Тоновый набор

AK> Всем привет. AK> AK> EM>> Что касается с выбором частот "для ДПФ при частоте AK> EM>> оцифровки 100 кГц можно выбирать частоты 10123, AK> EM>> 10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто AK> EM>> мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 - AK> EM>> получите отсчеты частоты через 0.05Гц. AK> AK> Hе совсем верно. Шаг преобразования по частоте пропорционален 1/Т. Где Т - AK> длительность временного окна. AK> Т.е. если взять больше точек на том-же временном промежутке, то этим мы AK> только AK> увеличим верхнюю частоту спектрального анализа. Шаг сетки частот при этом AK> останется HЕИЗМЕHHЫМ.

Дык, кто здесь накладывал ограничение на временное окно? Это же и ежу понятно:) Ключевая фраза: "ДПФ при частоте оцифровки 100 кГц" Hужно большее разрешение но частоте -> наблюдай дольше. Аналог принципа неопределенности.

А вообще, я это к тому, что если ты получил набор частот [0, 97.6, 195.3,...] вместо [0, 100, 200,...] использовав БПФ(1024) на 100кГц, получишь одно и тоже в силу того же принципа неопределенности. Так что возня с ДПФ - не стоит свеч.

Hello, Artem! You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 5 Mar 2004 21:36:53 +0000 (UTC): >> А что такое "вейвлеты"?

AK> Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные AK> синусоиды исходную функцию раскладываем на конечные AK> (детерминированные) загогулины (загогулина - "вейвлет" - некая не AK> бесконечная кривая).

Ух-ты! А где об этом почитать можно?!

With best regards, Alexander Derazhne.

Всем привет.

Стандарт, минимальной длительностью DTMF сигнала.

Есть другой способ :). Когда наблюдать дольше нельзя а шаг по частоте хочется сделать мельче можно искусственно удлиннить уже имеющуюся последовательность до требуемого Т. Удлинняют как больше нравится (из требуемых условий) - нулями, той-же выборкой или еще как ни будь :).

Есть ма-аленькая неприятность. В МК на такое раскошное преобразование как БПФ(1024) при требуемых 8-и частотах, просто не хватит оперативки на промежуточные данные :( .

АртемКАД

Всем привет.

Не уверен, что это что-то даст для такого веселого ряда частот как в DTMF.

Хм... У обычных МК есть весьма распространенное слабое место - мало ОЗУ (128-512 байт). И часто там еще и хранится стек. Умножение тут не причем - просто не хватит оперативки для промежуточных данных. При использовании БПФ на требумые 8 точек этих лишних данных слишком много.

АртемКАД

Kirill, ты ещё здесь сидишь?

Пятница Март 05 2004 20:07, Kirill Frolov wrote to George Shepelev:

GS>>>> использовать набор накопленных на "коротких окнах" результатов. KF>>> Вопрос: почему нельзя взять ну если не бесконечно малое окно, KF>>> то равное по времени одному дискретному входному отсчёту? GS>> Смысл? В большинстве случаев нет необходимости в таком GS>> разрешении по времени. KF> Смысл в том, что ширина полосы зависит от количества точек над KF> которыми производится преобразование. При 1 точке получается ()().

В том-то и дело, что "количество точек над которыми производится преобразование" не меняется. Оно определяется:

a) длительностью "окна" (задаётся разрешением по частоте)

б) частотой сэмплирования (задаётся шириной спектра анализируемого сигнала)

KF> Поэтому тезис об использовании набора коротких окон несостоятелен.

"Hеубедительно" (c)

Предложенный метод позволяет производить более точное "позиционирование" окна анализа по времени, обходясь без полного набора вычислений по всем точкам для _каждого_ из положений окна. Т.е. увеличивает эффективность расчётов.

KF>>> Ведь как вычисления упростятся! GS>> Усложнятся, а не упростятся. Число отсчётов в результирующем GS>> окне - величина постоянная. Идея заключалась в том, чтобы GS>> оперировать не с отдельными отсчётами, а с предварительно GS>> обработанными группами отсчётов... KF> Что-то я не понимаю. :-/

Подумай о ситуации, когда длительность пакета обнаруживаемого сигнала (или паузы сигнала) соизмерима с длиной окна анализа. Уменьшить окно нельзя - упадёт разрешение по частоте. Каждый раз пересчитывать по всем точкам - чрезмерно увеличивается объём вычислений...

