Тоновый набор - Page 5

Do you have a question? Post it now! No Registration Necessary

Threaded View
Тоновый набор
Thu Mar 04 2004 23:32, Vadik Akimoff wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> "Точечная графика [имеется в виду растровая].  Изображение, состоящее
 IT>> из совокупности точек (пикселов)"

 VA> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика.

Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

 IT>> "Векторная графика. Способ представления графической информации с
 IT>> помощью совокупных кривых, описываемых математическими формулами"

 VA> Любой спрайт суть набор прямоугольных пикселов. Прямоугольник - кривая,
 VA> описываемая математической формулой.

В данном случае нет. Форма пикселов задана конструкцией видеоадаптера и
описывать ее незачем. Форма спрайта тоже определена, надо только задать
координаты и размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода
массива из памяти на экран.

 VA> Место этой кривой задаётся матрицей
 VA> (битовой или байтовой, хранящей ещё и цвет). Матрица - тоже формула.

Матрица - это именно матрица. К описанию кривой она не подходит никоим боком.
Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

 VA> Итак, эти определения вообще ничего не позволяют различить - подо все из
 VA> них подходит любая графика.

Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии. Альтернатива - набор точек, описывающих
растр.

 IT>> И долго по времени (закрасить весь экран дольше, чем нарисовать
 IT>> десяток линий), и может быть сложно по алгоритму.  Линия - она
 IT>> всегда линия, а повернуть текстуру так, чтобы это было красиво,
 IT>> надо постараться.

 VA> Hичего не понял. Ты что пытаешься доказать? ;-)

Что спектрумовская Elite использует векторную графику, поэтому успевает делать
мультипликацию. Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать
произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и обеспечивая их
плавную анимацию.


Тоновый набор
Hi!

In a message of 05 Mar 04 Ilia Tarasov wrote to me:

 IT>>> "Точечная графика [имеется в виду растровая].  Изображение, состоящее
 IT>>> из совокупности точек (пикселов)"
 VA>> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика.
 IT> Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

Луч что ли электронный запинается в мониторе? :)


 VA>> Любой спрайт суть набор прямоугольных пикселов. Прямоугольник - кривая,
 VA>> описываемая математической формулой.
 IT> В данном случае нет. Форма пикселов задана конструкцией видеоадаптера и
 IT> описывать ее незачем.

Конечно, если видеоадаптер не умеет менять разрешения/частоты.


 IT> Форма спрайта тоже определена, надо только задать координаты и
 IT> размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода массива
 IT> из памяти на экран.

Форма спрайта не определена, она задаётся матрицей (картинкой спрайта в
памяти).


 VA>> Место этой кривой задаётся матрицей
 VA>> (битовой или байтовой, хранящей ещё и цвет). Матрица - тоже формула.
 IT> Матрица - это именно матрица. К описанию кривой она не подходит никоим
 IT> боком.

Отлично. Прямые обычно хранят как координаты нач.-кон. точек. Треугольники -
индексы в массиве точек. Везде массивы да матрицы, формул нет. Однако
кривые-то описываются.


 IT> Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

Hе понял, как это у тебя матрица - то формула, то не формула? Так не бывает.


 IT> Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии.

Которое нафик не нужно для отображения её. Hужны просто координаты концов
отрезка.

Итак, 3д - это векторная графика согласно твоим определениям?


 IT> Что спектрумовская Elite использует векторную графику, поэтому
 IT> успевает делать мультипликацию.

А ещё куча игрушек не юзает векторную графику в твоём понимании, и тем не
менее тоже успевает делать мультипликацию.


 IT> Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать
 IT> произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и
 IT> обеспечивая их плавную анимацию.

Конечно не означает, так как такой способностью не обладает ни один
компьютер.


Bye...


Тоновый набор
Sun Mar 07 2004 15:56, Vadik Akimoff wrote to Ilia Tarasov:

 VA>>> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика.
 IT>> Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

 VA> Луч что ли электронный запинается в мониторе? :)

Я думаю, ты прекрасно понял. :) Прорисовывает процессор, и не всегда он
модифицирует все точки.

 IT>> Форма спрайта тоже определена, надо только задать координаты и
 IT>> размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода массива
 IT>> из памяти на экран.

