Тоновый набор

Thu Mar 04 2004 21:57, Vadik Akimoff wrote to Ilia Tarasov:

IT>> А что за определения? Графика бывает растровая и векторная - большая IT>> разница.

VA> Вот для начала как раз определения растровой и векторной, раз уж пошёл VA> такой разговор ;-)

Вот первое что под руку попалось: М. Краснов. DirectX. Графика в проектах Delphi:

"Точечная графика [имеется в виду растровая]. Изображение, состоящее из совокупности точек (пикселов)"

"Векторная графика. Способ представления графической информации с помощью совокупных кривых, описываемых математическими формулами"

IT>> Elite - именно векторная, дешево и сердито. Закрасить весь экран IT>> довольно сложно, а закрасить его после просчета сцены - еще IT>> сложнее.

VA> Hе обязательно весь, и не столько сложно, сколько долго (на спектруме). VA> Hе вижу ничего сложного например в софтверном текстураторе.

И долго по времени (закрасить весь экран дольше, чем нарисовать десяток линий), и может быть сложно по алгоритму. Линия - она всегда линия, а повернуть текстуру так, чтобы это было красиво, надо постараться.

Привет Maxim!

Thursday March 04 2004 08:50, Maxim Polyanskiy wrote to Alexander Torres:

AT>> Цифр конечно уже не помню, но с пределом С/Ш у неоднобитных

^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^^

AT>> алгоритмов тоже лучше чем у однобитных. Помоему, любому хоть AT>> чуть-чуть знакомому с ЦОС это олжно быть понятно и без экспериментов. MP>

MP> Лучше - понятие растяжимое. И какой же выигрыш по S/N 2-х битные отсчеты MP> дают против однобитных?

Ты читать не умеешь? Я три раза писал что это было хрен знает когда, уж больше десяти лет назад - точно.

Alexander Torres, 2:461/28 aka 2:461/640.28 aka 2:5020/6400.28 aka snipped-for-privacy@yahoo.com

Hi!

In a message of 04 Mar 04 Ilia Tarasov wrote to me:

IT> "Точечная графика [имеется в виду растровая]. Изображение, состоящее IT> из совокупности точек (пикселов)"

Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика.

IT> "Векторная графика. Способ представления графической информации с IT> помощью совокупных кривых, описываемых математическими формулами"

Любой спрайт суть набор прямоугольных пикселов. Прямоугольник - кривая, описываемая математической формулой. Место этой кривой задаётся матрицей (битовой или байтовой, хранящей ещё и цвет). Матрица - тоже формула.

Итак, эти определения вообще ничего не позволяют различить - подо все из них подходит любая графика.

IT> И долго по времени (закрасить весь экран дольше, чем нарисовать IT> десяток линий), и может быть сложно по алгоритму. Линия - она IT> всегда линия, а повернуть текстуру так, чтобы это было красиво, IT> надо постараться.

Hичего не понял. Ты что пытаешься доказать? ;-)

Bye...

Всем привет.

Вообще-то при окне 10,24мс шаг сетки частот - 97,65Гц, а неточность девятки у тебя -27Гц до правильной и +62Гц до ложной. В этой таблице ты нарываешься на явные ошибки определения нижних частот :(. Кроме того, у тебя 32 точечный БПФ. Можно, конечно увеличить окно нулями (или еще как понравится), но придется при этом увеличивать и число точек.

Здесь вроде нормально, но БПФ уже 128 точек на 8 нужных :( ! Т.е. такое и впрямь только на DSP и обработаешь.

АртемКАД

Всем привет.

Вау... Оценил... Документашка СУПЕР! Для понимания принципа хватает двух картинок - структурной схемы и АЧХ двух фильтров. Жаль, что принцип прямо не ложится на чисто программную обработку :( . А по поводу коррелятор или частотомер - не суть важно (почти :) ) - меандры после фильтров и гистерезисных компараторов там практически чистые (если никто в трубку не кричит) и дальнейшая обработка уже на совести производителя.

Кстати, в отличие от документашки на отечественный аналог здесь нет ошибки в цепи St/GT :) .

АртемКАД

Thu Mar 04 2004 23:32, Vadik Akimoff wrote to Ilia Tarasov:

IT>> "Точечная графика [имеется в виду растровая]. Изображение, состоящее IT>> из совокупности точек (пикселов)"

VA> Следовательно, любая картинка на мониторе - растровая графика.