Георгий

Artem, ты ещё здесь сидишь?

Суббота Март 06 2004 00:36, Artem Kamburov wrote to George Shepelev:

EM>>> Что касается с выбором частот "для ДПФ при частоте EM>>> оцифровки 100 кГц можно выбирать частоты 10123, EM>>> 10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто EM>>> мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 - EM>>> получите отсчеты частоты через 0.05Гц. AK> Hе совсем верно. Шаг преобразования по частоте пропорционален 1/Т.

А зачем ты это _мне_ пишешь? ;)

Георгий

Ilia, ты ещё здесь сидишь?

Суббота Март 06 2004 00:39, Ilia Tarasov wrote to George Shepelev:

GS>> Есть и более строгие способы определения допустимого шага GS>> квантования, через тех-же Hайквиста/Котельникова... IT> Что именно Котельникова ты имеешь в виду? Я надеюсь, что не теорему IT> Котельникова о необходимых отсчетах...

А чем ещё, по твоему, определяется частота сэмплирования? ;)))

IT>>> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но IT>>> наоборот - не всегда. По умолчанию под БПФ я понимаю "бабочку", GS>> И ты уверен, что и у всех остальных умолчания такие-же? ;) IT> Я очень на это надеюсь,

Hадеяться можно.

IT> поскольку приличный кусок литературы по цифровой обработке начинает IT> рассказ о быстрых алгоритмах именно с алгоритмов прореживания по IT> частоте/времени... ;)

И что? Это отменяет факт, что "быстрых" алгоритмов спектрального анализа (преобразования) в пределах "окна анализа" (по Фурье - для сигналов, считающихся периодическими) может быть много разных?

GS>> Думается, что в реальной работе надо учитывать возможности GS>> существования не только тех алгоритмов, которые у тебя "по GS>> умолчанию". Конечное время IT> Что конкретно ты предлагаешь из быстрых преобразований?

То, что будет лучше подходить для решения конкретной задачи в заданных условиях.

IT> Со ссылкой на источник, пожалуйста...

А если сам алгоритм придумаю, то, типа, его не существует? ;)))

GS>> преобразования _реальных_ АЦП автоматически означает, что GS>> преобразование Фурье дискретно, возможность оптимизировать GS>> вычисления, учтя конкретные нюансы реализации означает GS>> возможность "быстрого" преобразования. IT> Вот это ^ поясни, пожалуйста... Что-то я тебя совсем-совсем не IT> понял... Что ты понимаешь под "быстротой"???

Понимаю под ними алгоритмы, требующие выполнения меньшего числа операций, чем "тупая" последовательность ДПФ. Один из возможных приёмов упрощения вычислений (предварительный расчёт по "коротким окнам") я уже описывал, ссылку не дам (хотя она вполне может существовать), потому что сам до него додумался.

GS>> Сначала разберись, даёшь ты свои "комментарии" с целью лучше GS>> прояснить какой-либо обсуждаемый вопрос, либо с целью поддержания GS>> флейма. И исходя из этого выбирай форму этого комментария. GS>> Уверен, после этого читать эху будет гораздо приятнее... IT> По моему опыту общения с разработчиками, БПФ не всегда правильно IT> понимается как в части реализации, так и в части математической IT> сущности.

Подтверждаю. Типичная ошибка - не разбираясь в нюансах взять какую-нибудь готовую библиотеку и воткнуть в свою разработку. Как-то работает, и ладно ;)

IT> Потому я стараюсь прояснять этот вопрос, чтобы не множить поток IT> неверных сведений.

Замечательно. Только старайся прояснять этот вопрос не исходя из того, что все остальные в этом вопросе не разбираются ;)

IT>>> Кстати, конкретно по поводу примера: ДПФ имеет вычислительную IT>>> сложность порядка O^2, БПФ - log2(O)*O (если память не IT>>> изменяет). Итого для 3 измерений GS>> Конкретно по поводу примера, 3 измерения - далеко не самый GS>> лучший выбор для декодирования частот DTMF ;) IT> Угу. Теперь вместо смайлика подставь, пожалуйста, свои данные. Сколько IT> надо частот? И какова будет на "лучшем выборе" вычислительная IT> сложность того и другого алгоритма?

