Nö, ich habe die Stelle schon für mich richtig gewählt :)
[...]
Das verstehe ich nicht, es sollte doch egal sein, auf welchem Wege die Energie _in_ den schwarzen Körper kommt. Also ob die Energiezufuhr des schwarzen Körpers durch Einstrahlung oder in seinem Inneren z.B. durch Kernzerfall stattfindet. Inwiefern ist das von Belang dafür, daß der Körper bei der errechneten Temperatur von 91,Keks°C die angenommene Leistung von 1kW/m^2 abstrahlt und sich damit ein thermisches Gleichgewicht einstellt?
Die R=C3=BCckseite bekommt zwar kein Sonnenlicht, aber die Erdw=C3=A4rme = wirkt auch dort: P_ein =3D 1kW/m^2 * A (Sonne) + \sigma * A * (300K)^4 (Umgebungstemperatur)
Ui, das sind immerhin nochmal 460 W/m^2, hätte ich nicht gedacht.
Jetzt wirds kompliziert... in der Gleichung geht jetzt die Oberfläche der abstrahlenden Erde nicht mit ein, das heißt, die Gleichung gilt dafür, daß der Körper rundum von 300K-Strahlern umgeben ist und die Strahlung wirkt auf die gesamte Fläche (die ich 2A genannt hatte). Nun stellt sich aber die Frage, ob der Anteil der Umgebungsstrahlung auf der der Sonne zugewandten Fläche schon in P_ein enthalten ist.
Okay, das mit den 2A war etwas verwirrend, nehmen wir einfach mal eine Kugel, da ist es dann auch egal, von wo die Sonne scheint.
Die Kugel strahlt über die gesamte Fläche ab:
P_ab = \sigma * 4*pi*r * T^4
Die "Wirkfläche" gegenüber der Sonne wäre ein Kreis:
P_ein_Sonne = 1kW/m^2 * pi*r
Und die Strahlung der Umgebung wirke auf die gesamte Kugel zusätzlich:
Damit bekomme ich eine Temperatur von 61°C raus...
Gehe ich hingegen davon aus, daß der Anteil der Umgebungsstrahlung, der auf die Wirkfläche entfällt, schon in P_ein enthalten ist, muss ich P_ein_Umgebung mit 3*pi*r rechnen und bekomme letztendlich 47°C raus.
Ich hatte die Umgebung nur auf die R=C3=BCckseite wirken lassen, gedacht hatte ich an ein Blatt Papier, von dem eine Seite zur Sonne zeigt unter klarem Himmel. Da kommt dann (wenn man die Sonne wegdenkt) weniger als
30=C2=B0C an, da das Universum eigentlich nur 4K hat, und dazu etwas Streuleistung von der Atmosph=C3=A4re[1]. Auf die R=C3=BCckseite wirkt di= e Strahlung der Erde. Dabei wurde vernachl=C3=A4ssigt, dass au=C3=9Fer W=C3=A4rmestrahlung auch die W=C3=A4rmeleitung von der Umgebungsluft eine= Rolle spielt.
f=20
Kommt nat=C3=BCrlich auf die Definition von P_ein an. Da die Sonnenleistu= ng aber normalerweise im nahen IR und sichtbarem Bereich gemessen wird (wo auch der Schwerpunkt der 6500K-Verteilung liegt), ist dort wenig Strahlung der Umgebung enthalten, da die 300K der Umgebung dort fast keine Leistung mehr haben.
Nope. 4*pi*r^2, aber der Fehler zieht sich durch, und damit hebt sich das auf.
ACK. (modulo r^2)
ich:
Ich w=C3=BCrde sch=C3=A4tzungsweise eher 3*pi*r^2 nehmen, mit der Begr=C3= =BCndung, dass etwa 75% des Raumwinkels von irdischen Objekten umgeben sind, und
25% des Raumwinkels zum Himmel weisen. Interessant ist dann nat=C3=BCrlic= h, welche Temperatur man f=C3=BCr "Himmel - Sonne" ansetzen muss.
