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Trasormatori

Scusatemi se sottopongo al gruppo una questione che per molti potrebbe essere stupida.

La mia domanda si colloca nel contesto del progetto di un trasformatore a 50Hz. Fissato il rapporto di trasformazione "a", la tensione al primario "V1" e la corrente massima erogabile al secondario "Imax" rimane da scegliere il numero di spire al primario ed il nucleo sul quale avvolgere primario e secondario. Da alcuni libri ho letto che un modo di operare potrebbe essere il seguente:

Si sceglie un materiale ferromagnetico caratterizzato da una certa Bmax, che é la induzione magnetica di lavoro massima per evitare la saturazione. Dalla formula:

E=4.44*f*Bmax*N*S

posso ricavare il numero di spire per volt, supposto di conoscere S, dal momento che conosco f e Bmax, dove S è la sezione della colonna del nucleo intorno alla quale vengono avvolte le spire del primario e del secondario. S viene fissata dall formula empirica

S=k*sqrt(P)

Dove P é la potenza nominale e k é compreso tra 1.1 e sqrt(2). Per potenze superiori al kw si sceglie il valore massimo. Per quanto riguarda la sezione dei fili di rame si può ricorrere a sua volta ad un' altra relazione empirica del tipo

d=0.7*sqrt(Imax)

Dove tale formula é volta ad assicurare che nei conduttori non scorra mai una corrente con una densità superiore a 3A/mm2.

Il mio professore ( sono uno studente universitario ) mi ha detto che un trasformatore progettato in questo modo "funzionicchia" ma lavora male; oltre al fatto che in questo modo non viene fissato dal progettista il cos(fi) del trasformatore. Egli mi ha allora indicato una via diversa. ( non mi addentro nelle considerazioni che portano a queste scelte progettuali ma mi limito a descriverle ). Partendo dalla corrente massima che può circolare al secondario fisso l' induttanza di magnetizzazione dalla formula:

V1/(w*Lm)=0.1*Imax

Dove Lm é l 'induttanza di magnetizzazione, cioè l' induttanza dell' avvolgimento primario considerrando il secondario aperto, w é la frequenza di rete. Tale formula fissa l' induttanza di magnetizzazione avendo come vincolo il cos(fi) equivalente. ( una definizione operativa del cos(fi) ... ) A questo punto fissata Lm il progetto del trasformatore si riconduce al progetto della Lm ovvero di L1 ( progetto di un induttore ), dal momento che L2 sarà legata a questa dal rapporto di trasformazione. Dunque da questa ottica si ripropone il problema del dimensionamento del nucleo. Partiamo ora dalle formule:

Lm=Al*N1^2 Al=u0*ure*(Se/le)

dove Al é l' inductance factor cioè un fattore di proporzionalità tra il numero di spire al primario ( N1 ) e l' induttanza. u0 é la permeabilità magnetica assoluta del materiale e ure é la permeabilità magnetica relativa del nucleo ( il pedice e stà per equivalente, perchè non é relativa al materiale ma al nucleo stesso potendo questo essere traferrato ), "Se" é la sezione equivalente della colonna del nucleo dove vengono fatti gli avvolgimenti ed le é il cammino magnetico equivalente nel nucleo. "Se" differisce dalla sezione effettiva del nucleo perche in Se si tiene conto della differenza di sezione tra gli avvolgimenti di rame ed il nucleo, inoltre si tiene conto dello spessore dell' isolamento tra i lamierini etc etc. Analogamente "le" rappresenta un cammino magnetico medio all' interno del nucleo e dipende dalla forma. Fissata la forma del nucleo le ed Se sono legati da un fattore di forma che viene fornito dal costruttore dunque rappresentano una sola incognita.

Veq=Se*le

Veq il volume equivalente del nucleo. Conoscendo il volume equivalente del nucleo ed il fattore fi forma possiamo determinare Se, le e duque Al e di conseguenza N1^2. Il tutto sarebbe risolto.

Il volume equivalente viene determinato in base alla potenza che il trasformatore deve gestire ( un po come la formula sulla sezione che abbiamo visto prima)

Veq=(u0*ure*Imax^2*Lm)/Bmax^2

Le mie domande sono queste:

1) Ho cercato in alcuni cataloghi di componenti elettronici nuclei di materiali ferromagnetici ( ferriti etc ) ma per ciascuno di essi ho trovato ogni singola dimensione ( e chiaramente la u ) ma non ,data la forma e Veq, i rispettivi Se ed le che mi permettessero di calcolare l' inducatance factor. Dunque sono realmente questi dati utilizzati? E se non lo sono che senso ha adoperare la formula di Veq?