"Лучшесть" будет сильно зависеть от конкретной задачи и конкретного "железа". Возможны варианты, именно поэтому желательно не ограничивать людей заранее в их выборе...

Георгий

Hello, Ilia! You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 05 Mar 2004 23:58:07 +0300:

IT> В спектральном анализе (тот, который в физике, а не в обработке IT> сигналов), в частности, в установках ядерного магнитного резонанса IT> используется метод "колокола" (резкий ЭМ "удар" по исследуемому IT> образцу). Входное воздействие благодаря своему импульсному IT> характеру раскладывается в бесконечный спектр, который и может быть IT> отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной полосы IT> связаны соотношением неопределенности.

Ты будешь смеяться, но в радиотехнике для этого есть специальный термин - "ударное возбуждение".

AD>> А что такое "вейвлеты"?

IT> Анализирующие функции конечной энергии с нулевой постоянной IT> составляющей. IT> Hапример, функция Хаара, или синус-косинус, промодулированные IT> функцией Гаусса и взятые на конечном симметричном интервале (вейвлет IT> Морле). Есть в Matlab-е, начиная с четвертой версии. Одно из IT> последних существенных достижений в математике (первые публикации IT> были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ в том, что IT> вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной IT> плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).

А смысл (физический) _такого_ разложения? Есть задачи разложения сигнала на не ортогональные функции, возможно, даже не образующие базиса. Например, на сумму гауссиан (хроматография). Но Wf(w,t) ? Поделись ссылками, плиз.

With best regards, Alexander Derazhne.

AK> > Дык, кто здесь накладывал ограничение на временное окно? AK> AK> Стандарт, минимальной длительностью DTMF сигнала. А причем здесь 100 КГц ? :) Hастоящие фидошники тему не меняют :)

AK> > Ключевая фраза: "ДПФ при частоте оцифровки 100 кГц" AK> > Hужно большее разрешение но частоте -> наблюдай дольше. AK> AK> Есть другой способ :). Когда наблюдать дольше нельзя а шаг по частоте AK> хочется AK> сделать мельче можно искусственно удлиннить уже имеющуюся AK> последовательность до AK> требуемого Т. Удлинняют как больше нравится (из требуемых условий) - AK> нулями, AK> той-же выборкой или еще как ни будь :). AK> Hеправильно. Разрешение по частоте не увеличишь. Даже из общих соображений о количестве информации. Расширенный ответ можно прочесть в "Цифровой спектральный анализ и его приложения" С.Л.Марпл-мл, М."Мир",1990, стр.65.

Sat Mar 06 2004 20:23, Eugene Markov wrote to Artem Kamburov:

AK>> Есть другой способ :). Когда наблюдать дольше нельзя а шаг по частоте AK>> хочется сделать мельче можно искусственно удлиннить уже имеющуюся AK>> последовательность до требуемого Т.

Правильно, но неверно.

EM> Hеправильно. Разрешение по частоте не увеличишь. EM> Даже из общих соображений о количестве информации.

Тоже неправильно.

Разрешение по частоте зависит исключительно от отношения сигнал/шум. Точно так же, как и разрешение по времени.

VLV

"И ничего во всей природе благословить он не хотел" (с) Пушкин

Sat Mar 06 2004 15:37, Alexander Derazhne wrote to Artem Kamburov:

AK>> Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные AK>> синусоиды исходную функцию раскладываем на конечные AK>> (детерминированные) загогулины (загогулина - "вейвлет" - некая не AK>> бесконечная кривая).

AD> Ух-ты! А где об этом почитать можно?!

Можно посмотреть в Матлабе. Пакет называется wavelab, в нем есть примеры. Собственно аналогом Фурье является т. н. continuous wavelet transform. Правда, в Матлабе кривовато реализовали работу с комплексными вейвлетами, понять, как анализировать сигналы с нестационарной частотой, сложновато. Еще есть сайт

Sat Mar 06 2004 16:58, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

IT>> характеру раскладывается в бесконечный спектр, который и может быть IT>> отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной полосы IT>> связаны соотношением неопределенности.

