Funzione di trasferimento

Il Fri, 21 Oct 2005 17:10:14 +0200, Smile ha scritto:

....si: è la trasformata di Laplace della risposta all'impulso. Definendola così ti perdi un po' di cose, però, perché in effetti la funzione di trasferimento è il rapporto tra le trasformate di Laplace dei segnali di ingresso e di uscita al tuo sistema, supposto in condizioni iniziali nulle (ossia niente energia immagazzinata). Non è necessario che l'ingresso sia per forza l'impulso di Dirac, può essere anche un altro segnale, per esempio la funzione Gradino. L'importante è che tu faccia il rapporto tra le trasformate.

Il Fri, 21 Oct 2005 18:15:53 +0200, Michele Ancis ha scritto:

..e la RISPOSTA IN FREQUENZA invece e' il grafico del modulo della funzione di trasferimento ?..ho capito bene ?...

Il Fri, 21 Oct 2005 18:48:27 +0200, Smile ha scritto:

Non esattamente. La risposta in frequenza è la funzione di trasferimento calcolata ponendo "s" (la variabile di Laplace) pari a jw (leggi "geiomega") ossia s, che normalmente è un numero complesso con parte reale e immaginaria, ora ha solo valore immaginario.

Il modulo e la fase ora dipendono solo da questa variabile "jw", ossia la pulsazione.

Fin qui, analiticamente. Dal punto di vista concettuale, la risposta in frequenza ti fornisce l'andamento, in modulo e fase, della *risposta a regime* ad un ingresso sinusoidale di frequenza w. Omega è la stessa che compare nell'espressione di pocanzi (o poc'anzi?).

La differenza tra funzione di trasferimento e risposta in frequenza, o armonica, sembra piccola, quasi insignificante (giusto una sostituzione di variabile...e che sarà mai!), ma non è così. Niente è meglio di un po' di ragionamento scorrendo le pagine dei libri dove vengono illustrati questi concetti, ma comunque diciamo che una grossa differenza tra le due la noti se consideri che la trasformata di Laplace si occupa di una risposta "completa", in termini tecnici: risposta forzata dallo stato zero. Cosa significa questo? Significa che tu hai un sistema a riposo, con energia immagazzinata zero, e applichi un certo segnale. La risposta avrà in generale un termine di "evoluzione libera", legato alle caratteristiche del sistema (si parla di "poli" o "radici" dell'equazione caratteristica), e poi una risposta "a regime". Per i sistemi lineari tempo invarianti (le classiche reti di resistenze, condensatori ed induttori, più generatori controllati), la risposta a regime sarà una copia dell'ingresso.

Se in ingresso hai una costante, anche in uscita avrai una costante; ingresso a rampa, uscita a rampa, e così via.

Se metti in ingresso un seno, avrai in uscita, dopo un "tempo caratteristico", ancora un seno. Questa è la parte "forzata" della tua risposta. La trasformata di Laplace, ossia la funzione di trasferimento, ti rende conto però non solo di questo termine "forzato", ma anche di ciò che accade prima che la risposta si assesti. Questo è fondamentale se il nostro sistema, la nostra rete, lavora con tempi per cui questa risposta libera è rilevante, oppure se questa risposta libera in qualche modo disturba il funzionamento di qualche altro dispositivo.

Invece, la risposta in frequenza ti parla *solo ed esclusivamente* di ciò che accade *a regime* quando, come si dice, si è esaurito il transitorio. Se ti puoi permettere di considerare solo questo, bene. Altrimenti, ti tocca complicarti un po' la vita e studiare il tuo sistema con Laplace ;-)

Visto che la domanda sembra arrivare da uno studente universitario, che quindi ha fatto analisi complessa (suppongo), direi che gli si potrebbe anche ricordare il teorema di estensione delle funzioni analitiche: nel nostro caso la conoscenza della funzione lungo l'asse jw, permette di conoscere la funzione per tutto il piano z.

Ciao

Si`, come ti hanno gia` detto, facendo attenzione alle condizioni iniziali del sistema.

Franco ha scritto:

Ciao Franco,

beh, probabilmente le implicazioni del teorema mi sfuggono, perché tutto sommato mi sembra che i punti "salienti" riguardino le differenze tra risposta forzata, a regime ecc..Almeno, io mi ricordo che quelli erano i punti che rimanevano sempre un po' in ombra.

Piuttosto, colgo l'occasione per ringraziarti del consiglio: ho comprato (e parzialmente letto) il libro di Vauperian (spero si scriva così), sulle applicazioni del teorema dell'elemento aggiunto. Una gran cosa!!

Molto bello, interessante, stimolante ecc..Non ho mai studiato teoria delle reti ma sicuramente l'ho in agenda :-)

Si`, e sono i punti importanti per capire sul serio cosa si fa. L'altro invece era per fare contento il professore "accademico" (stavo per scrivere con la testa fra le nuvole :-))

Diveriti con il vorperian! Vorperian mi aveva sostituito in universita` usa un paio di anni fa a fare il mio corso, e adesso per mancanza di fondi hanno soppresso il corso :-(