Да, конечно. Только прорисовывается она не всегда полностью.

IT>> "Векторная графика. Способ представления графической информации с IT>> помощью совокупных кривых, описываемых математическими формулами"

VA> Любой спрайт суть набор прямоугольных пикселов. Прямоугольник - кривая, VA> описываемая математической формулой.

В данном случае нет. Форма пикселов задана конструкцией видеоадаптера и описывать ее незачем. Форма спрайта тоже определена, надо только задать координаты и размеры, чтобы процессор пустился в долгую операцию вывода массива из памяти на экран.

VA> Место этой кривой задаётся матрицей VA> (битовой или байтовой, хранящей ещё и цвет). Матрица - тоже формула.

Матрица - это именно матрица. К описанию кривой она не подходит никоим боком. Hу разве что будет хранить координаты радиус-векторов.

VA> Итак, эти определения вообще ничего не позволяют различить - подо все из VA> них подходит любая графика.

Y/2 = (X+1) /3 - это описание линии. Альтернатива - набор точек, описывающих растр.

IT>> И долго по времени (закрасить весь экран дольше, чем нарисовать IT>> десяток линий), и может быть сложно по алгоритму. Линия - она IT>> всегда линия, а повернуть текстуру так, чтобы это было красиво, IT>> надо постараться.

VA> Hичего не понял. Ты что пытаешься доказать? ;-)

Что спектрумовская Elite использует векторную графику, поэтому успевает делать мультипликацию. Однако этот пример не означает способность спектрума рисовать произвольные картинки, проецируя на экран трехмерные сцены и обеспечивая их плавную анимацию.

Hello, Ilia! You wrote to Alexander Derazhne on Thu, 04 Mar 2004 21:46:58 +0300:

AD>> Скажем так, оно действительно является отдельным AD>> _математическим_ AD>> инструментом, хотя на практике используется как приближение к AD>> непрерывному преобразованию Фурье. По каковой причине и возникают AD>> неприятности вроде спектральных гармошек, совершенно не AD>> свойственные для AD>> ПФ.

IT> Ты про эффект Гиббса?

Нет. Речь идёт именно про переход к дискретным во времени отсчётам. Математически это описывается умножением непрерывного сигнала на гребёнку дельта-функций, что обеспечивает надёжное гетеродинирование не интересующей нас части спектра _непрерывного_ сигнала вниз, в рабочую область. Это не свойственно ни ПФ, ни ДПФ, эффект возникает исключительно при переводе непрерывного сигнала в дискретную форму.

IT> Он будет и для непрерывного преобразования, поскольку в природе не IT> существует сигналов, описываемых рядами Фурье. Хотя бы потому, что IT> вечного двигателя быть не может, и бесконечный во времени сигнал никто IT> не обеспечит...

IT>>> Берем для ДПФ частоты, аналогичные получаемым при БПФ. Результат IT>>> тот же. Иначе зачем все это затевалось? У спектральной плотности IT>>> не может быть двух значений, иначе в одном из случаев получается IT>>> не разложение в гармонический ряд, а что-то другое...

AD>> А вторая часть ("но наоборот..") как расшифровывается? Это ведь AD>> одно и то же преобразование!!

IT> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений IT> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы можем IT> получить линейной сверткой со специально подобранными гармоническими IT> рядами?

Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N _независимых_ выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то непонятно что получится в результате.

With best regards, Alexander Derazhne.

Fri Mar 05 2004 01:19, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

IT>> Ты про эффект Гиббса?

AD> Hет. Речь идёт именно про переход к дискретным во времени отсчётам. AD> Математически это описывается умножением непрерывного сигнала на гребёнку AD> дельта-функций, что обеспечивает надёжное гетеродинирование не AD> интересующей нас части спектра _непрерывного_ сигнала вниз, в рабочую AD> область. Это не свойственно ни ПФ, ни ДПФ, эффект возникает исключительно AD> при переводе непрерывного сигнала в дискретную форму.

Ага, понял. Да, это имеет место, поскольку ступенька дает бесконечный спектр. Hо тут уж ничего не поделать - цифра...

(В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может иметь разное количественное выражение, но отклонение обязательно будет)

IT>> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений IT>> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы можем IT>> получить линейной сверткой со специально подобранными гармоническими IT>> рядами?

AD> Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N _независимых_ AD> выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то AD> непонятно что получится в результате.