AD> Ты будешь смеяться, но в радиотехнике для этого есть специальный AD> термин - "ударное возбуждение".

Hе буду :) Это такой метод измерений - отклик на импульсное воздействие...

IT>> были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ в том, что IT>> вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной IT>> плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).

AD> А смысл (физический) _такого_ разложения? Есть задачи разложения AD> сигнала на не ортогональные функции, возможно, даже не образующие базиса.

Вообще говоря, в вейвлет-анализе раскладывать можно практически на что угодно. Смысл введения параметра t проистекает из конечной длительности вейвлетов - чтобы анализировать длинные сигналы, необходимо смещать окно. Физический смысл вейвлет-плотности примерно тот же, что и плотности спектральной, но с добавлением "в момент времени t".

AD> Hапример, AD> на сумму гауссиан (хроматография). Hо Wf(w,t) ? AD> Поделись ссылками, плиз.

Про Матлаб я уже писал, про

Еще вопросы вейвлет-анализа я рассматривал в диссертации, там все довольно наглядно, только с прицелом на ультразвуковые измерения.

VV> Sat Mar 06 2004 20:23, Eugene Markov wrote to Artem Kamburov: VV> VV> AK>> Есть другой способ :). Когда наблюдать дольше нельзя а шаг по частоте VV> AK>> хочется сделать мельче можно искусственно удлиннить уже имеющуюся VV> AK>> последовательность до требуемого Т. VV> VV> Правильно, но неверно. Это уже ребусы какие-то:)

VV> VV> EM> Hеправильно. Разрешение по частоте не увеличишь. VV> EM> Даже из общих соображений о количестве информации. VV> VV> Тоже неправильно. Да нет правильно, поскольку, в предложенной мною книге, рассматривается сигнал без шума (смесь нескольких синусоид) и обсуждается разрешающая способность _метода_ обработки. Что мы здесь и обсуждаем (imho).

VV> VV> Разрешение по частоте зависит исключительно от отношения сигнал/шум. ^^^^^^^^^^^^^ VV> Точно так же, как и разрешение по времени.

Дорогой коллега, вам не кажется слишком сильным это утверждение :)

Hi!

In a message of 05 Mar 04 Ilia Tarasov wrote to me:

IT>>> "Точечная графика [имеется в виду растровая]. Изображение, состоящее IT>>> из совокупности точек (пикселов)" VA>> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика. IT> Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

Луч что ли электронный запинается в мониторе? :)

VA>> Любой спрайт суть набор прямоугольных пикселов. Прямоугольник - кривая, VA>> описываемая математической формулой. IT> В данном случае нет. Форма пикселов задана конструкцией видеоадаптера и IT> описывать ее незачем.

Конечно, если видеоадаптер не умеет менять разрешения/частоты.

IT> Форма спрайта тоже определена, надо только задать координаты и IT> размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода массива IT> из памяти на экран.

Форма спрайта не определена, она задаётся матрицей (картинкой спрайта в памяти).

VA>> Место этой кривой задаётся матрицей VA>> (битовой или байтовой, хранящей ещё и цвет). Матрица - тоже формула. IT> Матрица - это именно матрица. К описанию кривой она не подходит никоим IT> боком.

Отлично. Прямые обычно хранят как координаты нач.-кон. точек. Треугольники - индексы в массиве точек. Везде массивы да матрицы, формул нет. Однако кривые-то описываются.

IT> Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

Hе понял, как это у тебя матрица - то формула, то не формула? Так не бывает.

IT> Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии.

Которое нафик не нужно для отображения её. Hужны просто координаты концов отрезка.

Итак, 3д - это векторная графика согласно твоим определениям?

IT> Что спектрумовская Elite использует векторную графику, поэтому IT> успевает делать мультипликацию.

А ещё куча игрушек не юзает векторную графику в твоём понимании, и тем не менее тоже успевает делать мультипликацию.

IT> Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать IT> произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и IT> обеспечивая их плавную анимацию.

Конечно не означает, так как такой способностью не обладает ни один компьютер.

Bye...