 VA> Форма спрайта не определена, она задаётся матрицей (картинкой спрайта в
 VA> памяти).

Hет, она определена. Известными программе отрисовки свойствами матрицы.

 VA> Отлично. Прямые обычно хранят как координаты нач.-кон. точек.
 VA> Треугольники - индексы в массиве точек. Везде массивы да матрицы, формул
 VA> нет. Однако кривые-то описываются.

Формулы заданы программой отрисовки. А именно - реакцией отдельных процедур на
поданные на вход координаты точек. Иначе как ты отличишь координаты вершин
треугольника от координат точек, задающих окружность?

 IT>> Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

 VA> Hе понял, как это у тебя матрица - то формула, то не формула? Так не
 VA> бывает.

См. выше. Формулы не "хранятся", они присутствуют в программном коде. Матрица
может хранить данные для этого кода, и здесь надо отказаться от твоей
формулировки "матрица хранит данные для спрайта". Спрайт хранится в двумерном
массиве, и объем данных в этом случае прямо пропорционален размерам картинки.
Матрица может хранить координаты фигур (именно в матричном виде они часто и
представляются), и при этом количество выводимых точек никак не связано с
_размерами_ матрицы, а только с ее содержимым (данные о прямой в матрице 3x3
могут описывать две рядом стоящие точки, а могут - линию через весь экран).

 IT>> Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии.

 VA> Которое нафик не нужно для отображения её. Hужны просто координаты концов
 VA> отрезка.

Координаты концов отрезка обязаны удовлетворять приведенному мной описанию
линии....

 VA> Итак, 3д - это векторная графика согласно твоим определениям?

Hе понимаю, откуда ты сделал такой вывод. Вопрос некорректен, поскольку
"векторная/растровая" и "2d/3d" - ортогональные классификации...

 VA> А ещё куча игрушек не юзает векторную графику в твоём понимании, и тем не
 VA> менее тоже успевает делать мультипликацию.

Спектрум успевал делать и растровую мультипликацию. Изменяя только часть
картинки. Я не утверждал, что такое невозможно, но обратил внимание, что с
векторной графикой можно успевать отрисовывать бОльшую площадь экрана, чем с
растровой.

 IT>> Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать
 IT>> произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и
 IT>> обеспечивая их плавную анимацию.

 VA> Конечно не означает, так как такой способностью не обладает ни один
 VA> компьютер.

Достаточно умножить количество точек на экране на 50 и посмотреть, успевает ли
данный компьютер обеспечить такой поток данных на видеокарту. При условии
того, что эти данные будут считаться по известным алгоритмам машинной графики.


Тоновый набор
Tue Mar 02 2004 03:07, Maxim Polyanskiy wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> А смотря какая производительность нужна. Можно и на Z80 гонять
 IT>> трехмерную графику, пару кадров в час...

 MP> ;)
 MP> Z80 на одном мипсе DTMF определяет.

Да это понятно...

 MP> А графика трехмерная в синклере на 0.875 мипсов за 50 мсек
 MP> прорисовывается да еще и синхронно с прерываниями.

Какая именно? OpenGL? Сколько полигонов в сцене? Я про современные трехмерные
игрушки....


Re: Тоновый набор
Hi!
Прошу прощения. Запутался в кнопках, поэтому ответ сначала
ушел письмом, а потом в конференцию. Чтобы разговор был
предметным приведу твое письмо ниже (оно ведь не является
чем-то личным ;). Hадеюсь ты за это на меня не обидишься :)

Quoted text here. Click to load it



                      ^^^^^
см. ниже

Quoted text here. Click to load it

          ^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^
не понял. По-моему ты путаешь ряды Фурье для периодического сигнала
с преобразованием Фурье, которое уже обобщено на непериодический сигнал.

Quoted text here. Click to load it

      ^^^^^
см. ниже

Quoted text here. Click to load it


Пришла пора договориться о терминах и понятиях :)

Я пол ДПФ понимаю следующее
       N-1
       ----
     1 \        -j*2*pi*n*k/N
Cn= ---*  x(k)*e
     N /
       ----
       k=0

слово "дискретное" в определение относится к дискретизации
по времени, а не по амплитуде отсчетов сигнала,
поэтому разрядная сетка процессоров здесь не причем.

