Non riesco a capire il discorso sulla tensione finita che implica la corrente continua(non riesco a capire il perché essa debba sicuramente continua) in questa pagina (Dopo l'espressione 3.32, testo in evidenza):
Forse il mio dubbio nasce dal fatto che interpreto non in maniera precisa il termine funzione v(t) finita? Ciao.
Da un'occhiata veloce, ci=F2 dipende dall'integrale: non puoi fare in modo da avere il risultato di un integrale discontinuo se la funzione integranda (la corrente) =E8 limitata. Perch=E9 la corrente sia discontinua dovresti avere un impulso di tensione di altezza infinita, oggettino che in matematica esiste (per esempio, la distribuzione delta di Dirac, ma non =E8 neppure una funzione nel senso usuale del termine). Diciamo che =E8 perlomeno infrequente trovarsene uno davanti nella pratica :-)
Errata corrige:
(la corrente) =3D> (la tensione)
Questo testo lascia molto a desiderare: spero le altre pagine non siano piene di errori quanto questa pubblicata. Termine "lato" al posto di "membro", "destra", "sinistra", "repentini salti di valore", "come possono". Stendiamo un velo pietoso...
Hai ben chiara la definizione di funzione continua? Rileggila (da un testo di analisi matematica 1). Dopo potrai dimostrare, in caso di funzione integranda limitata, la continuità della funzione definita mediante integrale...
Ciao Armando
Ti ringrazio Armando, ora è chiaro.
Riguardo al testo credo che il problema sia legato al fatto che sia una traduzione di un libro americano:
Ciao e grazie anche a Darwin.
Sono contento sia stato tutto chiarito con un approccio rigoroso. ;-)
E' possibile che sia questa la causa. E questo è uno dei motivi per cui è preferibile esprimersi con linguaggio matematico che è universale... Quando si è esaminati ad esempio è difficile barare: un "per ogni", un "esiste", un "esiste ed è unico", un "se", un "solo se" non offrono via di scampo... :D Quando si studia però, questo formalismo può al più indurti a soffermarti "costringendoti" sempre a cogliere il significato univoco senza possibili fraintendimenti...
Armando
Credevo, ma ripensandoci con calma c'è ancora qualcosa che non mi torna:
Vado per punti, cosi correggi più facilmente le cavolate.
1) Una funzione è continua quando per ogni punto dell'intervallo in cui è definita, il limite che tende a quel punto è uguale al valore che la funzione assume in quel punto. 2) Dalla limitatezza della funzione integranda dovrebbe seguire la sua continuità? 3)Dal teorema fondamentale sappiamo che se la funzione integranda è continua, lo è anche quella integrale da essa definitaIl punto 2 è il problema(che infatti è una domanda, ), se poi tu con quegli indizi intendevi qualcos'altro e sono totalmente fuori strada, alla sii più preciso che ho fatto analisi 1 qualche tempo fa ormai! ;-)
Ciao.
No, segue la continuità della funzione definita mediante integrale. Risponderti in maniera sintetica e formalmente corretta è difficile tramite un newsgroup:
diamo per buono che con
int_(t1,t2)(f(x)dx)
intendo
integrale definito tra t1 e t2 di f(x), ok?
Se i(t)=i(t_0)+int_(t0,t)(f(x)dx)
i(t+h)=i(t_0)+int_(to,t+h)(f(x)dx)=i(t)+int_(t,t+h)(f(x)dx)
Basta quindi dimostrare che per h->(0+) int_(t,t+h)(f(x)dx)->0 Ok?
f(s) limitata in [a,b] Esiste M appartenente ad R+ | |f(s)|
Si' il punto e' proprio questo, se pensi all'integrale della i(t) come alla somma di piccoli rettangoli di altezza i(t) e base dt con dt tendente a 0, forse la cosa ti e' piu' chiara. C'e' da dire che anche se i(t) presenta dei salti limitati (punti dove non e' continua) il suo integrale rimane tuttavia una funzione continua di t. Il delta di Dirac citato, parlando in modo intuitivo, e' un esempio particolare di funzione che "salta" ma il cui integrale rimane finito
giorgio
Si, anche se per capirla ho dovuto ripassare alcune proprietà googlando un po' ;-)
Grazie infinite per la pazienza.
Ero convinto che si si arrivasse con l'intuito, invece c'era bisogno di una dimostrazione rigorosa...grazie ancora.
Prego ;-)
Max, le dimostrazioni seguono sempre all'intuito. L'intuito è sufficiente in casi semplici come questo in cui si passa dalle ipotesi alla tesi praticamente scrivendo le sole ipotesi. In altri casi invece, in cui si richiamano teoremi e sono richieste manipolazioni complesse, oltre all'intuito occorre anche un po' di tempo...
Comunque ciò che conta è che ti sia chiara questa proprietà della funzione definita mediante integrale: la continuità delle variabili di stato in elettrotecnica è essenziale sul piano teorico!
Armando
Non c'e' molto da capire: la tensione e', a meno di una costante moltiplicativa, la derivata della corrente. E la derivata (ordinaria) di una funzione discontinua non esiste.
-- M.
Gr La costante moltiplicativa a cui ti riferisci è 1/L... Grazie anche a te!
Scusami la costante è L...
Salvo notare che la parolina magica "ordinaria" la indichi (tra parentesi, forse per darle meno peso) solo nel secondo periodo.
Armando
Esattamente, a meno di introdurre la teoria delle distribuzioni di Schwartz di cui fa parte la distribuzione delta di Dirac di cui parlavo sopra. In questo caso, calcolare la derivata di una funzione discontinua ha perfettamente senso. Ecco perch=E9 giustamente maestrale1971 mette in evidenza la parolina fra parentesi.
Darwin ha scritto:
Volendo pignoleggiare ;-), aggiungo che in realta' ad essere definita non e' allora la derivata della funzione discontinua, che non esiste, ma quella della distribuzione (se esiste) associata alla funzione discontinua.
Ciao
Nat=FCrlich!
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