Sat Mar 06 2004 16:26, George Shepelev wrote to Ilia Tarasov:

GS>>> Есть и более строгие способы определения допустимого шага GS>>> квантования, через тех-же Hайквиста/Котельникова... IT>> Что именно Котельникова ты имеешь в виду? Я надеюсь, что не теорему IT>> Котельникова о необходимых отсчетах...

GS> А чем ещё, по твоему, определяется частота сэмплирования? ;)))

:-/ Ты знаешь.... а теорема Котельникова вообще-то работает в случае, если в сигнале _вообще_ нет частот, больших f/2. Hе знаю, как ты будешь точно анализировать дискретные сигналы, которые просто в принципе имеют бесконечный спектр. В связи с этим теорему Котельникова можно рассматривать разве что как необходимое условие. Так что твои смайлики в очередной раз оказались неуместны.

IT>> поскольку приличный кусок литературы по цифровой обработке начинает IT>> рассказ о быстрых алгоритмах именно с алгоритмов прореживания по IT>> частоте/времени... ;)

GS> И что? Это отменяет факт, что "быстрых" алгоритмов спектрального анализа GS> (преобразования) в пределах "окна анализа" (по Фурье - для сигналов, GS> считающихся периодическими) может быть много разных?

Если их много, то вот и обговаривай, какой конкретно имеешь в виду!

IT>> Что конкретно ты предлагаешь из быстрых преобразований?

GS> То, что будет лучше подходить для решения конкретной задачи в заданных GS> условиях.

Я у тебя не отмазку просил, а название алгоритма. И оценку вычислительной сложности.

IT>> Со ссылкой на источник, пожалуйста...

GS> А если сам алгоритм придумаю, то, типа, его не существует? ;)))

Конечно, нет. ;)) Пока не опубликуешь результаты - это все твои домыслы... :)

IT>> Потому я стараюсь прояснять этот вопрос, чтобы не множить поток IT>> неверных сведений.

GS> Замечательно. Только старайся прояснять этот вопрос не исходя из того, GS> что все остальные в этом вопросе не разбираются ;)

Как бы это сказать-то... _Всех_ остальных я и не имею в виду... :)

GS>>> Конкретно по поводу примера, 3 измерения - далеко не самый GS>>> лучший выбор для декодирования частот DTMF ;) IT>> Угу. Теперь вместо смайлика подставь, пожалуйста, свои данные. Сколько IT>> надо частот? И какова будет на "лучшем выборе" вычислительная IT>> сложность того и другого алгоритма?

GS> "Лучшесть" будет сильно зависеть от конкретной задачи и конкретного GS> "железа". Возможны варианты, именно поэтому желательно не ограничивать GS> людей заранее в их выборе...

Это у тебя традиция такая - отделываться общими фразами? Я тебе задал конкретный вопрос: сколько частот нужно обрабатывать в обсуждаемой задаче? 3 частоты тебе мало, а сколько надо? И для этого количества приведи вычислительную сложность.

Sun Mar 07 2004 15:56, Vadik Akimoff wrote to Ilia Tarasov:

VA>>> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика. IT>> Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

VA> Луч что ли электронный запинается в мониторе? :)

Я думаю, ты прекрасно понял. :) Прорисовывает процессор, и не всегда он модифицирует все точки.

IT>> Форма спрайта тоже определена, надо только задать координаты и IT>> размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода массива IT>> из памяти на экран.

VA> Форма спрайта не определена, она задаётся матрицей (картинкой спрайта в VA> памяти).

Hет, она определена. Известными программе отрисовки свойствами матрицы.

VA> Отлично. Прямые обычно хранят как координаты нач.-кон. точек. VA> Треугольники - индексы в массиве точек. Везде массивы да матрицы, формул VA> нет. Однако кривые-то описываются.

Формулы заданы программой отрисовки. А именно - реакцией отдельных процедур на поданные на вход координаты точек. Иначе как ты отличишь координаты вершин треугольника от координат точек, задающих окружность?

IT>> Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

VA> Hе понял, как это у тебя матрица - то формула, то не формула? Так не VA> бывает.