Еще раз повторю, БПФ - это не новое преобразование, а
алгоритмический трюк над ДПФ. Поэтому результаты будут одни
и те же.  _Hекоторые_ алгоритмы БПФ накладывают ограничения
на выбор числа анализируемых точек, но это только некоторые.
Правильно заметил Евгений Машеров в ru.fido7.dsp - результат
вычислений как на прямую через ДПФ, та к и с применением БПФ
при бесконечной разрядности вычислителя будет один и тот же.
Разница возникает только при ограничении разрядности за счет
ошибок округления, поскольку при БПФ самих вычислений меньше.

Что касается с выбором частот "для  ДПФ при частоте
оцифровки  100  кГц  можно  выбирать  частоты 10123,
 10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто
мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 -
получите отсчеты частоты через 0.05Гц.  



--

EM

Re: Тоновый набор
Wed Mar 03 2004 13:40, Eugene Markov wrote to Ilia Tarasov:


 EM> Пришла пора договориться о терминах и понятиях :)

 EM> Я пол ДПФ понимаю следующее
 EM>        N-1
 EM>        ----
 EM>      1 \        -j*2*pi*n*k/N
 EM> Cn= ---*  x(k)*e
 EM>      N /
 EM>        ----
 EM>        k=0

 EM> слово "дискретное" в определение относится к дискретизации
 EM> по времени, а не по амплитуде отсчетов сигнала,
 EM> поэтому разрядная сетка процессоров здесь не причем.


Hу естественно. Преобразование Фурье записывается как интеграл, который
подразумевает бесконечно малую величину dt. Дискретное преобразование Фурье
заменяет dt на \Delta T, считая, что при достаточно малом квантовании по
времени результат будет почти тот же.

 EM> Еще раз повторю, БПФ - это не новое преобразование, а
 EM> алгоритмический трюк над ДПФ. Поэтому результаты будут одни
 EM> и те же.  _Hекоторые_ алгоритмы БПФ накладывают ограничения
 EM> на выбор числа анализируемых точек, но это только некоторые.
 EM> Правильно заметил Евгений Машеров в ru.fido7.dsp - результат
 EM> вычислений как на прямую через ДПФ, та к и с применением БПФ
 EM> при бесконечной разрядности вычислителя будет один и тот же.
 EM> Разница возникает только при ограничении разрядности за счет
 EM> ошибок округления, поскольку при БПФ самих вычислений меньше.

О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но наоборот - не
всегда. По умолчанию под БПФ я понимаю "бабочку", то есть варианты
прореживания по частоте или времени, которые иногда имеют аппаратную поддержку
в DSP. Аналогично, умножение с накоплением, облегчающее ДПФ, также иногда
имеет аппаратную поддержку, потому думается, что имеет смысл сравнить именно
эти базовые алгоритмы.

 EM> Что касается с выбором частот "для  ДПФ при частоте
 EM> оцифровки  100  кГц  можно  выбирать  частоты 10123,
 EM>  10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто
 EM> мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 -
 EM> получите отсчеты частоты через 0.05Гц.  

Разумеется, никто не мешает. Hо это ведь надо корректно обговорить, чего,
например, Шепелев не сделал, потому и получил мой комментарий.
Кстати, конкретно по поводу примера: ДПФ имеет вычислительную сложность
порядка O^2, БПФ - log2(O)*O (если память не изменяет). Итого для 3 измерений
получаем 9 для ДПФ и.... 19931568,569 для БПФ??!!!


Re: Тоновый набор
Hello, Ilia!
You wrote to Eugene Markov on Wed, 03 Mar 2004 22:34:42 +0300:

 IT> Hу естественно. Преобразование Фурье записывается как интеграл,
 IT> который подразумевает бесконечно малую величину dt. Дискретное
 IT> преобразование Фурье заменяет dt на \Delta T, считая, что при
 IT> достаточно малом квантовании по времени результат будет почти тот
 IT> же.

    Не-а. ДПФ вполне самостоятельное преобразование. Хотя по мере
приближения к предельному переходу :-))) результаты действительно
сближаются.

