex: transcodage binaire pur -> code Gray,
 ou pour un signal, transcodage NRZ -> Manchester )
Dans le cas dont tu parles, si je comprends bien tu le
consideres comme un transcodage analogique/analogique ?



Oui, je vois ce que tu veux dire.



Faisable, en comptant avec la derive due a
l'erreur de poursuite propre au sigma-delta.



Houla, ca c'est une bonne question !
Tout ce qui me revient en memoire est le rapport S/B
du signal/bruit_de_quantification d'un sigma-delta :
 S/B 3D% 0,075 (Fh/Fmax)^3
Avec:
 Fh 3D% frequence d'horloge
 Fmax 3D% freq.max du signal

En traitement numerique du signal je me souviens de la decimation
a propos du filtrage multicadence, mais pas pour le sigma-delta (?)
A mon sens, la decimation ne tenant compte que d'un seul bit tous
les K bits, alors ce bruit devrait etre reduit d'un facteur K, non ?

Jean-Christophe :



Supposons qu'un bit soit codé sur 0 ou 5 V. Si la moyenne de K bits
représente le signal mais qu'on ne prenne qu'un bit sur K à la place:
bonjour le raffut, en fait.
Mais si voulait prendre la moyenne, on créerait un bruit de
quantification en la codant sur N < K bits.

Je continue à penser que ce n'est pas simple.

à +

OK, io capito. La réponse est surement dans la forte non-linéarité de la
formule du R S/B de quantification que JC nous rappelle gracieusement. Vous
suréchantillonnez N fois, le RSB de quantification est multiplié par N^3.
Vous décimez N fois, le R S/B de quantification est divisé par N. Au total
le R S/B de quantification est mutiplié par N^2.


Vincent

On Sep 26, 9:40A0%pm, "Vincent Thiernesse" :



Nom d'un dB !
La raison d'etre de la post-decimation est-elle uniquement la
reduction
du bruit de N^3 a N^2, ou y a-t'il une autre raison independante ?

la raison de la post-décimation c'est de retrouver le même débit binaire que
si l'on avait pas suréchantillonné.

Vincent

On Sep 27, 12:54A0%pm, "Vincent Thiernesse" :



Bien sur, je le savais, en plus ...

Vincent Thiernesse :



Okay !



Valà. Et ça se fait en conservant une partie de l'amélioration du rapport
Signal/Bruit, comme tu l'as dit plus haut, mais je ne voyais pas comment.

Ben voilà, j'ai ma réponse.
Merci messieurs, et à la prochaine.

On Sep 27, 1:30A0%pm, Herve Autret :



Voila ce que j'appelle un echange fructueux
ou tout le monde apprend quelque chose !
Merci a toi, et reposte ce genre de questions quand tu veux :-)

Cool !!!



A la prochaîne

Vincent

On Sep 26, 2:18 pm, Herve Autret :



Oui.


Parce-que les signaux manquants ne sont PAS sur le CD !
Le CD contient un signal numerise a 44,1 kHz mais
ce qu'on veut est un signal numerise a 176,4 kHz.
Sur le CD il manque donc 3 echantillons sur 4 qu'il faut recreer,
c'est la raison d'etre du sur-echantillonage par interpollation.



Pour 176,4 kHz il faudrait un CD d'une surface 4 fois plus grande.
(sans compter les redondances et les codes correcteurs d'erreurs)
Ou sinon sur un CD de meme surface, on ne pourrait
enregistrer que 4 fois moins de musique.



Mais quel serait l'interet d'echantilloner a 176,4 kHz
pour n'enregistrer sur le CD qu'un echantillon sur 4,
au lieu de sampler directement a 44,1 kHz ?

On Sep 26, 9:36 am, Herve Autret :



Avec les mains :-)
Exemple de sur-echantillonage avec les CD audio :
frequence d'echantillonage Fe 3D% 44,1 KHz, quantification 16 bits.