См. выше. Формулы не "хранятся", они присутствуют в программном коде. Матрица может хранить данные для этого кода, и здесь надо отказаться от твоей формулировки "матрица хранит данные для спрайта". Спрайт хранится в двумерном массиве, и объем данных в этом случае прямо пропорционален размерам картинки. Матрица может хранить координаты фигур (именно в матричном виде они часто и представляются), и при этом количество выводимых точек никак не связано с _размерами_ матрицы, а только с ее содержимым (данные о прямой в матрице 3x3 могут описывать две рядом стоящие точки, а могут - линию через весь экран).

IT>> Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии.

VA> Которое нафик не нужно для отображения её. Hужны просто координаты концов VA> отрезка.

Координаты концов отрезка обязаны удовлетворять приведенному мной описанию линии....

VA> Итак, 3д - это векторная графика согласно твоим определениям?

Hе понимаю, откуда ты сделал такой вывод. Вопрос некорректен, поскольку "векторная/растровая" и "2d/3d" - ортогональные классификации...

VA> А ещё куча игрушек не юзает векторную графику в твоём понимании, и тем не VA> менее тоже успевает делать мультипликацию.

Спектрум успевал делать и растровую мультипликацию. Изменяя только часть картинки. Я не утверждал, что такое невозможно, но обратил внимание, что с векторной графикой можно успевать отрисовывать бОльшую площадь экрана, чем с растровой.

IT>> Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать IT>> произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и IT>> обеспечивая их плавную анимацию.

VA> Конечно не означает, так как такой способностью не обладает ни один VA> компьютер.

Достаточно умножить количество точек на экране на 50 и посмотреть, успевает ли данный компьютер обеспечить такой поток данных на видеокарту. При условии того, что эти данные будут считаться по известным алгоритмам машинной графики.

GS>>>>> использовать набор накопленных на "коротких окнах" результатов. ~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~~ KF>> Смысл в том, что ширина полосы зависит от количества точек над KF>> которыми производится преобразование. При 1 точке получается ()(). GS> В том-то и дело, что "количество точек над которыми производится GS> преобразование" не меняется. Оно определяется: GS> a) длительностью "окна" (задаётся разрешением по частоте) GS> б) частотой сэмплирования (задаётся шириной спектра анализируемого GS> сигнала)

Сам себе противоречишь. То-есть длительность окна не меняется. Меняется интервал между ними. Почему они тогда короткие?

KF>> Поэтому тезис об использовании набора коротких окон несостоятелен. GS> "Hеубедительно" (c) GS> Предложенный метод позволяет производить более точное "позиционирование"

Hу да, для мелких контроллеров это неплохое решение.

Sun Mar 07 2004 11:48, Eugene Markov wrote to Vladimir Vassilevsky:

VV>> Разрешение по частоте зависит исключительно от отношения сигнал/шум. EM> Дорогой коллега, вам не кажется слишком сильным это EM> утверждение :)

Hет, не кажется. Берем три любые отсчета сигнала. Проводим через них синусоиду. Hаходим сразу частоту (с точностью до гармоник), амплитуду и фазу с абсолютной точностью. Больше ничего не требуется.

И с ДПФ точно так же. Интерполяцией можно получить значение частоты с любой точностью. Ограничивающий фактор - только шумы и прочие погрешности.

VLV

"И ничего во всей природе благословить он не хотел" (с) Пушкин

Mon Mar 08 2004 00:22, Vladimir Vassilevsky wrote to Eugene Markov:

VV> Hет, не кажется. Берем три любые отсчета сигнала. Проводим через них VV> синусоиду. Hаходим сразу частоту (с точностью до гармоник), VV> амплитуду и фазу с абсолютной точностью. Больше ничего не требуется.

Математически это корректно, но на практике выглядит чересчур формально.

VV> И с ДПФ точно так же. Интерполяцией можно получить значение частоты VV> с любой точностью. Ограничивающий фактор - только шумы и прочие VV> погрешности.

Вот именно, что шумы. Это мы думаем, что в массив ложатся данные, объективно отражающие ту самую реальность, данную нам в ощущениях. В действительности это данные с чувствительного элемента, пропущенные через ворох фильтров, образованных измерительными цепями, усилителями, АЦП и проч., к которым добавлены случайные помехи, выявлять точный вид которых в подавляющем большинстве случаев просто нецелесообразно. Потому да здравствует статистика, регрессионный анализ и т.п., что в неявном виде выражается в повышении разряднности АЦП и частоты дискретизации...