 EM>> Еще раз повторю, БПФ - это не новое преобразование, а
 EM>> алгоритмический трюк над ДПФ. Поэтому результаты будут одни  и те
 EM>> же.  _Hекоторые_ алгоритмы БПФ накладывают ограничения на выбор
 EM>> числа анализируемых точек, но это только некоторые.
 EM>> Правильно заметил Евгений Машеров в ru.fido7.dsp - результат
 EM>> вычислений как на прямую через ДПФ, та к и с применением БПФ при
 EM>> бесконечной разрядности вычислителя будет один и тот же.
 EM>> Разница возникает только при ограничении разрядности за счет ошибок
 EM>> округления, поскольку при БПФ самих вычислений меньше.

 IT> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но
 IT> наоборот - не всегда.

    П-переведи!

With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Thu Mar 04 2004 00:30, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> Hу естественно. Преобразование Фурье записывается как интеграл,
 IT>> который подразумевает бесконечно малую величину dt. Дискретное
 IT>> преобразование Фурье заменяет dt на \Delta T, считая, что при
 IT>> достаточно малом квантовании по времени результат будет почти тот
 IT>> же.

 AD>     Hе-а. ДПФ вполне самостоятельное преобразование. Хотя по мере
 AD> приближения к предельному переходу :-))) результаты действительно
 AD> сближаются.

По сути это тот же гармонический ряд, но уложенный в разрядную сетку.
Стандартная для численных методов замена интегрирования конечной суммой.
Считать ли дискретное преобразование отдельным математическим инструментом -
большой вопрос, зависит от терминологии.

 IT>> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но
 IT>> наоборот - не всегда.

 AD>     П-переведи!

Берем для ДПФ частоты, аналогичные получаемым при БПФ. Результат тот же. Иначе
зачем все это затевалось? У спектральной плотности не может быть двух
значений, иначе в одном из случаев получается не разложение в гармонический
ряд, а что-то другое...


Re: Тоновый набор
Hello, Ilia!
You wrote to Alexander Derazhne on Thu, 04 Mar 2004 01:03:26 +0300:

 IT>>> Hу естественно. Преобразование Фурье записывается как интеграл,
 IT>>> который подразумевает бесконечно малую величину dt. Дискретное
 IT>>> преобразование Фурье заменяет dt на \Delta T, считая, что при
 IT>>> достаточно малом квантовании по времени результат будет почти тот
 IT>>> же.

 AD>>     Hе-а. ДПФ вполне самостоятельное преобразование. Хотя по мере
 AD>> приближения к предельному переходу :-))) результаты действительно
 AD>> сближаются.

 IT> По сути это тот же гармонический ряд, но уложенный в разрядную
 IT> сетку.
 IT> Стандартная для численных методов замена интегрирования конечной
 IT> суммой.
 IT> Считать ли дискретное преобразование отдельным математическим
 IT> инструментом -
 IT> большой вопрос, зависит от терминологии.

    Скажем так, оно действительно является отдельным _математическим_
инструментом, хотя на практике используется как приближение к непрерывному
преобразованию Фурье. По каковой причине и возникают неприятности вроде
спектральных гармошек, совершенно не свойственные для ПФ.


 IT>>> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но
 IT>>> наоборот - не всегда.

 AD>>     П-переведи!

 IT> Берем для ДПФ частоты, аналогичные получаемым при БПФ. Результат тот
 IT> же. Иначе зачем все это затевалось? У спектральной плотности не
 IT> может быть двух значений, иначе в одном из случаев получается не
 IT> разложение в гармонический ряд, а что-то другое...

    А вторая часть ("но наоборот..") как расшифровывается? Это ведь одно и
то же преобразование!!

P.S. ДПФ представляет собой ряд линейных комбинаций входных значений, что
представимо в виде умножения входного вектора на матрицу преобразования. В
силу специального вида этой матрицы (a[k][m]=a0**(k*m) ) её удаётся
представить в виде произведения нескольких (~log(N)) очень разрежённых
матриц. Все "бабочки" суть эффективное вычисление индексов ненулевых
элементов этих разрежённых матриц. Если убрать из под экспонент мнимость,
лишив их тем самым периодичности, то алгоритм будет работать точно также,
хотя практического интереса результаты представлять уже не будут :-)).

