[forse OT] RC parallelo

Almagesto ha scritto:

Siano I la corrente costante erogata dal generatore, I_R(t) la corrente attraverso la resistenza di valore R al tempo t e I_C(t) la corrente attraverso il condensatore di valore C al tempo t, sia V(t) la tensione ai capi del circuito RC parallelo al tempo t, supponiamo che al tempo iniziale t = 0 s il condensatore sia scarico, si ha allora V(0 s) = 0 V, inoltre devono valere le relazioni costitutive della resistenza e del condensatore: (1) V(t) = I_R(t) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt' e deve valere l'equazione di continuita': (2) I = I_R(t) + I_C(t), sostituendo I_R(t) ricavato dalla (2) nella (1) si ha: (3) (I - I_C(t)) * R = 1/C int_{0 s}^{t}(I_C(t')) dt' derivando la (3) rispetto al tempo e isolando la derivata temporale di I_C(t) si ottiene: (4) dI_C(t)/dt = -1 / (RC) * I_C(t), sostituendo nella (3) il valore t = 0 s si ottiene: (5) I_C(0 s) = I e usando questa condizione iniziale nella (4) si ricava: I_C(t) = I * exp(-t / (RC)) e dalla (2) si ottiene: I_R(t) = I * [1 - exp(-t / (RC))].

Ciao

Un esponenziale che parte dalla tensione iniziale del condensatore e va fino alla tensione data dal prodotto corrente applicate per resistenza. Costante di tempo ovviamente RC.

Visto che sei stato così esaustivo, e che sto impazzendo nella ricerca di una soluzione, sapresti riportarmi l'andarmento della corrente nel tempo se ponessi in serie al mio RC parallelo un secondo RC parallelo?

Ringraziamenti esponenziali :)

G.

"Giorgio Bibbiani" ha scritto nel messaggio news:4e6f7a51$0$44209$ snipped-for-privacy@reader1.news.tin.it...

"Almagesto" :

Questo è un compito in qualche scuola, vero?

La prima domanda era di base, questa è proprio banale. Se è un compito sarà il caso che almeno questa parte tu la faccia da solo.

Francesco "Potortì" ha scritto:

Ah, speravo di no... :-(

Giustissimo, comunque direi che se l'OP ci scrive _per esteso_ i suoi calcoli e risultati poi potremo anche discuterli.

Ciao

"Giorgio Bibbiani" ha scritto nel messaggio news:4e708c35$0$15667$ snipped-for-privacy@reader2.news.tin.it...

Niente scuola, solo curiosità...

In un libro sugli altoparlanti viene appunto riportato il circuito termico equivalente dell'altoparlante magnetodinamico.

Cercherò di essere il più chiaro possibile...

Il circuito è composto da:

un generatore di corrente W (potenza dissipata dalla bobina per effetto joule), il quale alimenta:

un primo paralello RC, formato da resistenza Rtbm (resistenza termica bobina - magnete permanente) e condensatore Ctb (capacità termica bobina)

tale RC è collegato in serie ad un secondo parallelo:

una resistenza Rtma (resistenza termica magnete - ambiente) e un condensatore Ctm (capacità termica magnete permanente).

Inoltre definiamo:

Tb: temperatura bobina (rilevabile tra W e primo RC)

Tm: temperatura magnete permanente (misurabile tra i due RC)

Ta: temperatura ambiente.

Viene riportato l'andamento della Tb in funzione del tempo:

Tb = W(Rtbm + Rtma) + (1 + (RtmaCtb / RtbmCtb - RtmaCtm) ) * (DeltaT1 - WRtbm)e^(-1/RtbmCtb) +

• (DeltaT2 - WRtma - ( (DeltaT1 - Wrtbm)RtmaCtb) / RtbmCtb - tmaCtm) )e^(-1/RtmaCtm) + Ta

Posto DeltaT1 = Tb - Tm

Posto DeltaT2 = Tm - Ta

Come arrivare a questa equazione, per me rimane il mistero di Fatima.

Ho ipotizzato di applicare il principio di sovrapposizione degli effetti e di sommare la risposta delle resistenze a quella dei due RC parallelo sopra citati e a quella dei due RC-serie formati da Ctb+Rtma e Rtbm+Ctm, ma senza arrivare all'equazione finale.

Ho fatto quindi il percorso inverso: ho sviluppato l'equazione finale ottenendo l'equazione più lunga del mondo :)

Figurarsi, ancora peggio.

Oltretutto non capisco perchè non compare mai il prodotto Ctb x Rtm.

Soluzioni e/o procedimenti un pò più sensati?

Thanks ad effetti sovrapposti.

G.

Posta il riferimento al libro e lo schema del circuito equivalente proposto.

Almagesto ha scritto:

Non avrei mai pensato che esistessero simili cose... A seguito indico le notazioni che usero'.

W -> I

Rtbm -> R1 Ctb -> C1

Rtma -> R2 Ctm -> C2

Tb -> V1 Tm -> V2 Ta -> V0 (corrisponde al potenziale costante della massa del circuito).

Cio' non mi meraviglia, dato che sono presenti _numerosi_ errori, comunque preferisco ricavare una nuova equazione.

Sia I_R1 la corrente attraverso R1, I_C1 quella attraverso C1, I_R2 quella attraverso R2, I_C2 quella attraverso C2, dalle equazioni che avevo scritto in precedenza, con le condizioni iniziali per cui i condensatori sono inizialmente scarichi, V1(t = 0 s) = V2(t = 0 s) = V0, si ottiene:

V2(t) = V0 + R2 * I_R2(t) = V0 + R2 * I * [1 - exp(-t / (R2 * C2))] V1(t) = V2(t) + R1 * I_R1(t) = V2(t) + R1 * I * [1 - exp(-t / (R1 * C1))].

Ciao

E' un articolo della raccolta "La caratterizzazione degli altoparlanti dinamici" a cura di Nicolao, ed. Il rostro.

L'articolo è stato pubblicato la prima volta su Audio review n. 85 - luglio-agosto89.

G.

"Giorgio Bibbiani" ha scritto nel messaggio news:4e72136e$0$15663$ snipped-for-privacy@reader2.news.tin.it...

Ora è tutto molto più chiaro! Grazie Giorgio.

G.