Man muß sich nur von der Vorstellung Vektor=Pfeil lösen. Dann kommen die Vektorräume nur so angeflogen ;-)
Am wichtigsten sind wohl Funktionenräume, die sind aber meist unendlich-dimensional. Da gibt es denn auch Bezüge zu Fouriertransformationen und Differentialgleichungen
n-dimensionale Vektorräume treten automatisch bei linearen Gleichungssystemen auf. Können sehr nützlich beim Denken sein, gerechnet wird dann aber einfach mit Matrizen.
Dresden ist auf jeden Fall eine schöne Stadt.
Viel Erfolg Jan-Hinnerk