La numerisation du signal a pour effet de periodiser le spectre.
 Pour recuperer un spectre correct en supprimant les frequences
images,
 il faudrait un filtre avec une pente de 148 dB/octave ( 25e ordre )
 qui est assez difficile a realiser en pratique, et donc plus couteux.
Pour contourner cette difficulte, on surechantillone
 l'entree d'un facteur 4, soit 4 * 44,1 Khz 3D% 176,4 KHz.
 Ainsi l'ecart entre les bandes du spectre periodisE9% augmente de ce
 meme facteur 4, la pente du filtre tombe a 13,5 dB/octave (2e ordre)
N'est-ce pas elegant comme solution ?

On pourrait aussi se demander comment on surechantillone a
 176,4 KHz un signal qui a DEJA ete echantillone a 44,1 Khz ?
 En effet les donnees sont deja sur le CD, on ne connait donc pas
 les echantillons intermediaires ... il faut donc les calculer !
La relation utilisee pour interpoller 3 points "calcules"
 entre deux points "reels" utilise la relation suivante,
 basee sur une somme de sinus cardinaux (TF d'un rectangle)

Soit:
 Fe 3D% frequence d'echantillonage
 Te 3D% 1/Fe
 t 3D% temps
 k 3D% indice de sommation discrete
 s(x) 3D% amplitude du signal en fonction du temps "x"

Alors:

 s(t) 3D% sigma(-infini ... +infini)
        s(k.Te) . sin[ (pi.Fe(t-k.Te)) / (pi.Fe(t-k.Te)) ]

HTH
-------


PS : Quand je pense que sur ce NG un gars a dit: "les maths, beurk,
je ne connais personne qui utilise la TF ni le traitement du signal".

On devrait lui oter tout ce qui est base sur ces techniques,
il pourrait ainsi realiser ce qu'est, je le cite: "la vraie vie" !

Jean-Christophe :



C'est ça qui fait dire que le suréchantillonnage supprime "virtuellement"
le besoin des filtres anti-repliement ?
 


Tu parles de la lecture du CD ? C'est bizarre en effet : pourquoi
numériser ce qui l'est déjà ;-)
J'aurais pensé (sans savoir, hein...) qu'on suréchantillonnait le signal
à enregistrer, puis qu'on le décimait pour avoir 44 kHz/16 bits...



Pas ce qui précède malheureusement, mais le reste si.

une méthode élégante qui n'est pas plus simple que l'autre puisqu'elle
nécessite une puissance de calcul monstrueuse.

j'ignore comment sont fait les DACs...mais quelquesoit la méthode, filtrage
numérique suréchantillonné bien hard puis lissage analogique ou
interpolation simpliste suivie d'un filtre à capas commutées des plus hards
puis lissage analogique léger, faut ce qui faut...filtrer entre 22 kHz, et
22.1 kHz, this is 'the quest of the Holly Graal'...

Vincent

Avec ces deux fils lancés en parallèle...ne pas confondre suréchantillonnage
d'un convertisseur qui consiste simplement à échantillonner un certain
nombre de fois plus vite que la norme, ce qui permet d'alléger le filtre
anti-repliement, et suréchantillonnage d'un filtre numérique qui consiste à
échantillonner la RI du filtre un certain nombre de fois plus que le signal
à filtrer, ce qui concrètement permet de calculer des état intermédiaires et
permet effectivement d'alléger le travail d'un eventuel filtre de lissage...

Vincent

On Sep 26, 5:12A0%pm, "Vincent Thiernesse" :



Il me semblait que ces deux exemples de surechantillonnage
etaient justement en cause dans cette discussion ?

oui, mais de quoi on parle au juste...de suréchantillonnage ou des
convertisseurs delta-sigma ?....ou du suréchantillonnage dans le cas des
convertisseur delta-sigma ???

Vincent

On Sep 26, 9:28A0%pm, "Vincent Thiernesse"



Les trois, mon General !
Non, serieusement, cela il faut le demander a HervE9%.
( PS : content de te lire, Vince )