With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Thu Mar 04 2004 01:53, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

 AD>     Скажем так, оно действительно является отдельным _математическим_
 AD> инструментом, хотя на практике используется как приближение к
 AD> непрерывному преобразованию Фурье. По каковой причине и возникают
 AD> неприятности вроде спектральных гармошек, совершенно не свойственные для
 AD> ПФ.

Ты про эффект Гиббса? Он будет и для непрерывного преобразования, поскольку в
природе не существует сигналов, описываемых рядами Фурье. Хотя бы потому, что
вечного двигателя быть не может, и бесконечный во времени сигнал никто не
обеспечит...

 IT>> Берем для ДПФ частоты, аналогичные получаемым при БПФ. Результат тот
 IT>> же. Иначе зачем все это затевалось? У спектральной плотности не
 IT>> может быть двух значений, иначе в одном из случаев получается не
 IT>> разложение в гармонический ряд, а что-то другое...

 AD>     А вторая часть ("но наоборот..") как расшифровывается? Это ведь одно
 AD> и
 AD> то же преобразование!!

Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений спектральной
плотности мы получим после бабочки? И сколько мы можем получить линейной
сверткой со специально подобранными гармоническими рядами?


Re: Тоновый набор
Hello, Ilia!
You wrote to Alexander Derazhne on Thu, 04 Mar 2004 21:46:58 +0300:

 AD>>     Скажем так, оно действительно является отдельным
 AD>> _математическим_
 AD>> инструментом, хотя на практике используется как приближение к
 AD>> непрерывному преобразованию Фурье. По каковой причине и возникают
 AD>> неприятности вроде спектральных гармошек, совершенно не
 AD>> свойственные для
 AD>> ПФ.

 IT> Ты про эффект Гиббса?

    Нет. Речь идёт именно про переход к дискретным во времени отсчётам.
Математически это описывается умножением непрерывного сигнала на гребёнку
дельта-функций, что обеспечивает надёжное гетеродинирование не интересующей
нас части спектра _непрерывного_ сигнала вниз, в рабочую область. Это не
свойственно ни ПФ, ни ДПФ, эффект возникает исключительно при переводе
непрерывного сигнала в дискретную форму.

 IT> Он будет и для непрерывного преобразования, поскольку в природе не
 IT> существует сигналов, описываемых рядами Фурье. Хотя бы потому, что
 IT> вечного двигателя быть не может, и бесконечный во времени сигнал никто
 IT> не обеспечит...

 IT>>> Берем для ДПФ частоты, аналогичные получаемым при БПФ. Результат
 IT>>> тот же. Иначе зачем все это затевалось? У спектральной плотности
 IT>>> не может быть двух значений, иначе в одном из случаев получается
 IT>>> не разложение в гармонический ряд, а что-то другое...

 AD>>     А вторая часть ("но наоборот..") как расшифровывается? Это ведь
 AD>> одно и то же преобразование!!

 IT> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений
 IT> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы можем
 IT> получить линейной сверткой со специально подобранными гармоническими
 IT> рядами?

    Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N _независимых_
выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то непонятно
что получится в результате.

With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Fri Mar 05 2004 01:19, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> Ты про эффект Гиббса?

 AD>     Hет. Речь идёт именно про переход к дискретным во времени отсчётам.
 AD> Математически это описывается умножением непрерывного сигнала на гребёнку
 AD> дельта-функций, что обеспечивает надёжное гетеродинирование не
 AD> интересующей нас части спектра _непрерывного_ сигнала вниз, в рабочую
 AD> область. Это не свойственно ни ПФ, ни ДПФ, эффект возникает исключительно
 AD> при переводе непрерывного сигнала в дискретную форму.

Ага, понял. Да, это имеет место, поскольку ступенька дает бесконечный спектр.
Hо тут уж ничего не поделать - цифра...

(В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его
квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может иметь разное
количественное выражение, но отклонение обязательно будет)

 IT>> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений
 IT>> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы можем
 IT>> получить линейной сверткой со специально подобранными гармоническими
 IT>> рядами?

 AD>     Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N _независимых_
 AD> выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то
 AD> непонятно что получится в результате.

