Quantisierungsrauschen / std.dev. einer kontinuierlichen Fkt.

- B
- blond
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
gepostetes
vor 18 Jahren

Fri, Sep 2, 2005 2:32 PM

Hallo,

ich habe das Quantisierungsrauschen noch nicht so ganz verstanden: Eine Quantisierung auf eine Binbreite von B hat ein Sigma des Quantisierungsfehlers von B/sqrt(12). Das ist soweit klar. Aber wie kann man das berechnen? Das Grundprinzip ist mir klar: Der Quantisierungsfehler ist gleichverteilt zwischen -B/2 und B/2. Aber wie komme ich von der kontinuierlichen Funktion "1" zur Standardabweichung? Ich wuerde von der Summe uebergehen zum Integral (um die Wurzel zu sparen die Varianz): var = 1/N * sum_{i=1}^N(x_i - avg(x_i))^2

=> var = 1/(x2-x1) * int_x1^x2 ( (f(x) - avg(x))^2 dx )

hier also var = 1/(2B) * int_{-B}^B ( (1 - 0)^2 dx ) und da stimmt's nicht. Warum ist der Term im Integral nicht 1^2, sondern x^2? Ich kaeme auf 1/2B * [1]_{-B}^B = 1...

Blondie

- H
- Henning Paul
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 18 Jahren

Fri, Sep 2, 2005 5:48 PM

snipped-for-privacy@habmalnefrage.de schrieb:

Nicht "1". Das Integral über die Wahrscheinlichkeitsdichte muß "1" ergeben. Also (1/B).

Das ist die Formel für die empirische Varianz. Dann muß aber 1/(N-1) da stehen.

Du suchst die Leistung einer kontinuierlich verteilten Variablen, das heißt, das zweite Moment, nicht Zentralmoment (obwohl das in diesem Fall weil mittelwertfrei übereinstimmt).

Also Erwartungswert der quadrierten Zufallsvariable.

E{X^2}=\limits_{-\infty}^{\infty}\int X^2 f_X(x) dx =\limits_{-B/2}^{B/2}\int X^2 (1/B) dx =(1/3B)*((B^3/8)-(-B^3/8))=(1/3B)*(B^3/4)=B^2/12.

Gruß Henning

--
henning paul home:  http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

- J
- Jan Bruns
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 18 Jahren

Sat, Sep 3, 2005 9:23 AM

schrieb im Newsbeitrag

Meinst Du zwischen -LSB/2 und LSB/2?

In diesem Intervall ist der Quantisierungsfehler aber doch sicher nicht gleichverteilt, sondern fällt von beiden Intervallgrenzen her zur Intervallmitte linear ab.

Damit ist der grösste auftretende Fehler +-LSB/2, und der Erwartungswert des absoluten Quantisierungsfehlers LSB/2.

Kann man (in Zusammenhang mit Elektronik) noch etwas anderes unter dem Begriff "Quantisierungsrauschen" verstehen? Mir ist jedenfalls nicht klar, was Du eigentlich berechnen willst, und gehe daher davon aus, daß dies auch anderen Lesern hier so geht.

Gruss

Jan Bruns

- H
- Henning Paul
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 18 Jahren

Sat, Sep 3, 2005 2:24 PM

Jan Bruns schrieb:

Man stellt sich vor, der Quantisierer arbeitet so, daß er einen Wert e[k] zum kontinuierlichen Signal x[k] so hinzuaddiert, daß wir auf den quantisierten Wert q[k] kommen. B sei hier mal die Quantisierungsstufe. Ist (x[k] mod B) gleichverteilt, so muß auch e[k] in ]-B/2:B/2] gleichverteilt sein - wenn man rundet. Wenn man nur abschneidet, in ]-B:0]. Und diese addierte Größe e[k] kann man somit als Rauschen beschreiben.

Gruß Henning

--
henning paul home:  http://www.geocities.com/hennichodernich
PM: henningpaul@gmx.de , ICQ: 111044613

- B
- blond
  
  Kontaktmöglichkeiten für registrierte Benutzer
Vote on answer
gepostetes
vor 18 Jahren

Wed, Sep 7, 2005 7:12 PM

geben.

Ok. Ist eigentlich auch logisch, weil alle Ereignisse zusammen ja Wahrscheinlichkeit 1 haben sollten. Nur sehe ich das immer erst, wenn's schon dasteht...

da

Da habe ich mal geh=F6rt, dass es regelrechte Glaubenskriege =FCber N oder N-1 gibt... -- bitte nicht jetzt anfangen! ;-) Letzendlich habe ich mir einen Spruch gemerkt: "Wenn das einen Unterschied macht, ist N zu klein...".

=DFt,

Danke. Die Rechnung an sich ist mir klar, ich habe meinen Denkfehler beim =DCbergang von der Summe zum Integral gesucht. Mittlerweile habe ich verstanden, da=DF x_i n-mal vorkommt und n f(x_i) entspricht. Damit kann ich den =DCbergang vollziehen.

Blondie