Domanda accademica (Fourier e Laplace)

Buongiorno a tutti, volevo porre una domanda (non so nemmeno se ben formulata) circa le trasformate di Fourier e Laplace. Prendiamo per fissare le idee un semplice circuito RC di tipo passabasso. Immagino di lavorare nel dominio della frequenza utilizzando la trasformata di Fourier e di calcolare la funzione di rispoda in frequenza tra tensione sul condensatore Vc(w) e tensione di eccitazione Vs(w). Ottengo: H(w)=Vc(w)/Vs(w)=R/(1+jwRC) dove w è espressa in rad/s. In questa forma uno può fare considerazioni del tipo se w>>1/RC allora H(w)~1/wRC e cose simili. Se ora uno volesse calcolare la funzione di trasferimento dovrebbe lavorare nel dominio di Laplace e troverebbe H(s)=R/(1+sRC) dove s=a+jw è la variabile complessa. La mia domanda è: ha ancora senso fare delle approssimazioni del tipo se s>>1/RC allora H(s)~1/sRC? Se sì che significato ha dire s>>1/RC? Grazie per le eventuali risposte.

***Marco***

***Marco*** ha scritto:

C'e' una R di troppo a numeratore.

Stessa R di troppo a numeratore.

Supponiamo di avere in input una tensione armonica Vs(t) = exp(jwt), la sua L-trasformata e' allora L(Vs(t)) = 1 / (s - jw), la L-trasformata dell'output e' allora L(Vc(t)) = L(Vs(t)) H(s) = 1 / (s - jw) / (1+sRC), il contributo maggiore a L(Vc(t)) si ottiene per i valori di s per cui s ~ iw, se vale w >> 1/(RC) allora il contributo maggiore si ha se |s| >> 1/(RC), ovverosia H(s) si puo' approssimare con 1 / (sRC), quindi l'antitrasformata di Laplace di H(s), cioe' la funzione di Green G(t) del sistema causale, e' una costante k, quindi Vc(t) che e' uguale al prodotto di convoluzione di Vs(t) con G(t) e' a meno di una costante uguale alla funzione integrale temporale di Vs(t) e il circuito funge da integratore.

Prego, ma sono molto arrugginito, e spero di non aver scritto sciocchezze. ;-)

Ciao