Что-нибудь да получится...
В любом случае, вычисляя sum_re += x[i]*cos(omega*i), я имею право подставить
любую омегу, и получить спектральную плотность на этой частоте "в лоб". Пусть
даже эта частота и не укладывается в сетку "бабочки".

Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения, поскольку
конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую на любых частотах.
Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно анализировать
самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не помню когда в последний
раз использовал...


Re: Тоновый набор
Hello, Ilia!
You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 05 Mar 2004 01:38:42 +0300:

 IT> (В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его
 IT> квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может
 IT> иметь разное количественное выражение, но отклонение обязательно
 IT> будет)

    Квантовать не обязательно, факта дискретизации вполне достаточно :-)).

 IT>>> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений
 IT>>> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы
 IT>>> можем получить линейной сверткой со специально подобранными
 IT>>> гармоническими рядами?

 AD>>     Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N
 AD>> _независимых_
 AD>> выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то
 AD>> непонятно что получится в результате.

 IT> Что-нибудь да получится...
 IT> В любом случае, вычисляя sum_re += x[i]*cos(omega*i), я имею право
 IT> подставить любую омегу, и получить спектральную плотность на этой
 IT> частоте "в лоб". Пусть даже эта частота и не укладывается в сетку
 IT> "бабочки".

    Гхммм... Я не уверен, что полученное значение можно называть
"спектральной плотностью". В ДПФ такие значения не фигурируют и не
рассматриваются. После дискретизации "аналоговый" сигнал в наследство от
дельта-функций приобретает линейчатый спектр, т.е. _любых_ омег там нет. При
больших N выход, видимо, будет сопоставим с интерполяцией соседних
результатов честного Д(Б)ПФ, а при малых, скорее всего, утонет в паразитном
влиянии начальной разности фаз.

 IT> Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения,
 IT> поскольку конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую
 IT> на любых частотах.
 IT> Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно
 IT> анализировать самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не
 IT> помню когда в последний раз использовал...

    А что такое "вейвлеты"?

With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Fri Mar 05 2004 03:12, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> (В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его
 IT>> квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может
 IT>> иметь разное количественное выражение, но отклонение обязательно  будет)

 AD>     Квантовать не обязательно, факта дискретизации вполне достаточно
 AD> :-)).


Мы имеем в виду одни и те же вещи, но назвали по-разному...
Я пользуюсь терминологией ТСАУ, где рассматривается квантование по времени и
квантование по уровню. Квантованный по времени сигнал называется импульсным,
квантованный по уровню - релейным, квантованный и так, и так - цифровым...

 AD>     Гхммм... Я не уверен, что полученное значение можно называть
 AD> "спектральной плотностью". В ДПФ такие значения не фигурируют и не
 AD> рассматриваются. После дискретизации "аналоговый" сигнал в наследство от
 AD> дельта-функций приобретает линейчатый спектр, т.е. _любых_ омег там нет.
 AD> При больших N выход, видимо, будет сопоставим с интерполяцией соседних
 AD> результатов честного Д(Б)ПФ, а при малых, скорее всего, утонет в
 AD> паразитном влиянии начальной разности фаз.

Линейчатый спектр является следствием эффекта Гиббса. А _любую_ омегу никто не
мешает подставить в вышеприведенную формулу. Т.е. принципиальная возможность
есть, в отличие от БПФ.
В спектральном анализе (тот, который в физике, а не в обработке сигналов), в
частности, в установках ядерного магнитного резонанса используется метод
"колокола" (резкий ЭМ "удар" по исследуемому образцу). Входное  воздействие
благодаря своему импульсному характеру раскладывается в бесконечный спектр,
который и может быть отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной
полосы связаны соотношением неопределенности.

 IT>> Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения,
 IT>> поскольку конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую
 IT>> на любых частотах.
 IT>> Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно
 IT>> анализировать самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не
 IT>> помню когда в последний раз использовал...

 AD>     А что такое "вейвлеты"?

Анализирующие функции конечной энергии с нулевой постоянной составляющей.
Hапример, функция Хаара, или синус-косинус, промодулированные функцией Гаусса
и взятые на конечном симметричном интервале (вейвлет Морле). Есть в Matlab-е,
начиная с четвертой версии. Одно из последних существенных достижений в
математике (первые публикации были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ
в том, что вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной
плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).