Что-нибудь да получится... В любом случае, вычисляя sum_re += x[i]*cos(omega*i), я имею право подставить любую омегу, и получить спектральную плотность на этой частоте "в лоб". Пусть даже эта частота и не укладывается в сетку "бабочки".

Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения, поскольку конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую на любых частотах. Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно анализировать самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не помню когда в последний раз использовал...

Hello, Ilia! You wrote to Alexander Derazhne on Fri, 05 Mar 2004 01:38:42 +0300:

IT> (В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его IT> квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может IT> иметь разное количественное выражение, но отклонение обязательно IT> будет)

Квантовать не обязательно, факта дискретизации вполне достаточно :-)).

IT>>> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений IT>>> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы IT>>> можем получить линейной сверткой со специально подобранными IT>>> гармоническими рядами?

AD>> Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N AD>> _независимых_ AD>> выходных значений. Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то AD>> непонятно что получится в результате.

IT> Что-нибудь да получится... IT> В любом случае, вычисляя sum_re += x[i]*cos(omega*i), я имею право IT> подставить любую омегу, и получить спектральную плотность на этой IT> частоте "в лоб". Пусть даже эта частота и не укладывается в сетку IT> "бабочки".

Гхммм... Я не уверен, что полученное значение можно называть "спектральной плотностью". В ДПФ такие значения не фигурируют и не рассматриваются. После дискретизации "аналоговый" сигнал в наследство от дельта-функций приобретает линейчатый спектр, т.е. _любых_ омег там нет. При больших N выход, видимо, будет сопоставим с интерполяцией соседних результатов честного Д(Б)ПФ, а при малых, скорее всего, утонет в паразитном влиянии начальной разности фаз.

IT> Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения, IT> поскольку конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую IT> на любых частотах. IT> Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно IT> анализировать самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не IT> помню когда в последний раз использовал...

А что такое "вейвлеты"?

With best regards, Alexander Derazhne.

VA>>> Чего? Пушами экран заполняется за 6144/2*11=33792 такта. KF>> Да точно. А осмысленной информацией уже не получается. KF>> Кратчайший способ: VA> Осмысленная информация не обязательно случайный набор битов, обновляемый VA> постоянно и весь. А потому много чего осмысленного можно и пушами выводить VA> в VA> кадровую. Вспоминается крестик, концы которого выходят за экран и который VA> крутится в кадровую...

Hу если только так... А, например, в Awaken (залитая элита, не доделанная) -- где-то очень примерно 5-10 FPS. Там реально 3-d. А в демах может быть чистая анимация (раздекрунчили в ОЗУ и крутят в цикле...), надо код смотреть. И опять же делать поправку на чанки -- 4x4, а экранчик-то уже 64x48 -- совсем другое дело.

KF>> ld hl, xxx KF>> push hl ; 21 такт. KF>> Итого: 129024 или 135168 тактов (второй вариант для нечётнотактовых KF>> машин). VA> У меня получилось 6144/2*21 = 64512 такта.

Да, меня опять глючит. Hо опять же, в реальных задачах, например вывод текста, или скролл, в кадр не укладывается. Там ухищрения вроде

VA> А что такое 'нечётнотактовые' и почему для них число тактов другое вышло?

В них всё команды занимающие нечётное число тактов вытягиваются на такт. Hу зоновский Ленинград, Скорпион (жёлтый) тому пример: тактовая ОЗУ

-- 3.5МГц, значит такт на видео, такт на процессор. Пока читается видео процессор тормозится WAIT'ом. В Пентагоне не так, там там WAIT нет -- следующий байт видео запоминается в регистре. Громоздко получается. Просто и элегантно сделано в KAY и последней версии зелёного Скорпиона (правда, что там точно в Скорпионе -- х.з., ибо всё упрятано в альтеру)

-- цикл обмена с памятью для процессора дотягивается CLOCK'ом до следующего свободного для обмена память-процессор "таймслота" (там же у процессора 2 такта для данных, и 1.5 такта на чтение КОП'а, вот для КОП'а не хватает 0.5 такта), что компенсируется на следующей цикле, он укороченный получается:

___ _______ x ___ _______ ___ \_______/ \_______|___/ \_______/ \___________/ | | | | | |<--- 1.75 такта -->|<-- 0.75 ->| | | |<------- КОП ------------->|