, der=20
ss ich=20
us.
Die 47=C2=B0C sind relativ wenig, zugegeben. Ich erhalte das allerdings d= as gleiche Ergebnis. An diesem Punkt muss man sich wohl doch mit den spektralen Eigenschaften des K=C3=B6rpers besch=C3=A4ftigen, wie in diese= m Thread bereits erw=C3=A4hnt. Es ist bekannt, dass f=C3=BCr jede Wellenl=C3=A4nge= "Emission =3D Absorption" gilt. Es ist bekannt, dass im thermischen Gleichgewicht die emittierte Leistung gleich der abgegebenen Leistung ist. Weiterhin ist bekannt, dass im finalen Gleichgewichtszustand alle K=C3=B6rper die gleic= he Temperatur haben, und daher die gleiche spektrale Verteilung (moduliert durch den Absorptions/Emissions-Koeffizienten) abstrahlen, und daher kein Energieaustausch mehr stattfindet. Aber: Wir sind hier nicht im endg=C3=BCltigen Gleichgewicht, sondern haben eine Art Drei-K=C3=B6rper-P= roblem: Die Sonne strahlt auf den K=C3=B6rper, der K=C3=B6rper strahlt ab (teilwe= ise zur Erde, teilweise zur Sonne, aber so geringe Mengen, dass die Leistung weder Erd- noch Sonnentemperatur signifikant =C3=A4ndern kann), und die E= rde strahlt auf den K=C3=B6rper.
N=C3=A4hme man an, dass der K=C3=B6rper im Bereich des Leistungsmaximums = der Sonne einen Absorptionskoeffizienten von 0.9 hat (was bei schwarzer Oberfl=C3=A4che nicht unrealistisch erscheint), und gemittelt bei 300K nu= r einen Emissionskoeffizienten von 0.3, dann muss P_ein von der Sonne mit
0.9 multipliziert werden, P_ein von der Umgebung mit 0.3 und vor allem: P_ab ebenfalls mit 0.3. Mit dieser Annahme lande ich bereits bei 100=C2=B0= C.
Die klassische Anekdote zu diesem Thema ist die Experimentalphysik- Vorlesung, in der der Professor zeigen wollte, dass ein wei=C3=9F lackier= ter K=C3=B6rper l=C3=A4nger braucht um in der Sonne warm zu werden als ein sc= hwarz lackierter K=C3=B6rper, da der wei=C3=9F lackierter K=C3=B6rper weniger E= nergie absorbiert (zwar auch weniger emittiert, aber die Absorption dominiert in diesem Fall). Das Experiment hat nicht funktioniert: Der wei=C3=9Fe K=C3=B6rper wurde schneller warm! Hinterher stellte sich heraus, dass der verwendete wei=C3=9Fe Lack spezielle Heizk=C3=B6rperfarbe war, die im kom= pletten Infrarotbereich schwarz ist, und im sichtbaren Bereich nur wei=C3=9F, dam= it die Heizung sch=C3=B6ner aussieht. Die schwarze Farbe dagegen ist nicht a= uf besondere Schwarzheit im nahen Infrarot optimiert gewesen.
ditto.
1: Das ist der Car-Port-Effekt: Steht das Auto nachts unter freiem Himmel, k=C3=BChlt es viel st=C3=A4rker aus als im Car-Port, da es im Car=
-Port die Decke des Car-Port sieht, die auf etwa Umgebungstemperatur liegt, wogegen es unter freiem Himmel weniger Strahlungsw=C3=A4rme von oben bekommt.
Ja, und? Es ging darum eine Obergrenze f=C3=BCr die Temperatur auszurechnen. Konvektionsprozesse sind analytisch praktisch nicht l=C3=B6sbar und K=C3=BChlung durch W=C3=A4rmeleitung tritt so gut= wie nicht auf (Luft ist ein guter W=C3=A4rmeisolator).