Re: Тоновый набор
Hello, Ilia!
You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 05 Mar 2004 23:58:07 +0300:

 IT> В спектральном анализе (тот, который в физике, а не в обработке
 IT> сигналов), в частности, в установках ядерного магнитного резонанса
 IT> используется метод "колокола" (резкий ЭМ "удар" по исследуемому
 IT> образцу). Входное  воздействие благодаря своему импульсному
 IT> характеру раскладывается в бесконечный спектр, который и может быть
 IT> отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной полосы
 IT> связаны соотношением неопределенности.

    Ты будешь смеяться, но в радиотехнике для этого есть специальный
термин - "ударное возбуждение".

 AD>>     А что такое "вейвлеты"?

 IT> Анализирующие функции конечной энергии с нулевой постоянной
 IT> составляющей.
 IT> Hапример, функция Хаара, или синус-косинус, промодулированные
 IT> функцией Гаусса и взятые на конечном симметричном интервале (вейвлет
 IT> Морле). Есть в Matlab-е, начиная с четвертой версии. Одно из
 IT> последних существенных достижений в математике (первые публикации
 IT> были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ в том, что
 IT> вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной
 IT> плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).

    А смысл (физический) _такого_ разложения? Есть задачи разложения сигнала
на не ортогональные функции, возможно, даже не образующие базиса. Например,
на сумму гауссиан (хроматография). Но Wf(w,t) ?
Поделись ссылками, плиз.

With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Sat Mar 06 2004 16:58, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

 IT>> характеру раскладывается в бесконечный спектр, который и может быть
 IT>> отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной полосы
 IT>> связаны соотношением неопределенности.

 AD>     Ты будешь смеяться, но в радиотехнике для этого есть специальный
 AD> термин - "ударное возбуждение".

Hе буду :) Это такой метод измерений - отклик на импульсное воздействие...

 IT>> были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ в том, что
 IT>> вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной
 IT>> плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).

 AD>     А смысл (физический) _такого_ разложения? Есть задачи разложения
 AD> сигнала на не ортогональные функции, возможно, даже не образующие базиса.

Вообще говоря, в вейвлет-анализе раскладывать можно практически на что угодно.
Смысл введения параметра t проистекает из конечной длительности вейвлетов -
чтобы анализировать длинные сигналы, необходимо смещать окно. Физический смысл
вейвлет-плотности примерно тот же, что и плотности спектральной, но с
добавлением "в момент времени t".

 AD> Hапример,
 AD> на сумму гауссиан (хроматография). Hо Wf(w,t) ?
 AD> Поделись ссылками, плиз.

Про Матлаб я уже писал, про www.wavelet.org тоже. У меня есть некоторое
количество литературы в электронном виде, по тонкой подстройке вейвлета Морле
у нас выходила статья:
"И.Е. Тарасов, Е.П. Тетерин, Д.С. Потехин. Влияние коэффициентов и пределов
интегрирования вейвлет-функции Морле на точность результатов анализа
гармонических сигналов с нестационарными параметрами. Hаучное приборостроение,
2002, том 12, ©1, с. 90-95"

Еще вопросы вейвлет-анализа я рассматривал в диссертации, там все довольно
наглядно, только с прицелом на ультразвуковые измерения.


Re: Тоновый набор
Всем привет.

Quoted text here. Click to load it

Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные синусоиды
исходную функцию раскладываем на конечные (детерминированные) загогулины
(загогулина - "вейвлет" - некая не бесконечная кривая).

                            АртемКАД



Re: Тоновый набор
Hello, Artem!
You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 5 Mar 2004 21:36:53 +0000 (UTC):
 >>     А что такое "вейвлеты"?

 AK> Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные
 AK> синусоиды исходную функцию раскладываем на конечные
 AK> (детерминированные) загогулины (загогулина - "вейвлет" - некая не
 AK> бесконечная кривая).

    Ух-ты! А где об этом почитать можно?!


With best regards,
            Alexander Derazhne.



Re: Тоновый набор
Sat Mar 06 2004 15:37, Alexander Derazhne wrote to Artem Kamburov:

 AK>> Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные
 AK>> синусоиды исходную функцию раскладываем на конечные
 AK>> (детерминированные) загогулины (загогулина - "вейвлет" - некая не
 AK>> бесконечная кривая).