2)Se é corretta da che tipo di considerazioni fisiche viene fuori tale formula?

3) Supponendo che note tutte le dimensioni del nucleo possac alcolare io stesso Se ed le e dunque scegliermi il nucleo che rispetta il mio Veq sapete dirmi in ogni caso per esperienza diretta quali metodologie di progeto si praticano e soprattutto se la seconda metodologia é conosciuta.

Ringrazio in anticipo e mi scuso per eventuali corbellerie che ho potuto scrivere.

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Giacomo
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In molti cataloghi trovi la Leq e la Seq dei nuclei. Specialmente per nuclei in ferrite, i quali nuclei pero` non si usano quasi mai a 50 Hz.

A quale formula fai riferimento? Se e` quella di Ve=... forse manca un fattore, ma, a parte questo, la formula si basa sulla considerazione che in un nucleo *omogeneo*, l'energia che viene immagazzinata dipende da B^2, dal volume del nucleo e dalla mu del nucleo. L'equazione Ve=... (ammessa che sia quella che ti interessa) deriva dall'uguaglianza

1/2 L Im^2 = 1/2 Bmax^2 Veq/(mur mu0)

Il coefficiente che mi pare che manchi dipende dal fatto che la Im in questa equazione non e` la corrente massima ma quella di magnetizzazione.

Per trasformatori piccoli a bassa frequenza, piu` o meno uso il primo metodo che hai indicato. Per trasformatori ad alta frequenza uso invece metodi piu` complicati, in cui si punta a tenere sotto controllo l'aumento di temperatura, e l'induttanza di magnetizzazione "viene quella che viene". Poi, se non e` sufficiente, si modifica il progetto in modo da aumentare Lm.

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
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Franco

Scusami se ti sottopongo altre domande.

1) Il coefficiente che manca nella formula e' il rapporto tra la corrente di magnetizzazione e' quella massima erogabile al secondario?

2) La formula S=ksqrt(p) deriva da considerazioni analoghe?

3) Quando progetti un trasformatore a bassa frequenza ( 50 Hz ) ti disinteressi completamente del cos(fi) ?

4) Per i trasformatori ad alta frequenza ti disinteressi dell' induttanza di magnetizzazione perchè per l' utilizzo di questi ( tecniche switching ) non è importante avere un cos(fi) tendente ad uno?

5) Mi sapresti dire qual' è il significato dei parametri Spice del modello CORE e come posso sceglierli in modo da conferire al nucleo una caratteristica isteretica per la quale posso scelgiere Bmax, u, Hsat etc?

6) Qual' è il significato della frase di Wittgenstein con la quale concludi i tuoi messaggi?

GRAZIE

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Giacomo

Si`, ma direi corrente di magnetizzazione rispetto a quella di primario, se consideri l'induttanza di magnetizzazione sul primario.

Deriva da considerazioni termiche, per non far scaldare troppo il trasformatore.

Si`, verifico solo che la corrente di magnetizzazione non sia troppo grande rispetto a quella di primario sotto carico. Tanto il carico reattivo che il primario genera e` indipendente dal cos(fi): la corrente di primario ha due componenti: quella di magnetizzazione che dipende solo dalla tensione di ingresso (e da come e` fatto il trasfo) e da quella che poi va sul secondario. Se cambi il carico cambia la potenza apparente totale e il cos(fi) ma la corrente reattiva resta sempre la stessa.

Negli switching non si puo` proprio parlare di cos(fi) perche' lavorano in onda quadra, non in sinusoidale. E non me ne disinteresso, perche' ci sono degli switching in cui l'induttanza di magnetizzazione *deve* avere un ben preciso valore. In altre topologie invece deve essere la piu` grande possibile. In questo caso si progetta il trasfo in modo che sia piu` piccolo possibile, e poi si verifica che la Lm non dia problemi in quel determinato circuito (di solito non da` problemi)

Non ho spice sotto mano e non mi ricordo a memoria. In realta` non mi fido mai molto delle simulazioni magnetiche che fa spice.

Se una cosa non la sai, evita di dire fesserie :-)

--

Franco

Wovon man nicht sprechen kann, darüber muß man schweigen.
(L. Wittgenstein)
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Franco

La conoscevo sotto la forma un pò più poetica:

" Ciò su cui non si può dire bisogna tacere ".

Ma il succo è quello. :-)

Grazie per i suggerimenti.

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Giacomo

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