Das mit der Spannung und dem Strom

Hallo Leute,

angeregt durch den Thread mit den Netzausfall-Logger und dem dort geposteten URL (

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) habe ich mal wieder ein Verständnisproblem durchgekaut.

Was ich weiß: ein ohmscher Widerstand an Wechselstrom wird von einem Strom durchflossen, dessen Verlauf dem der Spannung entspricht. Das heißt, wenn U_max anliegt, fließt I_max und die Verlustleistung P ist damit auch maximal (und auf der anderen Seite U_min mit I_min, was nach "minus mal minus gibt plus" auch P_max ergibt).

Was ich zu wissen glaube: bei einem Kondensator ist Strom und Spannung um 90° phasenverschoben, der Strom eilt 90° voraus. Damit ist jeweils ein Wert von Strom/Spannung betragsmäßig maximal, während der andere 0 ist. Deshalb gibt es weniger Verlustleistung, und deshalb wird der Kondensator in o.g. Schaltung auch eingesetzt (was im Text leider nicht erwähnt wird, da steht im wesentlich "wird verwendet weil es geht").

Wie sieht jetzt aber die Verlustleistung aus? Immer wenn sich die Kurven von U und I schneiden, haben sie ja das gleiche Vorzeichen, und das Produkt der beiden müsste den Maximalwert annehmen. Aber genauso oft kommt es vor, daß U auf U_max/2 und I auf I_min/2 stehen, und der Physiker in mir weigert sich ein P mit negativem Vorzeichen zuzulassen.

Ich habe das Gefühl, soeben die Blindleistung entdeckt zu haben. Aus dem Wikipedia-Artikel dazu werde ich aber nicht so richtig schlau, auch aus der Erklärung was ein var ist. Falls ich also keine Wirkleistung habe (= keine "normalen" Verbraucher im Stromkreis?), dann entsteht gemittelt kein Verlust, weil "die negativen VA mit den positiven VA 0 ergeben"? Und wenn ich im falschen Moment einschalte, und nur die negative Halbwelle mitbekomme, sind alle Thermodynamiker sauer auf mich, weil ich eine negative Leistung habe, die am Ende ihrer Umgebung Wärme entzieht?

Hilfääääää... kann das jemand in Ordnung bringen? :-) Mein Informatik-Studium hatte zwar zwei Semester lang eine Vorlesung zu Physik dabei, und davon etwa zwei Monate Wechselstrom, aber irgendwie ist wohl nix hängen geblieben :-/

Gruß, Felix

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Felix Opatz
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Ja. Zeitbereichsbetrachtung: U(t)=\hat{U}*cos(j\omega t), I(t) = U(t)/R. => P(t) = U(t)*I(t) = \hat{U}²*cos²(j\omega t)/R = 1/2 * ( 1 + cos(2*j*\omega*t) )/R. P_mittel = 1/T*\int\limits_0^T P(t)dt = \hat{U}²/2*R

Daher übrigens die Definition U_eff=\hat{U}/sqrt(2).

Zeitbereichsbetrachtung: U(t)=\hat{U}*cos(j\omega t), I(t) = C*dU(t)/dt => P(t) = U(t)*I(t) = \hat{U}*cos(j\omega t) * C * j\omega * \hat{U} * (-sin(j\omega t)) = -\hat{U}² * j * \omega * C * cos(j\omega t)*sin(j\omega t) = -\hat{U}² * j * \omega * C * 1/2 * sin(2*j\omega*t).

P_mittel = 1/T*\int\limits_0^T P(t)dt = 0.

"Blindleistung pendelt zwischen Quelle und Verbraucher hin und her."

Maxwell wird auch sauer. :-) Hart einschalten geht schon mal gar nicht, da I(t) = C*dU(t)/dt. U(t) unstetig -> große Sauerei. :-) Das Zauberwort ist "eingeschwungener Zustand", "steady state".

Man sagt U(t)=\hat{U}*Re{exp(j\omega t + \phi)}, vereinfacht das zu U(t)=\hat{U}*exp(j\omega t + \phi)=\hat{U}*exp(\phi)*exp(j\omega t) und sieht, daß alle Differentiationen auf eine Multiplikation mit j\omega hinauslaufen, Integrationen auf Division durch j\omega. Und weils einfacher ist, unterschlägt man den Term exp(j\omega t), weil man von einer im gesamten System konstanten Frequenz ausgeht. Und so kommt man zur sogenannten Zeigerdarstellung mit komplexen Zahlen. Ist quasi eine Art "Schmalspur-Fouriertransformation".

Nun kann man Scheinleistung S = U * I^* definieren (S=P+jQ) und kommt auf gar wunderliche Weise zum obigen Ergebnis. :-)

Gruß Henning

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Henning Paul

Hallo,

Felix Opatz schrieb:

Wieso?

Es wird in der Zeit gespeicherte Energie aus dem Kondensator ans Netz abgegeben. Das Vorzeichen der Leistung kennzeichnet die Richtung des Energietransfers, mehr nicht. Und das ist bekanntermaßen immer eine Frage des Standpunkts. Man könnte einen Generator sogesehen auch als Verbraucher mit negativer Leistung beschreiben.

Heureka!

Ja.

Letzteres wird nicht passieren. Wenn überhaupt, wird bei einem negativen Verbrauch Leistung /abgegeben/.

Aber der Einschaltmoment hat schon Einfluss auf das Verhalten, ebenso wie der initiale Ladezustand des Kondensators. Beim Kondensator äußert sich das in einem mehr oder minder kräftigen Funken beim Einschalten. Dabei wird definitiv Energie verbraucht ->Wirkleistung. Danach gilt wieder das oben genannte.

Bei Spulen kommt es abhängig vom Einschaltzeitpunkt zu einem DC-Anteil, der, wenn es keine anderen, begrenzenden Faktoren (Leistungswiderstände) geben würde, ewig andauern würde.

Marcel

Reply to
Marcel Müller

Felix Opatz schrieb:

n

Hallo,

der ideale, verlustfreie Kondensator hat keine Verlustleistung, sondern=20 nur Blindleistung. Da fliesst bis zum Spannungsmaximum soviel Energie in =

den Kondensator hinein wie dann danach bis zum Spannungsminimum wieder=20 zur=FCck zur Quelle fliesst. Das negative Vorzeichen besagt nur das der Kondensator wieder Energie=20 abgibt und die Wechselsspannungsquelle diese aufnimmt.

Bye

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Uwe Hercksen

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