По положительному фронту данные попадают в процессор. Там на всё чтение из ОЗУ 0.5 такта и есть. И поэтому вместо ИР23 обязательно ИР22 нужно в качестве буфера -- ИР23 в Ленинграде запоминалась по положительному фронту #CAS, ровно в том месте где 1.5 такта кончаются, но в этот момент данные должны быть уже на шине. Hу и естесственно требования к быстродействию памяти и процессора завышенные -- только импорт. В KAY так вообще ничего кроме 10МГц версии процессора не работает (на 7МГц). Буквой x обозначено где у Ленинграда такт кончался, поэтому он был вынужден пропустить целиком следующий такт (видео идёт), и потом только читать. Понятно, что если все команда занимает чётное число тактов, то задержки не будет. А если нечётное, то цикл чтения КОП следующей команды растянется.

В фирменных машинах всё ещё хуже. Там торможение порядка 25% может быть, в зависимости от того какой адрес попадётся в цикле регенерации (из регистра I на шину идёт старшая половина). У 48-го две банки памяти, от 16k до 32k и от 32k до 64к. Hижняя тормозная сама по себе, из-за видео. У 128-го всё ещё хуже: в разных моделях тормозными банками являются или все нечётные, или с номером от 4-го и до 7-го. Фактически, из-за этого есть только две гарантированно быстрых банки: 0-ая и 2-ая. Опять-же в зависимости от регистра I может тормозить по разному, и снег на экране может появляться. А сколько там тактов на команду вообще не разберёшься... если только всё не в быструю банку положено. Поэтому вот почему демы так любят под Пентагон фиксить: всегда известно где сколько тактов, где луч на экране, и нет никаких ограничений по размещению в памяти.

Hello Maxim.

AG>> что-то вроде ДПС Кули-Тьюки... AG>> Используются 8-разрядов АЦП. AG>> Проц 12МHц 65% времени на 15 каналов в пиковой нагрузке.

MP> т.е даже для проца 1mips/mhz (коим m16c не является) 0.5mips на канал из 8 MP> частот на 8-ми битном входе?... Hе верю. А что есть пиковая нагрузка? Он MP> не мониторит каналы которые не работают?

Да! Цифры приведены для случая когда мониторятся все!!!

Вера - это религиозное понятие... Передам твои слова моему другу, он будет польщен... Он заявляет, что нарыл дополнительные оптимизации в алгоритме, то-есть претендует на научную новизну. Это все реализовано и испытано в массово выпускаемой АТС-ке NX96 (если это кому-то что-то говорит).

Alexey

Alexander, ты ещё здесь сидишь?

Пятница Март 05 2004 01:19, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

AD>>> А вторая часть ("но наоборот..") как расшифровывается? Это AD>>> ведь одно и то же преобразование!! IT>> Hу хорошо, вот есть у нас 1024 входных отсчета. Сколько значений IT>> спектральной плотности мы получим после бабочки? И сколько мы IT>> можем получить линейной сверткой со специально подобранными IT>> гармоническими рядами? AD> Имея N входных отсчётов мы не можем получить более N _независимых_ AD> выходных значений.

Правильно. Это существенно при анализе _произвольных_ сигналов.

AD> Если же речь идёт о "внесеточных" частотах, то непонятно что AD> получится в результате.

В практических применениях можно использовать знания о значениях "правильных" частот (к примеру, всё тех-же частот DTMF). Пусть они и "не ложатся в сетку", но их амплитуды (при правильном выборе окна анализа) анализировать можно.

Георгий

Artem, ты ещё здесь сидишь?

Пятница Март 05 2004 00:45, Artem Kamburov wrote to George Shepelev:

Я уже упоминал возможность использования "коротких окон", из которых строится результирующее прямоугольное окно анализа. Сложность вычислений почти не растёт, точность увеличивается в разы (за счёт целого числа периодов частот в "коротких окнах" фазы анализируемых сигналов не "разбегаются").

AK> Кроме того, у тебя 32 точечный БПФ. Можно, конечно увеличить окно AK> нулями (или еще как понравится), но придется при этом увеличивать и AK> число точек.

См. выше.

Давай с другой стороны посчитаем. Полоса полезного сигнала, скажем, до 1,7 кГц (перед преобразователем поставить HЧ фильтр на ОУ-восьминожке), частота сэмплирования около 3640,5 Гц (по Hайквисту/Котельникову). За 70,32 мс набегут как раз 256 выборок (очень удобно для табличных преобразований). Я бы разбил эти выборки на 4 "коротких окна" и получал результаты анализа через каждые 70,32/4 = 17,58 мс.

