Hallo Gruppe,
ich bastele ja gerade mit filtern rum und bin ordentlich am Rechnen. Und schon wieder stehe ich vor einen sehr seltsamen Problem. Angenommen ich habe einen TP 2. Ordnung (passiv) gegeben, mit dessen Übertragungsfunktion (also der Betrag):
tp2 := (r1, c1, l1, omega) -> sqrt(1/(omega^4 * l1^2 * c1^2 + omega^2*r1^2*c1^2 - 2*omega^2*l1*c1 + 1));
wobei omega = 2 * Pi * f
Ich dimensioniere den jetzt mit Werten als 9kHz Grenzfrequenz-Filter:
r1 = 200 kOhm c1 = 88.4 pF l1 = 1 uH
In Maple probiere ich jetzt aus, ob das denn auch passt:
Prima, bei 9kHz also genau 1/sqrt(2). Was ich jetzt allerdings versuche, ist rauszufinden, bei welcher Frequenz die Amplitude genau auf "val" abgesunken ist, und wieder bemühe ich Maple:
sols := solve(tp2(r1, c1, l1, 2*Pi*f) = val, f);
gibt mir vier Lösungen, a, -a, b und -b. Dass a und -a symmetrisch und b und -b symmetrisch sind, leuchtet mir ein - schließlich ist das Spektrum ja auch im negativen symmetrisch.
Allerdings sind auch die Lösungen a und b Murks:
Kein Ergebnis ist an den 9kHz auch nur nahe dran. Alle sind Pfusch. Ich nehme an, dass das Problem einfach zu schlecht konditioniert ist, um es gescheit lösen zu können. Ist das möglich? Wenn ja, wie bekomme ich die Ergebnisse, die ich suche?
Vielen Dank für die Hilfe, Johannes