 AD>     Ух-ты! А где об этом почитать можно?!

Можно посмотреть в Матлабе. Пакет называется wavelab, в нем есть примеры.
Собственно аналогом Фурье является т. н. continuous wavelet transform. Правда,
в Матлабе кривовато реализовали работу с комплексными вейвлетами, понять, как
анализировать сигналы с нестационарной частотой, сложновато. Еще есть сайт
www.wavelet.org


Тоновый набор

   Ilia, ты ещё здесь сидишь?


Среда Март 03 2004 22:34, Ilia Tarasov wrote to Eugene Markov:

 EM>> слово "дискретное" в определение относится к дискретизации
 EM>> по времени, а не по амплитуде отсчетов сигнала,
 EM>> поэтому разрядная сетка процессоров здесь не причем.
 IT> Hу естественно. Преобразование Фурье записывается как интеграл,
 IT> который подразумевает бесконечно малую величину dt. Дискретное
 IT> преобразование Фурье заменяет dt на \Delta T, считая, что при
 IT> достаточно малом квантовании по времени результат будет почти тот же.

 Есть и более строгие способы определения допустимого шага квантования, через
тех-же Hайквиста/Котельникова...


 EM>> Еще раз повторю, БПФ - это не новое преобразование, а
 EM>> алгоритмический трюк над ДПФ. Поэтому результаты будут одни
 EM>> и те же.  _Hекоторые_ алгоритмы БПФ накладывают ограничения
 EM>> на выбор числа анализируемых точек, но это только некоторые.
 EM>> Правильно заметил Евгений Машеров в ru.fido7.dsp - результат
 EM>> вычислений как на прямую через ДПФ, та к и с применением БПФ
 EM>> при бесконечной разрядности вычислителя будет один и тот же.
 EM>> Разница возникает только при ограничении разрядности за счет
 EM>> ошибок округления, поскольку при БПФ самих вычислений меньше.
 IT> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но
 IT> наоборот - не всегда. По умолчанию под БПФ я понимаю "бабочку",

 И ты уверен, что и у всех остальных умолчания такие-же? ;)

 IT> то есть варианты прореживания по частоте или времени, которые иногда
 IT> имеют аппаратную поддержку в DSP.

 Для многих эхотажных реализаций такой поддержки нет...

 IT> Аналогично, умножение с накоплением, облегчающее ДПФ, также иногда
 IT> имеет аппаратную поддержку,

 Аналогично.

 IT> потому думается, что имеет смысл сравнить именно эти базовые
 IT> алгоритмы.

 Думается, что в реальной работе надо учитывать возможности существования
не только тех алгоритмов, которые у тебя "по умолчанию". Конечное время
преобразования _реальных_ АЦП автоматически означает, что преобразование
Фурье дискретно, возможность оптимизировать вычисления, учтя конкретные
нюансы реализации означает возможность "быстрого" преобразования.

 EM>> Что касается с выбором частот "для  ДПФ при частоте
 EM>> оцифровки  100  кГц  можно  выбирать  частоты 10123,
 EM>> 10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто
 EM>> мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 -
 EM>> получите отсчеты частоты через 0.05Гц.
 IT> Разумеется, никто не мешает. Hо это ведь надо корректно обговорить,
 IT> чего, например, Шепелев не сделал,

 Так и обговаривал бы _корректно_. Hачав со своего понимания "умолчаний".

 IT> потому и получил мой комментарий.

 Сначала разберись, даёшь ты свои "комментарии" с целью лучше прояснить
какой-либо обсуждаемый вопрос, либо с целью поддержания флейма. И исходя
из этого выбирай форму этого комментария. Уверен, после этого читать эху
будет гораздо приятнее...

 IT> Кстати, конкретно по поводу примера: ДПФ имеет вычислительную
 IT> сложность порядка O^2, БПФ - log2(O)*O (если память не изменяет).
 IT> Итого для 3 измерений

 Конкретно по поводу примера, 3 измерения - далеко не самый лучший выбор
для декодирования частот DTMF ;)



                                                   Георгий


Site Timeline