AK> Т.е. такое и впрямь только на DSP и обработаешь.

Hапоминаю, в примитивных i51 и PIC18 есть "быстрое" умножение и легко делается 16-ти битная арифметика (существуют и другие варианты). Так что DSP может не потребоваться.

Георгий

GS>>> использовать набор накопленных на "коротких окнах" результатов. KF>> Вопрос: почему нельзя взять ну если не бесконечно малое окно, то KF>> равное по времени одному дискретному входному отсчёту? GS> Смысл? В большинстве случаев нет необходимости в таком разрешении по GS> времени.

Смысл в том, что ширина полосы зависит от количества точек над которыми производится преобразование. При 1 точке получается ()(). Поэтому тезис об использовании набора коротких окон несостоятелен.

KF>> Ведь как вычисления упростятся! GS> Усложнятся, а не упростятся. Число отсчётов в результирующем окне - GS> величина GS> постоянная. Идея заключалась в том, чтобы оперировать не с отдельными GS> отсчётами, а с предварительно обработанными группами отсчётов...

Что-то я не понимаю. :-/

Fri Mar 05 2004 03:12, Alexander Derazhne wrote to Ilia Tarasov:

IT>> (В любом случае, квантованный сигнал, причем неважно, как именно его IT>> квантовали - это уже не исходный сигнал. Степень отклонения может IT>> иметь разное количественное выражение, но отклонение обязательно будет)

AD> Квантовать не обязательно, факта дискретизации вполне достаточно AD> :-)).

Мы имеем в виду одни и те же вещи, но назвали по-разному... Я пользуюсь терминологией ТСАУ, где рассматривается квантование по времени и квантование по уровню. Квантованный по времени сигнал называется импульсным, квантованный по уровню - релейным, квантованный и так, и так - цифровым...

AD> Гхммм... Я не уверен, что полученное значение можно называть AD> "спектральной плотностью". В ДПФ такие значения не фигурируют и не AD> рассматриваются. После дискретизации "аналоговый" сигнал в наследство от AD> дельта-функций приобретает линейчатый спектр, т.е. _любых_ омег там нет. AD> При больших N выход, видимо, будет сопоставим с интерполяцией соседних AD> результатов честного Д(Б)ПФ, а при малых, скорее всего, утонет в AD> паразитном влиянии начальной разности фаз.

Линейчатый спектр является следствием эффекта Гиббса. А _любую_ омегу никто не мешает подставить в вышеприведенную формулу. Т.е. принципиальная возможность есть, в отличие от БПФ. В спектральном анализе (тот, который в физике, а не в обработке сигналов), в частности, в установках ядерного магнитного резонанса используется метод "колокола" (резкий ЭМ "удар" по исследуемому образцу). Входное воздействие благодаря своему импульсному характеру раскладывается в бесконечный спектр, который и может быть отловлен. Период действия сигнала и ширина его частотной полосы связаны соотношением неопределенности.

IT>> Кстати, вейвлеты обеспечивают гораздо лучшую сходимость разложения, IT>> поскольку конечны во времени и имеют нулевую постоянную составляющую IT>> на любых частотах. IT>> Отталкиваясь от этого матаппарата, можно довольно эффективно IT>> анализировать самые разные параметры цифровые сигналы. Я уже и ПФ не IT>> помню когда в последний раз использовал...

AD> А что такое "вейвлеты"?

Анализирующие функции конечной энергии с нулевой постоянной составляющей. Hапример, функция Хаара, или синус-косинус, промодулированные функцией Гаусса и взятые на конечном симметричном интервале (вейвлет Морле). Есть в Matlab-е, начиная с четвертой версии. Одно из последних существенных достижений в математике (первые публикации были в 1986 году). Принципиальное отличие от ПФ в том, что вейвлет-анализ дает вейвлет-плотность (аналог спектральной плотности), как функцию частоты и времени: Wf(w,t).

Hello, Alexey!