Es gibt da den interssanten Zusammenhang, dass ein K=C3=B6rper nur genausoviel W=C3=A4rme durch Strahlung abgeben kann, wie er durch Strahlung aufnehmen kann und vice versa. Das gilt unabh=C3=A4ngig von der Wellenl=C3=A4nge. Strahlt man z.B. mit einem Laser in einen Beam-Stop, so wird sich ein Strahlungsgleichgewicht einstellen: Der Beam-Stop gibt genau so viel Leistung in Form von W=C3=A4rmestrahlung ab, wie an Leistung eingestrahlt wird. Sollte jedoch in einem bestimmten Wellenl=C3=A4ngenbereich die Strahlung weniger effizient abgegeben werden, so werden eben andere Energien bevorzugt abstrahlen. Letztendlich muss man zur Erkl=C3=A4rung dieses Effekts auf die Quantenmechanik zur=C3=BCckgreife= n.
Letztlich gilt aber, dass sich die Temperatur eines K=C3=B6rpers im Strahlungsgleichgewicht bei gegebener Leistung _immer_ niedriger sein muss, als die Temperatur eines schwarzen Strahlers im Gleichgewicht bei gleicher Strahlungsleistung. Die Erkl=C3=A4rung hierf=C3=BCr ist recht einfach: Ein Schwarzer Strahler hat maximale Entropie. Oder anders ausgedr=C3=BCckt: G=C3=A4be es irgend ein Materia= l das bei gegebener Einstrahlungsleistung w=C3=A4rmer w=C3=BCrde als ein Schwarzer Strahler so k=C3=B6nnte man damit ein Perpetuum Mobile 2. Art konstruieren, was dem 2. Hauptsatz der Thermodynamik wiederspricht.
Wie wenig ist "etwas"? Wenn ich sommernachts bei klarem Himmel auf der Terrasse sitze, merke ich schon, daß es von oben kalt wird, kein Thema. Am Tage im Schatten kann ich das aber nicht nachvollziehen.
Insofern würde ich die von der Atmosphäre gestreute Strahlung nicht unbedingt niedriger ansetzen als die von der Erde abgestrahlte. Oder gibts da Zahlen?
Sowieso, nach wie vor.
Määh, peinlich. Naja wesentlich war mir der Faktor 4, die Redundanz hab ich gleich beim Schreiben weggelassen. :-))
Stimmt, wie beim Gewächshaus oder Solarkollektor: Viel Absorbtion beim Leistungsmaximum der Sonne, wenig Abstrahlung bei langwelliger Strahlung.
So ist dann auch Wolfgangs Maximum leicht zu übertreffen.
im sichtbaren oder im IR Bereich? Was hier als Gesamtstrahlungsleistung von der Sonne ankommt liegt ja doch zu einem sehr erheblichen Teil im IR Bereich.
Meines Wissens nicht. Wobei IR ja zwei Dinge sind, einmal für das menschliche Auge unsichtbar, da sollten sich die Farben noch ähnlich wie im sichtbaren verhalten, und die Leuchtfarbe bei bis zu 1000 K, da strahlen Heizkörper aber die Sonne nur zu einem winzigen Bruchteil.
Bei 1500nm ist eh so gut wie fertig, durch die Wasserabsorption. Aber Achtung, das Bild sieht stark unterschiedlich aus, je nachdem, wie man die X-Achse darstellt. Üblich ist linear in der Wellenlänge (ziemlich willkürlich imho), logarithmisch in der Wellenlänge oder linear in der Frequenz. Im ersten Fall liegt das Maximum im grünen Spektralbereich, im letzten Fall im Roten. Viel Spass beim Integrieren ;-) BTW, und ja, es gibt da seit 100 Jahren Felerh in Leerbüchern.
Die Isolierung dient dazu, Verluste durch Konvektion zu verhindern. Konvektion ist n=C3=A4mlich eine sehr effiziente Art der W=C3=A4rme=C3=BCbertragung.
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