Causalità di un sistema e Laplace

Boiler ha scritto:

..Non mi ricordo, sono troppo arrugginito :-) Però, di sicuro un sistema si dice causale se la risposta non precede lo stimolo. Per sistemi LTI, descritti da un'equazione differenziale, l'ordine di derivazione dell'ingresso dev'essere strettamente inferiore a quello dell'uscita. In effetti, già una resistenza (essendo istantanea) non è un sistema causale :-D Trasformando con Laplace, viene una funzione razionale, in cui l'ordine del numeratore dev'essere strettamente minore di quello del denominatore. Come questo si traduca in termini di regione di convergenza, non lo so dire senza carta, penna e un birrino gelato. Probabilmente avrò tutto questo di qui a poco, visto che vado al mare..Allora forse più tardi saprotti dire qualcosa in più :-)

Ciao, a dopo.

M

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Frustra fit per plura quod potest fieri per pauciora
(Guglielmo Da Ockham)

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Questo non era per i sistemi discreti?

Spero di non rovinarti le vacanze ;-)

Grazie mille!

Boiler

Ciao,

metto anche io un piccolo disclaimer: n> Se un sistema è causale, la trasformata di laplace della risposta

Faccio un commento preliminare, decidi tu se utile o no. Data una H(s), questa non ha una regione di convergenza, ma semplicemente un dominio di definizione. Per interpretarla come una tf di Laplace occorre che sia infinitesima per s->00 almeno come

1/s, e che sia possibile considerarne una restrizione olomorfa su un insieme del tipo x1

Boiler ha scritto:

No, vale per tutti i sistemi LTI (lineari tempo invarianti)...si verifica abbastanza facilmente passando per la rappresentazione nel dominio del tempo, e poi trasformando.

No no, figurati! Il problema è che ieri era l'ultimo giorno e...niente sabbia e niente birra, quanto piuttosto giro di saluti ai parenti ;-) Oggi ci ho pensato un pochino sull'aereo, tornando "a casa", ma non ho trovato granché. La questione è che quella condizione che dici tu, è necessaria e sufficiente perché un sistema sia STABILE. Allora, pensando alla questione, mi è venuto in mente che vien difficile parlare di stabilità di un sistema LTI, se non si suppone quel sistema causale. Prendi un condensatore, con questa scelta di ingresso e uscita:

Ic = C*dVc/dt

Ecco che ad un ingresso limitato, per esempio un gradino di tensione, corrisponde un impulso di corrente, ossia una risposta infinita. Per questo sistema non ha senso parlare di stabilità così come si fa di solito, ed in effetti la funzione di trasferimento è impropria (H(s)=s). Mi viene il dubbio che i discorsi sulla stabilità dei sistemi LTI si facciano *sempre* presupponendo sistemi causali. A questo punto, se un sistema è stabile (cioè vale quella condizione che hai messo tu), ovviamente esso è causale (visto che non si può parlare di stabilità senza la causalità). Se il sistema peraltro NON è stabile, visto che il criterio di stabilità presuppone la causalità, ancora una volta il sistema dev'essere causale. Insomma, un sistema NON causale è sicuramente instabile (ma c'è il caso limite del sistema istantaneo...tipo resistenza...ancora da capire), mentre uno causale può esserlo o meno. D'altra parte ora come ora non mi viene in mente come si possa studiare la stabilità di un sistema, considerando la natura dei poli, a prescindere dalla sua causalità. Mi sa che se vogliamo ragionare solo coi poli, dobbiamo per forza ammettere come pre-condizione la causalità.

Eh...insomma...Non mi pare di esser tanto utile...

M

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