Do redagowanego tekstu na temat projektowania filtrów cyfrowych chcę dodać ramkę pt. filtry cyfrowe bez matematyki, gdzie wyjaśniłbym elementarz tego ustrojstwa. Tak kombinuję aby poszerzyć maksymalnie czytelność tekstu a inspiracją był wątek pt. szumy sprzed paru dni toczący się tutaj na grupie.
No i zacząłem pisać, mam już w zasadzie całą ramkę ale dojechałem do momentu że przy kompilacji pojawił się error - odczułem że bredzę i zmyślam.
Pomyślałem, że pokażę ten fragment i może z krytyki i drwin uda mi się wyłowić jakiś algorytm poprawy tegoż.
Oto tekst:
Jak zrozumieć działanie filtrów cyfrowych bez matematyki? Patrząc ogólnie na zagadnienie można powiedzieć, że działanie filtrów cyfrowych polega na odpowiedniej manipulacji widmem spróbkowanego sygnału cyfrowego. Poprzez sumowanie i odejmowanie wybranych próbek przemnożonych przez odpowiednie wagi uzyskuje się pożądany kształt charakterystyki przenoszenia. Na przykład operacja dodania do siebie kolejnych dwóch próbek b(i) = a(i)+a(i-1) uśrednia sygnał, a więc tworzy filtr dolnoprzepustowy, z kolei odejmowanie b(i) = a(i)-a(i-1) to operacja kojarzona z filtrem górnoprzepustowym. Sumowanie/odejmowanie próbek rozszerza sumaryczne widmo sygnału i powoduje, że część spektrum „wysuwa się” poza obszar obserwacji, a więc te składowe są tracone. Działanie jest tu więc podobne jak w rozwiązaniu analogowym, gdzie filtr usuwa składowe leżące poza częstotliwością graniczną, z tym, że w filtrach cyfrowych, usuwanie realizowane jest poprzez operacje dodawania i odejmowania fragmentów widma. Można to przedstawić na prostym przykładzie. Niech sygnałem wejściowym będzie liczba losowa z zakresu -1 …. +1. Można ją traktować jako źródło szumu szerokopasmowego którego widmo ma rozkład liniowym. Gdy kolejne losowe liczby z tego zakresu, a(i), dodamy do uzyskanych „chwilę wcześniej”, a więc a(i-1), to wyjściowa liczba b(i) = a(i)+a(i-1) będzie zawierać się w przedziale -2 … +2. Po odrzuceniu wartości wykraczających poza obszar -1 … 1 (jest to analogia filtracji cyfrowej), otrzymamy więcej liczb bliższych zera, a więc te kojarzone z dolnym zakresem pasma. Podobnie, gdy dla tego zbioru liczb wykonamy operację odejmowania wartości bieżącej od poprzedniej, b(i)=a(i)-a(i-1), zakres wartości b(i) będzie także zawierał się od -2 … +2, ale po obcięciu wyników w zakresie
-1 … 1 więcej liczb będzie z końca pierwotnego przedziału.