Convertitore Sigma-delta - teoria

Bennny ha scritto:

Sei d'accordo che l'integratore ha il classico comportamento da passa basso sul segnale? Quel "passa-alto per il rumore" credo intenda che il rumore in alta frequenza viene cortocircuitato, e quindi eliminato dal segnale. Riguardo ai sigma-delta in generale, mi permetto di mandarti un articolo che ti potrebbe essere utile.

Ciao S.

"Stratox" ha scritto nel messaggio news:e6h4ou$f86$ snipped-for-privacy@nntp.aioe.org...

Bastasse un integratore per eliminare il rumore dal segnale sarebbe bello ^^

La risposta è molto più semplice: rumore e segnale sono scorrelati e vengono trattati separatamente dal convertitore a causa del fatto che entrando in punti diversi dell'anello di reazione la funzione di trasferimento verso l'uscita è differente: passabasso nel caso del segnale e, appunto, passaalto nel caso del rumore. Per rendersene conto è sufficiente introdurre un modello linearizzato del sigma-delta e fare dei semplici calcoli sullo schema risultante. Quello che fa il convertitore è trasferire la gran parte del rumore alle alte frequenze: la potenza totale di rumore rimane costante ma ce n'è meno nella banda di interessa e molto di più fuori banda.

Volendo entrare più nei dettagli matematici è necessario considerare che l'integratore presente nell'anello è un integratore analogico *a tempo discreto* (ad esempio realizzato con un sistema a capacità commutate), la funzione di trasferimento va quindi prima calcolata nel dominio delle z e poi riportata in quello delle frequenze con la sostituzione z= exp (j*(2pi)*f). Si ottiene una funzione di trasferimento tra potenza di rumore e potenza in uscita del tipo K*sinc^2 dove K è una costante qual'ora si consideri il solo rumore di quantizzazione. A causa dell'elevato fattore di sovracampionamento utilizzato il lobo principale della funzione sinc^2 cade molto distante dalla banda del segnale, al cui interno cadono solo alcuni dei lobi laterali in cui è contenuta una frazione della potenza totale di rumore molto esigua. Va aggiunto che quanto sopra vale nel caso di convertitori del primo ordine, nel caso di convertitori di ordine superiore si ottiene una formatura del rumore del tipo sinc^n con n>2 e quindi un ulteriore miglioramento in termini di SNR.

Marco

marco© ha scritto:

Per me sei stato chiarissimo, li ho studiati tempo fa e non ricordavo il principio -_-

S.

Sei stato chiarissimo e ti ringrazio molto. Volevo però approfittare per chiederti un paio di cose. La risposta passa basso dell'integratore nei confronti del segnale di che tipo è? La sinc della risposta rispetto al rumore di quantizzazione verso quale frequenza è centrata? Hai da consigliarmi un testo che tratti questo aspetto?

Grazie Bennny

"Bennny" ha scritto nel messaggio news:03hjg.24865$ snipped-for-privacy@news.edisontel.com...

Dal momento che non ne sono sicurissimo (e in questo momento non ho i libri con me) evito di dire idiozie e mi astengo dalla risposta ;-) Tieni cmq presente che la fdt ad anello chiuso, nel dominio Z, tra segnale ed uscita è (z^-1)/[1-(z^-1)] (spero di non sbagliarmi cmq puoi calcolarla facilmente) Da qui con la solita sostituzione z=exp(j*2pi*f) ti ricavi la risposta in frequenza. Penso cmq che sia la classica risposta a singolo polo.

Per fare un calcolo approssimato puoi modellizzare il sigma-delta come un sistema retrazionato che ha sul ramo d'andata un blocco di ritardo seguito da un sommatore ad un passo, che modellizzano l'integratore, seguiti da un nodo sommatore a cui afferiscono l'uscita dell'integratore e il rumore di quantizzazione (il nodo sommatore modellizza, un po'brutalmente, il comparatore) L'uscita del nodo sommatore è il segnale di uscita del sigma-delta che viene riportato all ingresso dove si sottrae al segnale di origine per produrre il segnale errore. Nota che _è il segnale errore che viene integrato_ sostanzialmente il ramo di andata non è altro che un accumulatore che somma ad ogni passo l'errore del passo precedente.

I sistemi reali sono in effetti più complessi di cosi (ad esempio spesso non impiegano un comparatore, che dà solo due livelli di uscita, ma un vero e proprio ADC sul ramo d'andata ed un DAC su quello di reazione) ma per farti un'idea del funzionamento può bastare il semplice modello che ti ho detto.In ogni caso c'è lo stadio di filtraggio digitale che si occupa di aumentare la risoluzione del segnale in uscita

Non mi ricordo di preciso ma a rigor di logica penso sia centrata sulla frequenza di campionamento f_s. In questo modo infatti si trae vantaggio dall'elevato fattore di sovracampionamento allontanando le frequenze a cui il rumore ha contenuto spettrale significativo e permettendo quindi di usare filtri passabasso non particolarmente selettivi (in genere del primo ordine, come dicevo) Il testo che ho usato io è quello del mio prof (nonchè probabile relatore di tesi) :

Franco e Rita Zappa Sistemi elettronici

Probabilmente ne esistono di migliori, sicuramente ne esistono di più approfonditi...tutto dipende da quanto sei interessato ;-)

Marco