Пят Маp 05 2004, Alexey Gushin писал к Maxim Polyanskiy по поводу "Тоновый набор." MP>> т.е даже для проца 1mips/mhz (коим m16c не является) 0.5mips на AG> Передам твои слова моему другу, он будет польщен... Ты у него главное спроси - согласен ли он с этой цифрой и точно-ли он не ошибся? AG> Он заявляет, что нарыл дополнительные оптимизации в алгоритме, AG> то-есть претендует на научную новизну. В алгоритме или реализации? Hа том процессоре есть в принципе несколько интересных путей (насколько я его смотрел), но радикально (а именно в разы) ускорить реализацию они не дают... А алгоритм конечно интересно было бы обсудить если он претендует на новизну. AG> Alexey WBR! Maxim Polyanskiy.

Всем привет.

Почти как преобразование Фурье, но вместо разложения на бесконечные синусоиды исходную функцию раскладываем на конечные (детерминированные) загогулины (загогулина - "вейвлет" - некая не бесконечная кривая).

АртемКАД

Всем привет.

EM>> Что касается с выбором частот "для ДПФ при частоте EM>> оцифровки 100 кГц можно выбирать частоты 10123, EM>> 10333 и 10647 Гц". Я не совсем понял о чем речь. Кто EM>> мешает выбрать количество точек преобразования 1000000 - EM>> получите отсчеты частоты через 0.05Гц.

Не совсем верно. Шаг преобразования по частоте пропорционален 1/Т. Где Т - длительность временного окна. Т.е. если взять больше точек на том-же временном промежутке, то этим мы только увеличим верхнюю частоту спектрального анализа. Шаг сетки частот при этом останется НЕИЗМЕННЫМ.

АртемКАД

Thu Mar 04 2004 13:36, George Shepelev wrote to Ilia Tarasov:

GS> Есть и более строгие способы определения допустимого шага квантования, GS> через тех-же Hайквиста/Котельникова...

Что именно Котельникова ты имеешь в виду? Я надеюсь, что не теорему Котельникова о необходимых отсчетах...

IT>> О чем я и говорю. Результаты БПФ вполне достижимы через ДПФ, но IT>> наоборот - не всегда. По умолчанию под БПФ я понимаю "бабочку",

GS> И ты уверен, что и у всех остальных умолчания такие-же? ;)

Я очень на это надеюсь, поскольку приличный кусок литературы по цифровой обработке начинает рассказ о быстрых алгоритмах именно с алгоритмов прореживания по частоте/времени... ;)

GS> Думается, что в реальной работе надо учитывать возможности существования GS> не только тех алгоритмов, которые у тебя "по умолчанию". Конечное время

Что конкретно ты предлагаешь из быстрых преобразований? Со ссылкой на источник, пожалуйста...

GS> преобразования _реальных_ АЦП автоматически означает, что преобразование GS> Фурье дискретно, возможность оптимизировать вычисления, учтя конкретные GS> нюансы реализации означает возможность "быстрого" преобразования.

Вот это ^ поясни, пожалуйста... Что-то я тебя совсем-совсем не понял... Что ты понимаешь под "быстротой"???

IT>> Разумеется, никто не мешает. Hо это ведь надо корректно обговорить, IT>> чего, например, Шепелев не сделал,

GS> Так и обговаривал бы _корректно_. Hачав со своего понимания "умолчаний".

Извини, но ты показываешь незнание литературы, только и всего. Hе придирайся к "умолчаниям", остальные алгоритмы быстрых преобразований в большинстве своем еще навороченнее "бабочки", и использовать их надо для довольно специальных случаев.

IT>> потому и получил мой комментарий.

GS> Сначала разберись, даёшь ты свои "комментарии" с целью лучше прояснить GS> какой-либо обсуждаемый вопрос, либо с целью поддержания флейма. И исходя GS> из этого выбирай форму этого комментария. Уверен, после этого читать эху GS> будет гораздо приятнее...

По моему опыту общения с разработчиками, БПФ не всегда правильно понимается как в части реализации, так и в части математической сущности. Потому я стараюсь прояснять этот вопрос, чтобы не множить поток неверных сведений.

IT>> Кстати, конкретно по поводу примера: ДПФ имеет вычислительную IT>> сложность порядка O^2, БПФ - log2(O)*O (если память не изменяет). IT>> Итого для 3 измерений

GS> Конкретно по поводу примера, 3 измерения - далеко не самый лучший выбор GS> для декодирования частот DTMF ;)

Угу. Теперь вместо смайлика подставь, пожалуйста, свои данные. Сколько надо частот? И какова будет на "лучшем выборе" вычислительная сложность того и другого алгоритма?