Diagramma di Bode - aiuto

Ciao, il procedimento di tracciatura è analogo a quello del modulo. Consideri separatamente ciascuno zero e ciascun polo: di questi ultimi tracci i singoli diagrammi di fase ed infine li sommi tutti.

- Per gli zeri nell'origine il diagramma di fase è una retta costante a +90 gradi.

- Per i poli nell'origine il diagramma di fase è una retta costante a

-90 gradi.

- Per gli altri zeri il diagramma di fase (indicativamente) vale +45 gradi in corrispondenza dello zero, 0 gradi fino ad una decade prima e

+90 gradi a partire da una decade dopo.

- Per gli altri poli il diagramma di fase (indicativamente) vale -45 gradi in corrispondenza del polo, 0 gradi fino ad una decade prima e

-90 gradi a partire da una decade dopo. Attenzione che se davanti alla f.d.t. c'è un segno meno bisogna sommare un ulteriore sfasamento di 180 gradi. Spero che questa spiegazione, seppur molto concisa, ti possa servire.

Ciao,

Stefano

Stefano B è stato impeccabile .. ti fo un esempio che ti aiuta spero tieni a mente la seguente eguaglianza :

log(a/b) = log (a)- log (b)

e la segiente

log(a^b)=b log(a)

considera w come variabile (frequenza, noccioline o pinoli quelloche vuoi)

supponiamo di avere il seguente modulo di una funzione di trasferimento ( perche penso sia di questo che si parli con bode) : wRC

------------------------ = y(w) sqrt(1+(wRC)^2)

il risultato è il seguente in scala logaritmica :

log(y(w)) = 10log(wRC) - (1/2) 10log(1+wRC)

ora hai due somme giusto? quindi puoi fare il grafico di 10log(wRC) e poi sommare a questo quello dell'altro pezzo di funzione ;

quindi grafico questo : log(y(w)) = 10log(wRC) -> mi da una retta perche : se avessi y = 10log(wRC) avrei che man mano w aumenta nelle ascisse (asse orizzontale) man mano la retta wRC si incurva verso il basso perchè la sua "crescita" è frenata dall'essere messa a logaritmo. a questo punto interviene il fatto che ci sia log(y(w)) e non semplicemente y(w):questo fa si che la retta incurvata ritorni ad essere una retta .... spero di esser stato grezzamente chiaro.. il risultato lo vedi anche matematicamente :

10^(log(y(w))) = 10^(log(wRC) ) diventa y(w) = wRC ( il 10 l'ho tolto e potrai incazzarti ma vedila cosi prima fai il logaritmo e poi lo moltiplichi x il coefficiente 10 quindi a ritroso prima dividi x 10 e poi ne fai il logaritmo)

l'altra parte di funzione in quanto a denominatore come già esposto va sottratta :

log(y(w)) = - (1/2) 10log(1+wRC)

Ora pensa a questo : se w tende ad essere molto grande

1+wRC tende a diventare wRC metre se w tende ad essere nullo 1+wRC tende a 1 quindi per w molto grande il comportamento è asintoticamente tendende di nuovo verso una retta mentre se w tende a 1 il logaritmo di uno tende a zero quindi si hanno due asintoti uno con pendenza -5 e l'altro con pendenza nulla ora prendi x buona la regola che quando hai dei poli o degli zeri tipo a + wb e li metti in scala logaritmica quando a+wb è maggiore di 2 usi un asintoto mentre quando è

Errata corrige

In data 9 May 2004 02:30:44 -0700, Stefano B. ha scritto:

Perdona la mia ignoranza, ma se non ci sono zeri o poli nell'origine il diagramma di fase parte con fase 0 dalle basse frequenze ?

--
E.Flanagan

No! Se c'è un polo nell'origine il diagramma delle fasi "parte" da -90° ! In generale per ogni polo nell'origine devi contare -90° e per ogni zero

+90°... Se sei confuso puoi fare anche così: in un primo momento lascia perdere i poli nell'origine; traccia il diagramma delle fasi come ti ha spiegato (molto bene) Stefano; Quando hai finito trasla il grafico tenendo conto di tutti gli zeri e di tutti i poli. Ad esempio se hai 2 poli nell'origine e uno zero sempre nell'origine avrai:

-90° (primo polo) -90° (secondo polo) +90° (l'unico zero)= -90° Per cui il tuo diagramma delle fasi dovrà essere traslato di -90°. Nn hai la possibilità di procurarti Matlab? Ti aiuterebbe moltissimo nel capire come funzionano i grafici di Bode, nonchè Nyquist, luogo delle radici, Nichols etc.... !

Spero di averti aiutato! Ciao, Mik